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贵金属杂志论文格式要求

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　　② 期刊：[序号] 作者. 文献题名[J]. 刊名, 年, 卷(期): 起-止页码.

　　③ 专利：[序号] 审请者. 专利名称: 国名, 专利号[P]. 公开/公告日期.

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1.键合金丝交流熔断电流的建模与分析

作者：曹小鸽;张艳肖

作者单位：西安交通大学

关键词：键合金丝;交流;熔断电流;有限元

　　摘 要：键合丝在通高频电流时，受趋肤效应的影响，其交流电阻值普遍大于直流电阻值，从而导 致键合丝交流熔断电流值与直流熔断电流值不同。本文在考虑趋肤效应的基础上介绍键合丝交流电 热耦合相关理论；用 COMSOL Multiphysics 有限元软件建立键合金丝交流电热耦合仿真模型；用该 仿真模型对键合金丝的交流熔断电流进行仿真。结果表明，在其他条件相同的条件下，键合金丝的 交流电阻值大于直流电阻值，并且交流电阻值随着频率的升高而增大；键合金丝的交流熔断电流比 直流熔断电流小，并且交流熔断电流值随着频率的升高而减小。该仿真模型及结果可为键合金丝交 流熔断电流的分析提供参考。 

　　在微电子领域及光纤通信领域，键合丝是其芯 片内部引线以及芯片与外部器件之间实现电气连 接的一种极细金属丝引线[1-4]。随着半导体器件的封 装向高集成度、高频化以及多引脚等方向发展，要 求作为其内部引线的键合丝有高的可靠性[5-7]。键合 金丝有着良好的力学及导电导热性能，是引线键合 常用的材料[8]。康菲菲等[9]针对键合金丝力学特征 对球键合的微观组织和性能的影响进行了研究。针 对键合金丝键合工艺参数方面优化，Chan 等[10]讨论 了键合频率对金楔丝键合性能的影响，并得到焊点 拉伸强度随超声频率增大而增强的结论，徐佳慧[11] 实验得到键合直径 10 μm 的金丝与横截面尺寸 25 μm ×5 μm 的金带两种超细金丝的最佳工艺参数。而 针对键合金丝导电导热方面，其电流承载能力是产 品高可靠性设计必须要考虑的因素[12-13]，因此对键 合金丝熔断电流的分析很有必要。目前国内外针对 键合金丝熔断电流的分析，主要集中在在低频和直 流条件下。理论方面有 Raytheon 公司给出的 10 mm长度的金丝的熔断电流与引线直径的线性关系的 经验公式[14]。实验方面有黎学文等给出 25 μm 线径 3 mm 长的键合金丝的实验熔断电流值[15]，伍艺龙 等测试了小线径键合金丝的熔断电流[12]，但是针对 高频下键合金丝熔断电流的分析还鲜有报道。

　　本文基于通高频电流时键合丝的电热耦合理 论，用 COMSOL Multiphysics 有限元软件建立键合 金丝的交流电热耦合仿真模型，并在分析键合金丝 正常工作时的温度分布随电流大小及频率变化的 基础上，仿真出一定规格的键合金丝的熔断电流值 及其对应的交流电阻值。

　　1 键合丝交流电热耦合理论

　　1.1 键合丝的高频趋肤效应及交流等效电阻

　　直流或低频时，电流在导线的横截面上均匀分 布，但随着信号频率的提高，电流逐渐向导线表面 集中，这种现象叫做趋肤效应[16]。导线上高频电流 的趋肤深度定义为：

　　式中 f 为电流的频率，μ 为金属的磁导率，ρ 为 金属的电阻率。趋肤效应使得导体有效面积减小， 从而使导体的等效电阻增加。圆形导线的交流等效 电阻为：

　　式中 r 为圆导线半径，l 为圆导线长度。考虑金 属电阻率 ρ 是温度 T 的函数，则：

　　式中 ρ0为室温 T0=293 K 时金属的电阻率，β 为 金属电阻率的温度系数。将公式(3)代入公式(1)可得 到趋肤深度随温度变化的公式：

　　根据公式(4)可看出，趋肤深度跟导体材料本身 的特性、温度以及所通交流电的频率有关系，在其 他参数不变的情况下趋肤深度随着温度的升高而 增大，随着频率的升高而减小。

　　1.2 键合丝交流通电时的稳态热传递模型

　　键合丝交流通电时的稳态热传递模型如图 1 所 示。d 为键合丝的直径，l 为键合丝的长度，T0为外界环境温度及金丝两端温度，可为室温 293 K，T1 为键合丝交流工作时的中心最高温度，T1 达到熔点 时键合丝熔断。单位时间内通过键合丝两端热传导 出去的热量为 Q1，单位时间内通过键合丝表面积向 空气对流传导的热量为 Q2，单位时间内键合丝通过 表面积热辐射的热量太小，理论建模时忽略不计 [13]。交流电源在单位时间内通过电流向键合丝提供 的热量为 Q3，I 为交流电的有效值。当 d时，温 度 T 是位置坐标 x 的函数，即同一 x 位置处温度相 同。整根丝中间温度最高，为 T1，两端温度最低， 为 T0，温度分布随键合丝轴线近似认为成线性变 化。轴线上任一 x( (0处的温度 T 为：

　　以下讨论键合金丝通交流电时的熔断特性，因 此取 T1 为金的熔点。金的热导率 k 在室温至熔点范 围内几乎随温度线性变化[17]，因此：

　　式(6)中 k0为键合金丝室温的热导率，k1 为键合 金丝熔点的热导率。再利用傅里叶热传导定律和热 对流公式[18]可以计算出 Q1和 Q2 分别为：

　　式(8)中 α 为空气对流系数。根据焦耳定律：

　　式(9)中 RAC 为键合金丝的交流等效电阻值。将公式(3)及公式(4)代入公式(2)得到键合金丝 x 位置 处 dx 长的金丝对应的交流等效电阻值：

　　由于键合丝温度分布的对称性，l 长的键合金丝 熔断时对应的交流等效电阻值为：

　　2 仿真模型的建立及结果分析

　　2.1 键合金丝交流电热耦合仿真模型的建立

　　使用 COMSOL Multiphysics 多物理场有限元仿 真软件建立键合丝的交流电热耦合模型。键合丝几 何形状为细长圆柱体，设置圆柱体的直径为 20 μm、 长度为 1 mm。材料设置为金，金材料的具体参数设 置如表 1 所示。外界环境温度及键合丝两端的温度 可设置为室温 293 K，空气对流系数为 5 W/(m2 ·K)， 金表面辐射率为 0.02。通高频电流激励后可仿真出 键合丝的温度场分布。若设置好电流频率后，可以 通过参数化扫描电流的大小，观察键合丝的温度场 分布，当键合丝中心达到金丝熔点时，该电流即为 键合金丝的交流熔断电流值。仿真模型还可以改变 键合丝的直径、长度和材料等，仿真出不同材料或 不同尺寸的键合丝熔断电流值及其温度场分布。

　　图 2 为直径 20 μm 长度 1 mm 金丝在通电流频 率为 15 GHz 而电流有效值大小改变时的温度分布 图。图 2(a)至 2(d)电流大小分别为 0.50、0.60、0.70、 0.82 A。从图 2 可以看出，金丝均为中间温度最高， 两端温度最低，并且金丝的最高温度随着电流值的 增大而增大，当所通电流达到 0.82 A 时，金丝中心 最高温度达到金熔点 1337 K，得到该金丝在 15 GHz 的交流熔断电流为 0.82 A。图 3 为该金丝在电流大 小为 0.82 A 而通电流频率改变时的温度分布图。图 3(a)至 3(d)对应的电流频率大小分别为 100 MHz、1 GHz、5 GHz 和 15 GHz。从图 3 看出金丝也均为中 间温度最高，两端温度最低，并且金丝的最高温度 随着频率的增大而增大，当所通频率低于 15 GHz 时 金丝中心最高温度均达不到金熔点 1337 K。图 4 为 该金丝在电流大小为 0.82 A 而电流频率分别为 100 MHz、1 GHz 和 5 GHz 时中心横截面电流密度分布 图。从图 4 可见，频率越高，趋肤效应越明显，金 丝边缘处的电流密度越大。图 5 为该金丝在电流大 小为 0.82 A 电流频率为 15 GHz 时中心 0.5 mm 处 沿径向 r 的电流密度分布仿真及数据拟合图，拟合 公式为：

　　从公式(12)可以看出，键合金丝在通高频电流 时，电流密度分布存在趋肤效应，电流密度沿径向 成指数增长。

　　2.2 键合金丝交流熔断电流及交流电阻结果分析

　　2.2.1 键合金丝交流熔断电流仿真值对比分析

　　利用建立好的模型仿真出直径 20 μm 金丝在不 同长度时随频率变化时的交流熔断电流值如图 6 所 示。从图 6 可以看出，当金丝长度不变时，交流熔 断电流值随着频率的增大而减小，同一频率时，交 流熔断电流值随着长度的增加而减小。

　　图 7 为该模型仿真出的直径 30 μm 金丝在不同 长度时随频率变化时的交流熔断电流图。直径 30 μm 金丝的熔断电流值随长度及频率的变化关系与 直径 20 μm 金丝类似。从图 6 和图 7 的对比可以看 出，在同一长度及同一频率下，直径 30 μm 金丝对 应的交流熔断电流比直径 20 μm 金丝对应的交流熔 断电流大。金丝长度为 1.0 mm 及所通电流频率为 1 GHz 时，直径 20 μm 金丝对应的熔断电流为 1.49 A，而直径 30 μm 金丝对应的熔断电流为 2.83 A。

　　利用文献[13]中键合金丝的直流熔断电流仿真 值，直径 20 μm 金丝在长度分别为 0.5、1.0、1.5、 2.0、3.0 mm 时所对应的直流熔断电流仿真值为 3.45、1.72、1.15、0.87、0.59 A。直径 30 μm 金丝在 长度分别为 0.5、1.0、1.5、2.0、3.0 mm 时所对应的 直流熔断电流仿真值分别为 7.80、3.90、2.59、1.95、 1.29 A。从图 6 和图 7 可以观察出，相同规格的金 丝在不同频率下对应的交流熔断电流值均比其直 流熔断电流值小。

　　2.2.2 键合金丝交流电阻的理论值与仿真值对比

　　图 8 为直径 20 μm 的金丝在不同长度下随频率 变化时，用交流电热耦合模型仿真出的金丝达到熔 断时的交流电阻值及根据公式(11)计算出的金丝达 到熔断时的交流电阻值的对比图。从图 8 可以看出， 当金丝长度不变，该交流电阻值随着频率的增大而 增大，同一频率时，交流电阻值随着长度的增加而 增大。图 9 为直径 30 μm 的金丝在不同长度下随频 率变化时，交流电阻值理论计算值与仿真值对比 图。直径 30 μm 金丝的交流电阻值随长度及频率的 变化关系与直径 20 μm 金丝类似。

　　从图 8 和图 9 可以看出，理论计算的交流电阻 值与仿真得到的交流电阻值符合的很好。如图 8 中 2 mm 长直径 20 μm 的金丝在所通交流电频率为 5 GHz 时，仿真得到的熔断交流电阻值为 1.3280 Ω， 理论计算出的熔断交流电阻值为 1.2300 Ω，两者相 对误差约为 7.3%。如图 9 中 0.5 mm 长直径 30 μm 的金丝在所通交流电频率为 20 GHz 时，仿真得到 的熔断交流电阻值为 0.4121 Ω，理论计算出的熔断

　　交流电阻值为 0.3839 Ω，两者相对误差约为 6.8%。 由此可见，该键合金丝交流电热耦合仿真模型建立 的正确性。从图 8 和图 9 还可以看出，在同一长度 及同一频率下，直径 20 μm 金丝对应的交流电阻值 比直径 30 μm 金丝对应的交流电阻值大。

　　利用文献[13]中的公式(9)可以计算出键合金丝 在直流熔断时所对应的直流电阻值。直径 20 μm 金 丝在长度分别为 0.5、1.0、1.5、2.0 mm 时所对应的 直流电阻值为 0.1028、0.2056、0.3084、0.4112 Ω。 直径 30 μm 金丝在长度分别为 0.5、1.0、1.5、2.0 mm 时所对应的直流电阻值为 0.0457、0.0914、0.1371、 0.1828 Ω。从图 8 和图 9 可以观察出，相同规格的 金丝在不同频率下对应的交流电阻值均比直流电 阻值大。

　　3 结论

　　1) 键合金丝通交流电但未达到熔断时其中心 最高温度随着电流值及频率的增大而增大。金丝电 流密度分布存在趋肤效应。

　　2) 在其他参数不变的情况下，金丝的交流熔 断电流值随着频率及长度的增大而减小，并且交流 熔断电流值比对应的直流熔断电流值小。

　　3) 考虑电热耦合后，理论计算出的与仿真得 到的熔断交流电阻值符合的很好，说明仿真模型建 立正确。在其他参数不变时，金丝的交流熔断电阻 值随着频率及长度的增加而增大，并且交流熔断电 阻值大于对应的直流熔断电阻值。这也是交流熔断 电流值比直流熔断电流值小的原因。