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1.基于神经网络的船舶辐射噪声预报方法
作者：黄欣 ;徐荣武;李瑞彪
作者单位：海军工程大学;船舶振动噪声重点实验室
关键词：辐射噪声预报;BP神经网络;梯度下降算法;贝叶斯正则化算法
摘要：针对船舶机械设备众多、结构复杂、振动传递路径相互耦合的现状，本文提出基于误差反向传播 (Back Propagation,BP)神经网络的船舶水下辐射噪声预报方法。分别构建基于梯度下降算法和贝叶斯正则化算法的 BP神经网络，以振动数据为输入量、船体辐射噪声为输出量，将均方根误差 (eRMSE) 和平均绝对误差 (eMAE) 作为 模型预测精度评价指标。结果表明，贝叶斯正则化 BP 神经网络的泛化性和鲁棒性优于梯度下降算法的 BP 神经 网络，误差达到 3dB 以内，在船舶辐射噪声预报领域具有较好的适用性。
0 引 言
船舶水下辐射噪声预报是进一步采取减振降噪措施、建造低辐射噪声和低目标强度隐身船舶的基础。船舶结构复杂，内部机械设备众多，是一个具有多个耦合声通道的极复杂噪声源，其水下辐射噪声 还会受到流激噪声、螺旋桨噪声的影响 [1]。复杂的噪声传递路径和众多的辐射噪声源为船舶的辐射噪 声预报带来了巨大挑战。
目前国内外研究大多集中于船舶设计建造的初期阶段，采取有限元、边界元、统计能量分析等数值 解析方法对船舶结构噪声进行预测 [2−5] ，以满足设计性能要求。但是对于船舶这类大型复杂结构，上述 方法往往因为计算模型复杂、计算量巨大而在工程实际中应用较少。二十世纪下半叶，传递路径分析 （TransferPathAnalysis,TPA）方法 [6] 逐渐发展，由最初描述线性电网络逐步应用于机械系统的结构振动 传递，并进一步发展提出了工况传递路径分析方法（OperationalTransferPathAnalysis,OTPA） [7]。 OTPA 基于不同工况建立响应点与目标点之间的线性传递函数关系，在船舶辐射噪声实时预报领域得 到了较为广泛的应用 [8−9]。但深入研究后发现，不同时刻和不同工况下，系统输入和输出之间并非严格 的线性关系，此时基于所有工况作为输入求解传递函数不再具有适用性 [10]。随着人工神经网络 （ArtificialNeuralNetwork,ANN）的深入发展，该技术在工程各领域得到了广泛应用。目前已有国内外 研究者利用 ANN 进行船舶辐射噪声源分类识别 [11−14] 以及船舶舱室噪声、自噪声、螺旋桨噪声等船舶 噪声的预报 [15−19] ，并且利用相关算法对船舶水下噪声信号进行了粗略的建模仿真 [20−22] ，但是针对船舶整 体辐射噪声预测的研究较少。
鉴于上述船舶辐射噪声预报方法存在的局限性，本文提出采用 BP 神经网络进行船舶辐射噪声的 预报与评估，分别采用梯度下降算法与贝叶斯正则化算法训练网络，并从平均绝对误差、均方根误差以 及 拟合优度三个角度对预测结果进行分析评估。
1 BP 神经网络的工作原理和算法
作为 ANN 中最常用的神经网络，BP 神经网络利用误差反向传播的思想，解决了多层神经网络隐 含层连接权重的学习问题。BP 神经网络通过改变节点数、节点之间连接权重、偏置等参数来调整网络 性能，以达到对研究对象之间某种关系或函数的逼近，可以拟合任意非线性关系 [23] ，对于解决响应点与 目 标点之间传递关系的非线性问题、提高辐射噪声预测精度具有理论可行性。
1.1 BP 神经网络基本原理
BP 神经网络为多层前馈网络，输入层和输出层之间包含若干层神经元，构成隐含层。隐含层可以 为一层或多层，隐含层层数越多，模型结构就越复杂，虽然更贴近样本数据之间的映射关系，但同时会 面临模型过拟合的问题，导致泛化性能降低，BP 神经网络输入层和输出层仅有一层。
BP 神经网络的基本算法包括信号的正向传递和误差的反向传播，在正向传递过程中，输入信号从 输入层经隐含层逐层处理后传递至输出层。若输出结果不满足误差精度要求，则转入反向传播。网络 将沿着损失函数减小最快的方向，从输出层经 过各隐含层逐层向前调整网络的权值和偏置。 经过不断的学习修正，最终使 BP神经网络输出 达到预设的误差精度。
假定 BP 输入层有 n 个神经元，隐含层为单 层共 q 个神经元，输出层有 m 个神经元，则网络 的拓扑结构如图 1 所示。
基于图 1 的拓扑结构，BP 神经网络的训练 步骤为：
①步骤 1——信息的正向传递 {(X1 ,Y1),(X2
现给定训练集 ,Y2),···,(XN,YN)},Xi ∈ R n Yi ∈ R m , ，N 为样本数量，每个输入样本特征维数为 n，标签维度为 m。图 1 中输入层为第 l 个样 本数据 x （l） i，则隐含层和输出层各神经元的输入 aj、br 分别为
式中，hj 为第 j 个隐层神经元的输出，可表示成
式中， ηj f 为隐含层的激活函数， 为隐含层偏置。 为将非线性变化引入 BP 神经网络，f 一般选取 为非线性激活函数，图 2 为常用非线性激活函 数图像对比。
为防止预测结果出现负值，一般选用 Sigmoid 函数，表达式如下：
对于训练样本 ，假定神经网络的输 出为
式中， 为输出层激活函数， 为输出层偏置，则该网络在训练样本 上的均方误差为
②步骤 2——误差的反向传播 一轮训练结束，若损失函数没有达到预设误差精度，神经网络会采取基于梯度下降的训练策略对 网络参数进行更新迭代，即开启误差的反向传播过程，该部分将在 2.2 节中详细介绍。
③步骤 3——根据误差值和目标精度进行多次迭代，不断调整神经网络的连接权重和偏置，直至满 足 误差要求为止。
1.2 梯度下降算法
本文将均方误差（MeanSquaredError,MSE）作为网络的损失函数，具体如下：
式中， 为第 l 个样本的实测值， 表示网络根据输入值 计算出的样本预测值，w 和 b 分 别为网络的权重和偏置。采用梯度下降算法（GradientDescent,GD）来计算损失函数 沿梯度下 降最快方向的最小值，动态调整各网络层之前的权重 w 以及实测值与预测值距离的偏差 b。
梯度下降过程中，会不断重复式（8），当损失函数收敛不变时，则训练停止。学习率 λ 决定了下降 的速率，当学习率较大时，函数下降速度快，但是容易陷入局部振荡；学习率较小时，函数收敛较慢，但精 度高。
偏置 b 的梯度下降算法与 w 一致，这里不再赘述。需要注意的是，梯度下降算法是在每一个样本 数据都输入网络并且计算得到所有样本的总误差后，再进行权值和偏置的修正，采用该种批处理的方式 ，网络收敛速度明显快于分别处理方式。
1.3 贝叶斯正则化算法
一个良好的模型需要在训练集上满足误差精度，同时要求具有较好的泛化性，即对于未知的输入 样本数据，同样具有较好的预测性能。在实际应用中，模型结构并非越复杂越好，过度追求在训练集上 的误差精度，会导致数据过拟合，对于训练集以外的数据，产生与目标值差别较大的输出。
正则化通过修改损失函数防止模型过拟合，而贝叶斯正则化（BayesianRegularization）则从贝叶斯 的角度引入权重 w 的先验概率密度分布，对损失函数加以先验约束，在式（7）的基础上，得到贝叶斯正 则化之后的目标函数如下：
式中，α、β 分别为目标函数参数，ϕ(w) 为正则项。
在贝叶斯框架中，网络权重被认为是随机变量。在网络获取数据后，网络权重的后验概率密度函 数如式（10）所示 [24] ：
式中，D 代表数据集，M 为特定神经网络模型， 为给定权重 w 情况下数据集 D 出现的概率， 为权重的先验概率， 为正则化过程的归一化因子。
若假设权重 w 的先验概率密度符合高斯分布，则有下式：
为求得网络的最优权重，应当使后验概率 最大化，相当于正则化目标函数 的最小化，进一步根据贝叶斯准则优化目标函数参数 α 和 β，不断迭代计算直至网 络 收敛。
2 基于 BP 神经网络的船舶水下辐射噪声预报
2.1 数据样本
船舶上机械设备的振动能量通过基座、管路等途径传递到艇体，再以声波的形式从艇体向水中辐 射。为验证本文提出的基于 BP 神经网络的船舶辐射噪声预报方法的可行性，结合实际船舶结构及振 动 传递路径，设计并开展以下舱段模型试验来建立样本数据库。
2.1.1试验设置
选择杭州千岛湖作为舱段模型试验场地，舱段吊放深度恒定 25m，内部安装四台激振器。J1和 J3 两台激振器布置在左舷，J2和 J4两台激振器布置在右舷，其发射频率及功率均可调整。舱段模型周围 共布置三类传感器，I 型传感器为舱段内部布置的干端加速度传感器，编号为 S1~S28（共 28 个），分别用 于测量激振器机脚、基座及内侧舱壁振动信号；II 型传感器为舱段外壳体上布置的湿端加速度传感器， 编号为 S32~S46（共 15 个），沿舱段轴向均匀分布，用来测量艇外指定部位的振动信号；III 型传感器为布置在舱段模型两侧正横方向处的 2 个水听器，距舱段外壳距离分别为 7m和 13m，用来采集舱外指 定部位的声压信号。传感器具体布置示意图如 图 3 所示。
2.1.2数据库的获取
以实船不同转速下机械设备振动信号作为 激振器激励源，通过增加隔振装置来改变激振 器安装状态，设计若干激振器组合开启工况，模 拟船舶实际水下航行时舱内的机械设备振动情 况，每组数据包括加速度传感器以及水听器的 时域信号，信号采样频率为 8192Hz，每组工况 采集时间约 100s。
按照球面波的衰减规律，将舱段外部两个 水听器所测声压值转化为距离舱段模型等效中 心 1m 处的声压级，并取两者平均值作为辐射噪声。实际我们往往关注辐射噪声在各频段的能量，因此 对 传感器时域信号进行预处理，用各传感器数据的 1/3 倍频程频带级来构建数据库。
2.1.3构建样本数据集
本文将内侧舱壁布置的干端加速度传感器振动数据作为自变量，舱段辐射噪声数据作为因变量， 由此建立从振动信号到辐射噪声的函数映射关系。为贴近实际船舶辐射噪声预报时可用工况数量较少 的现实条件，选择少量样本进行训练，保证 BP 神经网络的方法不仅满足舱段模型的辐射噪声预测效 果，而且在实船辐射噪声评估领域同样具有适用性。因此，从数据库中选择 20 组典型工况，涵盖不同转 速以及不同设备组合开启状态，具体工况信息如表 1 所示。在构建样本数据时，将 20 组典型工况按照 训练集和测试集进行划分，其中训练集占比 90%，用于训练 BP 神经网络，基于训练得到的网络模型来 评估剩下 10% 的测试工况下的辐射噪声。将每组典型工况下的 100s 采样数据均分成 10 段，一段 10s， 分别对 10s 一段的时域数据进行处理得到该工况下的 10 组样本数据，每组包含作为自变量的加速度 传感器 1/3 倍频程数据和作为因变量的水听器 1/3 倍频程数据。基于以上处理，构建的样本数据中，训 练样本数量为 180 个，测试样本数量为 20 个，后者又分为二个工况，即测试工况 1#和 2#，分别对应 10 个样本，每个工况取 10 个样本的预测结果均值作为该工况的最终评估结果。需要说明的是，训练集 和测试集的选择为随机划分，用于评估的 1#工况和 2#工况并无直接关系，且并未参与神经网络的训练， 仅作为测试样本来评估模型的准确性以及泛化性。
在训练网络前，需要对训练样本进行归一化处理，使数据尽量落入激活函数的非线性区域内，避免 神经元出现饱和。式（14）为本文采用的归一化算法：
式中，xmax、xmin、ymax、ymin 分别为归一化前后的最大值与最小值。需要注意的是，在进行测试样本预测 时，应利用相同的归一化结构体对输入量进行归一化预处理，而后再输入模型，以保证预测结果的可 靠 性。
2.2 BP 神经网络的建立 BP 神经网络输入层的神经元个数，对应着每个样本输入数据维度。这里将监测舱壁振动的干端 加速度传感器振动数据作为训练样本输入，辐射噪声 1/3 倍频程频带级作为输出，因此设置输入层神经 元个数为 18，输出层神经元个数为 1。
根据前人经验，隐含层神经元个数可参照下列公式设计 [25] ：
式中，n 为隐含层神经元个数，ni 为输入层神经元个数，no 为输出层神经元个数，a 为 1~10 之间的常 数。本文 a 取值为 2，则由上式隐层节点数为 6。BP 神经网络训练函数分别选用自适应学习率梯度下 降算法（traingda）和贝叶斯正则化算法（trainbr），前者命名为模型一，后者命名为模型二。模型二在模型 一基础上加入贝叶斯正则化算法进行优化，其他参数保持一致。神经网络具体设置如表 2 所示。
2.3 神经网络的训练及预测结果
按照表 1 参数设置 BP 神经网络模型，利用训练好的模型对#1 工况与#2 工况的辐射噪声进行预 测。使用均方根误差 eRMSE 和平均绝对误差 eMAE 作为模型预测精度的主要指标，拟合优度 R 2 衡量预 测值与实际数据之间的拟合程度，以上三个指标分别如式（16）、式（17）和式（18）所示。eRMSE 和 eMAE 越小表示预测精度越高，R 2 越大则预测效果越好。
将每个频带的 1/3 倍频程实测值记为 ， 为 的平均值，预测值记为 ，i = 1,2,··· , M，考察频段为 10Hz~2kHz，M 为 1/3 倍频程频段数量。得到两种测试工况下的辐射噪声预测结果与实测值的对比分 析如图 4（模型一）、图 5（模型二）所示，辐射噪声预测绝对误差如图 6 所示，预测结果的评价指标如 表 3 所示。
结合图 4~6 不难看出，BP 神经网络对船舶的辐射噪声预报结果与实测值拟合较好，模型一与模型 二在 200Hz~2kHz 频段内误差整体低于 10~160Hz 频段。针对大多数频段，模型一与模型二对 2#工 况的预测效果优于 1#工况。 由图 6（a）可知，模型一 80% 的频段绝对误差在 5dB 以内，16Hz 频段误差较大为 11dB。
由图 6（b） 可知，模型二在 1#工况 50Hz 和 160Hz 频段以及 2#工况 10Hz 频段误差在 6~9dB 之间，其余频段误 差均在 4dB 以内。表 3 表明两种不同考核工况的 eRMSE 和 eMAE 都小于 5dB，R 2 均大于 0.5。对于两 种考核工况，模型二的预测误差评价指标均能达到 3dB 以内，对 1#工况的预测精度相较模型一有明显提升。以上结论表明，采用贝叶斯正则化算法优化后的 BP 神经网络预测精度明显高于以梯度下降算 法 为基础的 BP 神经网络，具有更好的泛化性能。
3 背景噪声对预报结果影响分析
由于实际海洋环境不确定因素较多，任何人为或环境带来的噪声都有可能对辐射噪声预报结果产 生较大影响。因此在开始舱段试验前，针对每一种工况开展背景噪声测试。将试验舱段吊放至 25m 指 定深度，激振器处于关闭状态，测量各传感器信号并记录。
由于 1#工况的预测效果不及 2#工况，因此本章重点考察 1#工况。图 7 为 1#工况下的辐射噪声及 背景噪声的 1/3 倍频程频带级，图 8 为 1#工况各频段的信噪比。由图 7、图 8 可知，1#工况低频大部分 频段辐射噪声信号不满足信噪比大于 6dB 的试验要求。
基于上述背景噪声测量结果，对传感器信号进行背景噪声修正，将修正后的样本数据输入 2.3 节训 练好的神经网络模型中，比较修正前后模型预 测性能。图 9 为1#工况修正前后的辐射噪声信 号 1/3 倍频程对比图，图 10 为辐射噪声预测绝 对误差对比图，表 4 为修正前后预测结果评价 指标对比。
由图 9 可以直观看出，在低频段背景噪声 对辐射噪声影响较大，经修正后低频段辐射噪 声信号更加纯净，使得 1/3 倍频程频带级有所增 加。结合图 10 不难看出，信号修正前后模型一 和模型二在 10~160Hz 频段的预测性能相较于 200Hz~2kHz 频段有明显提升，表明实测信号 若不满足试验信噪比要求会影响网络的预测效 果。同时我们注意到，1#工况在 50Hz 频段处信噪比高达 20dB，满足试验要求，但根据图 10 中标红部分可以看出，该频段的预测误差并不比其他频段 低，因此并非信噪比越高预测误差就越小；且修正后两个模型在该频段的预测精度也有一定程度的提 升，表明信噪比只是影响预测精度的因素之一，即使在信噪比满足试验要求的前提下，神经网络模型对 样本数据的拟合能力不同，也会对预测结果产生影响。
由图 10 及表 4 可知，采用背景噪声修正后的传感器信号训练模型一和模型二，在 1#工况条件下， 模型一 16Hz 频段预测误差下降 11dB 左右，整体来看 和 指标都有较大幅度的降低，说明模型 一的预测性能提升明显。模型二 50Hz 频段误差下降最大，为 3.5dB，但表 4 中各项评价指标提升并不明显，这从侧面表明进行贝叶斯正则化算法优化的模型具有更好的鲁棒性，即使在周围环境扰动情况下 也有较好的预测精度。
图 11 为修正前后的模型一在 16Hz 频带的神经网络训练结果，修正前 16Hz 频带的神经网络训练 陷入局部振荡，其最优误差不再下降，为防止继续训练出现过拟合现象，在还未达到目标误差情况下提 前 终止训练，而经过修正后的模型一其训练结果能达到误差精度要求，因此模型的预测性能得到提升。
4 结 论
本文以舱段模型的壳体振动为输入量，以辐射噪声为输出量，构建和训练 BP 神经网络，并对辐射 噪声进行预测，得到以下主要结论：
（1）BP 神经网络在预测船舶辐射噪声领域效果较好，测试样本中大部分频带预测误差小于 5dB；
（2）相较基础的梯度下降算法，贝叶斯正则化算法能够提高 BP 神经网络的预测性能，各项考核性 能指标均能达到 3dB 以内，具有更好的泛化性和鲁棒性，但模型的训练响应时间有所增加。
（3）样本质量对神经网络模型预测结果有一定程度影响，在对样本数据进行背景噪声修正后，模型 预测精度得到提升。
以上结论表明，利用 BP 神经网络方法进行船舶辐射噪声预测具有可行性，这为工程中在航船舶的 辐射噪声预报提供了新思路。
