弹箭与制导学报杂志已发表格式范文参考
1.复合微下击暴流风场下小型无人机的飞行分析
作者：王文博;李海城; 吴超;车晓涛;杜明磊
作者单位：西安现代控制技术研究所
关键词：Ｄｒｙｄｅｎ模型;微下击暴流; 无人机;巡航段
摘 要： 为研究复合微下击暴流风场对轻小型固定翼无人机巡航段的影响，文中构建了 Ｄｒｙｄｅｎ 大气紊流模型与微下 击暴流风场模型，融合后得到复合微下击暴流风场，并以电动无人机为例，进行了六自由度刚体弹道模型仿真分析。 仿真结果表明，所建立的复合风场具有较好的随机特性与典型的风切变特征，能够有效描述实际复合微下击暴流风场 的分布及变化；在风场影响下，该电动无人机高度损失明显，在中心诱导速度为 １０ ～ ２５ ｍ／ ｓ 时，损失高度达 １６８ ～ ５３７ ｍ；此外，无人机的航时、攻角、侧滑角以及动力余量等飞行参数亦发生了不同程度的变化。
０ 引言
在现代战场环境中，无人机因其高机动性、多样 化作战能力、低造价成本，以及在快速反应和精确打 击中的卓越表现，已成为打击时敏及高价值目标的重 要作战平台。 然而，作为一种小型低速飞行器，无人 机的作战效能在复杂气象条件下，尤其是在极端天气 中，受到显著限制。 据研究，气象条件对传统弹药的 射击精度有显著影响，其中气流变化是关键因素［１］ 。 相比之下，无人机因其飞行时间长、速度低、气动特性 敏感，更易受到风切变和大气紊流的干扰，导致姿态 失稳、任务失败以及精确打击能力下降。
目前，关于弹箭风场的建模大多采用简化的平均 风模型和随机扰动风模型，但这些模型在处理复杂作 战环境中的典型风场现象时存在一定的局限性。 微 下击暴流作为一种局地性极强的极端天气现象，是一 种典型的风切变现象，常发生在我国西南一带与东南 沿海［２］等战略敏感地区，往往伴随着剧烈的垂直风切 变，能够在短时间内产生强烈的下沉气流，严重威胁 低空飞行器的稳定性和操控能力。 这种难以预测的 气象现象对无人机的飞行性能提出了严峻挑战，尤其 是在复杂动态的战场态势中，传统的气象探测难以完全应对突发情况。 因此，无人机在恶劣气象条件下保 持可靠的飞行与打击性能，不仅是应对这些恶劣天气 的关键，也是提高作战效果，实现出其不意战术优势 的必要条件。
现有研究主要集中在大型航空器的气动性能分 析和飞行稳定性影响方面，通过风洞实验与数值模拟 探讨微下击暴流对商用客机和军用运输机的影响，并 提出相应的应对策略。 只有少部分在对诸如巡航导 弹、制导火箭弹、火炮等传统弹药的研究，陈建伟等先 后建立了低空风切变风场［３］ ，以尾翼火箭弹为对象进 行弹道仿真，得到无控火箭弹在特定风场下的扰动规 律［４］ ；王晋以涡环模型建立了微下击暴流风场，通过 融合雨滴运动模型［５］ 、结合位势流动理论［６］对火炮外 弹道特性进行偏差分析。 然而，无人机在微下击暴流 及其复合形式下的飞行特性研究较少。 此外，无人机 在穿越微下击暴流场时，常遇到不规则突风和湍流扰 动［７］ ，这些因素共同作用，形成更为复杂的复合微下 击暴流，使风场结构更加复杂，提高了飞行控制与路 径规划的难度。 因此，研究无人机在复杂风场环境下 的飞行，具有重要的实际意义。 为此，通过建立复合 微下击暴流风场来模拟恶劣气象环境，其中包括典型 的微下击暴流和大气紊流特征。 相比于传统的随机 扰动模型，该复合风场更具真实的三维流场特性与时 间连续相关性，更真实反映了复杂作战场景中的气象 条件。
文中以电动无人机的巡航段为例，对其在复合微 下击暴流风场下的航迹、航时、能量消耗、攻角及侧滑 角进行仿真分析，旨在为恶劣环境下无人机的总体设 计和飞行控制优化提供新的思路与参考。
１ 复合微下击暴流风场模型的建立
选取基于流体力学原理的涡环模型来构建微下 击暴流风场，引入倾斜变化与涡环对叠加，实现实际 风场中的三维特性与非对称性；基于随机平稳过程理 论，建立 Ｄｒｙｄｅｎ 模型，通过随机双交换法与相关性检 验，实现大气紊流场的建立。 通过无人机的时空特性 将两者融合得到复合微下击暴流风场模型。
１. １ 多倾斜涡环对风切变模型
在空间范围内，微下击暴流通常表现为如下的流 动形式：高度 ３００ ～ １ ０００ ｍ 范围内，高压气旋（云层） 中部形成一股向下的气流，气流撞击地面后，呈辐射 状水平散开，并在外围形成尾流旋涡［８］ 。 强对流天 气、锋面天气、低空急流及下击暴流均会产生风切变，图 １为形成示意图。
多倾斜涡环对风切变模型是通过设置对称涡环对 模拟单对涡环形成的下击暴流；再考虑由地形等引起 的非对称性，使用坐标转移矩阵进行倾斜放置；最后结 合实际应用场景的影响，适当对涡环位置进行调整。
１. １. １ 对称涡环模型
建立涡环地面坐标系 Ｏｘｙｚ，ｘ，ｙ，ｚ 依次指向北、 东、天方向为正，以地面上方一点 ＯＰ为中心设置主涡 环，其半径为 Ｒ，涡环设置示意如图 ２。
该模型经解算后，对称涡环流线方程可表示为：
式中： Г 为涡环强度；Ｆｐ （ｋ），ＦＩ（ｋ）为点 Ｏｐ ，ＯＩ 处的椭 圆积分函数，ｋ 为涡环线方程的椭圆积分自变量。 Γ， Ｆ（ｋ），ｋ 可表示为：
式中：ｖｚ（０）为涡环中心向下的诱导速度；Ｒ 为涡环半 径；ｒｍａｘ，ｒｍｉｎ为机体位置到涡环线最大与最小距离。
最终可以得到某点处无人机的 ｘ，ｙ，ｚ 三向风速 ｕ，ｖ，ｗ：
式中 ｒＯ 为机体位置到涡环中心线的距离。 现对特殊位置的风速进行说明。
１）涡环中轴线处，即 ｒＯ ＝ ０ 时：由流线方程计算 出的诱导速度趋近正无穷，不合理，因此该处速度由 涡环位函数偏导计算，径向速度为 ０，轴向速度为［９］ ：
２）涡环线上，即 ｒ０ ＝ ｒ 时：由式（３） 可知，当距离 为 ０ 时，诱导速度会解算至正无穷，不符合实际情况。 故构造半径为 ｒ 的封闭环形圆柱，引入诱导因子 ξ ， 建立连续变化的涡核模型，其表达式为［１０］ ：
修正后的风速为：
１. １. ２ 多倾斜涡环对模型
实际情况下，微下击暴流风场往往由多个风暴中 心（涡环）组成的，且水平辐射的外流也是非对称的， 因此引入倾斜变换矩阵，通过多涡环叠加来模拟区域 范围内的微下击暴流风场。 如图３ 所示，令主涡环坐标系与地面坐标系的夹角 向量为 （φ，θ，０） Ｔ ，对应的旋转矩阵为 Ｍ（φ） ， Ｍ（θ） ， 则镜像涡环与地面系夹角向量为 （ － φ， － θ，０） Ｔ 。 通过矩阵变换 Ｍ（φ） ， Ｍ（θ） 完成主涡环坐标系到地面 坐标系的转换，同理可由矩阵变换 Ｍ（ － φ） ， Ｍ（ － θ） 实 现镜像涡环坐标系到地面坐标系的转换。 其中：
由 （ｘ，ｙ，ｚ，Ｒ，ｖ０ ，ｒ，φ，θ） 来确定唯一涡环模型， 参照文献［１１］和文献［１２］的飞行仿真实验数据进行 多涡环模型参数设置，各涡环模型参数见表 １。
图 ４ ～ 图 ８ 为各涡环模型在 ｙ ＝ １５００ ｍ 处剖面的 平面风矢量分布图，模型 Ａ 为对称涡环对，将模型 Ａ 倾 斜放置后得到模型 Ｂ，另外增设尺度较小的对称涡环对 模型 Ｃ 与倾斜涡环模型 Ｄ，融合叠加后得到模型 Ｅ。
通过对比图 ４ 和图 ５ 实测风场数据的比较可以 看出，对称涡环所构建的下击暴流风场有较高的对称 性，与实际风场数据较为相似，但实际风场中仍存在 部分非对称风速。
通过图 ６ 看出，涡环中心轴附近区域的风速垂直 分量较大，且在水平方向，距离涡环中心轴越远风速 越小，涡环外存在风速上卷，与实际下击暴流风场中 近地面处风速变化几乎一致。
通过图 ６ 和 ８ 看出，在融合多涡环后，与单涡环 对模型相比，垂直面内风矢量出现多处切变现象，且 具有良好的三维特性，能够较为真实地反映微下击暴 流的实际风速分布情况，模型空间特征合理，满足弹 道仿真的要求。
１. ２ Ｄｒｙｄｅｎ 大气紊流场模型
大气紊流是指大气中存在的不规则、混乱的气流 运动，其形成与诸多因素有关，如风切变、热交换、地 形诱导等，其基本特征是速度场沿空间和时间分布的 不规则性，可以将速度场视为由均值与偏离量两部分 组成，一般引入平稳性、正态性、冻结假设和各向同性 假设，用随机过程的理论与方法进行描述［８］ 。
Ｄｒｙｄｅｎ 模型与 Ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ 模型是已被公认两种 适用于飞行仿真的紊流模型，对于小型无人机而言， 两种模型差别不大［１３］ ，但 Ｄｒｙｄｅｎ 模型频谱形式简单， 有利于仿真计算，且小型无人机的姿态受风速梯度影 响较小，故选取一维 Ｄｒｙｄｅｎ 模型进行紊流场建模，通 过时域法构建大气紊流场。
时域法构建大气紊流场是利用高斯白噪声，通过 成形滤波器（大气紊流场模型通过空域、频域、时域变 换即可得到）来实现，因此高斯白噪声、成形滤波器的 质量决定了大气紊流场的质量［１４］ 。
１. ２. １ 白噪声优化
白化程度是衡量高斯白噪声优劣的重要指标，通 过随机双交换法来改变高斯白噪声信号的内部顺序， 降低信号间的相关程度，具体算法步骤如下［１５］ ：
１）随机选取一个白噪声序列 ｘｉ（ｎ），其中，ｉ ＝ ０， １，２，…；ｎ ＝ ０，１，２，…，Ｎ － １。当 ｉ ＝ ０ 时，表示初始的 自噪声序列。
２）将序列中任意两个点的数据 ｘｉ（ｍ） ， ｘｉ（ｌ） 交 换位置，得到新的噪声序列 ｘｉ＋１ （ｎ） 。 ３）计算新序列 ｘｉ＋１ （ｎ） 的自相关函数 ｒｉ＋１ 。
４）计算自相关系数平方和 Ｓｉ ＋ １ 。
设 Ｓ０ 为原始序列 ｘ０ （ｎ） 的自相关系数平方和，以判断 在步骤 ６）中 Ｓ１ 与 Ｓ０ 进行对比后循环次数是否 ＋ １ ； ５）当序列的自相关系数平方和小于设定的误差 阈值，即 Ｓｉ＋１ ＜ θ 或循环次数 ｉ 达到最大循环次数 Ｎｍａｘ 时，则停止交换，输出经过 ｘｉ＋１ （ｎ） ； ６）若 Ｓｉ＋１ ＜ Ｓｉ ，则ｉ ＝ ｉ ＋１ ，返回２）；反之，返回１）， 重新执行上述步骤。
随机双交换方法仅改变了信号的内部分布，以减 少相关性。 功率谱密度（ＰＳＤ）的均匀性是衡量噪声白 化程度的一个重要指标［１４］ 。 ＰＳＤ 分布越均匀，则噪声 的随机性越强，质量越好。 采用文献［１６］的方法来生 成白噪声，以一组长度为 １ ０００ 的白噪声为例，设定阈 值为 １０，最大循环次数为 １０ ０００，计算随机双交换前后 白噪声序列的功率谱密度，结果如图 ９ 所示。
通过图９ 与图１０ 可看出，优化后白噪声序列的 ＰＳＤ 分布更加均匀，自相关系数平方和随交换次数降低。
１. ２. ２ 成形滤波器
根据 Ｄｒｙｄｅｎ 模型，由时间频谱函数得到三向速 度及对应的相关函数：
式中： σｕ ，σｖ，σｗ 为三向紊流强度，根据飞行高度与经 验［１４］ ， σｕ ＝ σｖ ＝ σｗ ，取 １. ２ ｍ ／ ｓ；对于各同向性紊 流， Ｌｕ ，２Ｌｖ，２Ｌｗ 为三向紊流尺度， Ｌｕ ＝ ２Ｌｖ ＝ ２Ｌｗ ，取 ２００ ｍ ［１４］ ； Ｖ 为无人机速度，取 ６０ ｍ ／ ｓ。 最终设计成 形滤波器进行输出，具体如下。
在控制过程中，成形滤波器能够将白噪声转化成 有色噪声。 白噪声的频谱为常值，令它为单位值，单 位强度的白噪声 ｒ（ｔ） 通过一个传递函数为 Ｇ（ｓ） 的 滤波器，产生随机过程 ｕ（ｔ） ，则 ｕ（ｔ） 的频谱函数为：
Φ（ω） ＝ Ｇ ∗ （ｉω）Ｇ（ｉω） ＝ Ｇ（ｉω） ２ （１４） 式中 Ｇ ∗表示 Ｇ 的复共轭。 将紊流的各项时间频谱函 数按上式进行分解，得到产生给定频谱所需的成形滤 波器的传递函数 Ｇ（ｓ） ：
为方便实现，将 Ｇｖ ， Ｇｗ 简化为一阶环节，各环节 的输入是均值为 ０，方差为 １ 的近似 Ｇａｕｓｓ 分布的白 噪声，故还须对滤波器进行离散化。
引入修正系数 ｋＰ和 ｋＱ可得［１７］ ：
式中：ｘｉ为离散序列 ｘ 第 ｉ 点的值；ｈ 为采样周期。
经过仿真计算，得到三向紊流速度、风速相关性 对比如图 １１、图 １２ 所示。
通过图 １２ 可知，仿真结果与理论值比较接近， 具有较高吻合度，针对文中研究的固定翼无人机， 可在一定 程 度 上 反 映 出 其 在 大 气 环 境 中 的 扰 动 特性。
１. ３ 风场融合
考虑风场主要特征与风矢量的变化性，将紊流 场融入至微下击暴流场模型 Ｅ 中，得到复合下击暴 流风场 模 型，记 为 模 型 Ｆ，具 体 融 合 过 程 如 图 １３ 所示。
假设无人机从复合下击暴流风场竖向对称面中 穿过，不受风场影响，保持高度在 １ ０５０ ｍ，可得到 图 １４ 中实线部分风速，可以看出，模型 Ｆ 规避了部分 风速线性化，且可较好描述多因素耦合复杂情况下的 大气流动。
２ 计及风场的平飞段弹道模型
在风场作用下，一般是将风的作用引入至飞行器 速度的变化中，以地速为标准，将风的影响归结为附 加攻角、侧滑角的变化。 无人机空间六自由度运动方 程采用苏式坐标系建立，具体参考文献［１８⁃１９］。 当 风矢量发生变化时，无人机空速的变化可视为存在偏 差的标准空速，弹道倾角、弹道偏角随之变化，引起攻 角、侧滑角与速度倾斜角的变化，进一步影响空气动 力与力矩，为实现定高巡航，控制系统做出相应调整 以抵消风矢量的影响。
巡航段平飞状态下由于气动状态相对稳定，工程 设计中一般使用 ＰＩＤ 控制器对其进行控制，设计高 度、俯仰、姿态控制回路，保证巡航段稳定的飞行高 度；设计滚转姿态及侧向位置控制回路，保证航线平 面稳定跟踪；设计空速闭环控制回路，调整电机输出， 实现空速的稳定跟踪。
３ 弹道仿真分析
３. １ 仿真条件 以电动无人机为对象进行仿真计算，其发射初始 条件如表 ２ 所示，仿真状态视为依次经过抛撒或分 离、降高转平后理想的飞行状态。
３. ２ 不同风场强度下的弹道仿真
将无风状态下记为状态 １。 由风切变定义知，风 速大小是风切变强度的决定因素，通过对比 ＪＡＷＳ 的 多普勒雷达测量统计结果和美军飞行数据记录器ＦＤＲ 提取的微下击暴流风切变数据比较［２０］ ，确定复 合微下击暴流模型的中心诱导风速分别为 １０ ｍ ／ ｓ， １５ ｍ ／ ｓ，２０ ｍ ／ ｓ，２５ ｍ ／ ｓ，依次记为状态 ２ ～ 状态 ５。
以平飞时间 ２００ ｓ 为仿真截止条件，模拟无人机 穿越复合微下击暴流风场飞行，各飞行状态采用同一 的控制策略与参数，以状态 １ 仿真结果为基准进行对 照分析。 表 ３ 为各状态下飞行参数的仿真结果，ｋ 为 能量消耗相对变化率，ｄ 为掉高高度。
由表 ３ 和图 １５、图 １６ 可以看出，无风状态下，无 人机经过短暂爬升后，可以按照预设航线进行平飞， 受到复合微下击暴流场的影响，无人机巡航段弹道特 征发生较大变化：１）巡航高度随着中心诱导速度的增 大出现掉高现象，尤其是在状态 ５ 中掉高达到 ５３７ ｍ， 若同等风场条件下，掉高高度大于飞行高度，则极易 造成坠毁风险，相较于侧向位置偏差，这类风险在各 类试验测试中是最重要的；２）受北向风影响，状态 ２ 消耗能量最低，状态 ３ ～ 状态 ５ 由于存在掉高需要爬 升故北向距离相对减小、消耗相对增大，在非严苛的 环境下动力余量尚足以保证飞行任务，也可通过调整 航线对风场加以利用，进而减小能量消耗；３）侧向位 置与复合风场中心诱导速度的大小呈正相关，由于无 人机是从风场竖向对称面中穿越飞行，初始受到的横 向风较小，滚转通道快速稳定后再受到较为连续的横 向风后，控制系统可以对风速变化带来的影响进行及 时控制，但模型建立精细度不足，状态 ５ 在 ４０ ｓ 左右 的跳变在实际飞行中很难执行，横向操纵性较低的无 人机极易发散失控。
图 １７ ～ 图 １９ 依次为地面坐标系下北、天、东三向 风速在飞行时间 ６０ ｓ 内的变化。 可以看出各向风速 变化较为连续，随着诱导速度增大，风速并非成比例 变化，受紊流叠加的影响，风速变化更具随机性；受复 合微下击暴流场的三维性影响，状态 ４、状态 ５ 在 ３５ ｓ 左右开始天向、东向速度基本接近。
通过图 ２０、图 ２１ 可以看出，紊流对攻角、侧滑角 影响明显，出现多处波动，可以说明小型无人机气动 特性敏感，状态 ２ ～ 状态 ４ 下攻角、侧滑角持续保持在 一个相对稳定的范围内；受到了 ３ 个微下击暴流涡环 中心垂直气流的影响，攻角出现了多个峰值；无人机 在飞出子涡环区域后会出现攻角突增、侧滑角振幅增 大，故抗微下击暴流的姿态控制能力应置于边缘风场 区域进行考量；受到控制系统影响，状态 ２ ～ 状态 ４ 间 攻角、侧滑角变化较为相似，但随诱导速度增大状态 ５ 下攻角、侧滑角波动显著增大，基本处于控制边界。
４ 结论
由建立优化后的紊流场与下击暴流场，将两者融 合后得到复合微下击暴流场，通过仿真计算，得到以 下结论：
１）所建立的复合风场具有较高的真实性与三 维特性，可弥补无人机设计工程中对风场描述的不 足，并应用于性能分析、设计优化、事故复现等；
２）复 合微下击暴流场的中心诱导速度对飞行高度有较大 影响，无人机在穿越强度高的下击暴流场或遭受地形 引起的风切变时，极易造成掉高坠毁事故。 文中尚未研究空中布撒无人机在抛撒段以及自 杀式无人机在末制导段受复合微下击暴流场的影响。 受限于控制系统性能与各子系统的设计余量，各类无 人机在微下击暴流场下的飞行性能需要独立分析，下一步研究将着重于基于现有设计，通过改进控制算法 提高无人机的抗风能力。
