1.基于超声强化和气体扰动的微反应器混合性能研究
作者：张宏程;吴可君;何潮洪
作者单位：浙江省化工高效制造技术重点实验室;浙江大学
关键词：微反应器;超声;计算流体力学;两相流;过程强化
摘 要： 为给某含能材料制备中微反应器的混合强化提供技术依据，在惰性气体扰动和超声作用下，通过实验测定了微反 应器内基于 Ｖｉｌｌｅｒｍａｕｘ⁃Ｄｕｓｈｍａｎ 反应的离集指数，比较了不同气液入口速度、气液比与超声功率下微反应器的混合性能。 此外，通过计算流体力学方法，耦合流体流动、化学反应、两相流⁃相场、压力声学等物理场，模拟研究了气液比、超声功率等 工艺条件对 Ｖｉｌｌｅｒｍａｕｘ⁃Ｄｕｓｈｍａｎ 反应离集指数的影响，讨论了气液两相反应体系的强化机理和流型转变点。 研究结果可 为气液两相流微反应器的优化设计提供参考。
１ 前 言
含能材料的制备过程常伴随着强放热、副反应和沉淀产生。 含能材料的连续化制备过程中，反应 温度的敏感、沉淀的析出以及副反应的发生均对混合效率提出了较高的要求，因而设计易控温、混合 高效的高性能反应设备成为技术关键。
微通道反应 器 由 于 其 传 质 传 热 高 效 和 成 本 低 的 特 性，在 化 学 工 业 上 已 经 有 了 广 泛 的 应用［ １⁃３］ 。 与传统尺度的反应器相比，微通道反应器具有响应速度快［ ４］ 、结构多样［ ５］ 、条件控制精 确［ ６］的优点。 因此，针对微通道反应器进行过程强化，有望实现含能材料制备中苛刻反应体系的 相关技术要求。 本课题组的预实验研究表明，微通道反应器中惰性气体扰动与超声的引入可以 实现某含能材料制备中关键步骤的完成。 对于微通道反应器内的反应体系，引入惰性气体扰动 强化反应过程是一种有效方法［ ７⁃８］ 。 Ｔａｙｌｏｒ 流为通道内气液两相流的一种常见流型，在合适的操 作条件下，气泡和液弹交替出现，且其长度恒定、出现周期相同。 气泡与壁面之间存在一层液膜， 相邻液弹之间经由液膜进行内循环，从而加强了轴向传质。 表面张力、接触角、操作条件相关的 雷诺数等无因次数决定是否产生 Ｔａｙｌｏｒ 流［ ９⁃１０］ ，而 Ｔａｙｌｏｒ 流气泡的频率与长度则影响微反应器的 混合效果［ １１］ 。
声场驱动反应器为主动型混合器，在声场带来的声压作用下，液体内部会产生压强变化，导致振 荡，从而形成空化核，最终演变为增强流动混沌性的空化气泡。 因此，声场驱动反应器在化工过程强 化、纳米材料合成、生物分析检测等领域有广泛应用［１２⁃１５］ 。 具有高能量、短波长的超声波在微反应器 尺度下能表现出较显著的空化效应，防止沉淀产生带来的反应器堵塞。 而在 Ｔａｙｌｏｒ 流型下，气泡会因 空化效应产生形状振动，形成强化液相混合的额外涡流［１６］ 。
Ｚｈａｎｇ 等［１７］研究了微通道中超声波波形、频率对 Ｔａｙｌｏｒ 流下二氧化碳吸收的影响，在降低功耗的 条件下达到了良好的吸收速率；Ｂｕｔｌｅｒ 等［１８］ 通过模拟和实验数据，利用 Ｐｅ、Ｓｈ 等无量纲数，将超声作 用下微通道 Ｔａｙｌｏｒ 流液膜界面处的吸收特性进行归纳，得到了传质速率的关联式；Ｌｖ 等［１９］ 研究了管 径、管长、体积流率等因素对 Ｔ 型微通道反应器 Ｖｉｌｌｅｒｍａｕｘ⁃Ｄｕｓｈｍａｎ 反应效率的影响，优化得到的结构 微混合时间达到了 ０．５ ｍｓ。 这些研究表明了超声和气体的引入在微通道内对传质与混合有着良好的 强化作用，但在超声强化气液两相流混合和传质过程的模拟研究有所欠缺。
为更深入了解声场和气体强化下混合反应的规律，本研究采用 Ｖｉｌｌｅｒｍａｕｘ⁃Ｄｕｓｈｍａｎ 反应体系，通 过实验和计算流体力学方法，系统地比较气液入口速度、气液比、超声功率等工艺条件对反应器混合 效果的影响，从而揭示声场强化下气液两相流混合和传质过程的强化机理。
２ 实验部分
２．１ 实验装置
实验配制的溶液浓度与使用试剂的规格如表 １ 所示。 图 １ 为实验装置示意图，两台注射泵（Ｆｕ⁃ ｓｉｏｎ ２００⁃Ｘ，美国 Ｃｈｅｍｙｘ 公司）将溶液 Ａ 和溶液 Ｂ 分别加入微反应器（３Ｄ 打印机制造，Ｆｏｒｍ３＋型，美国Ｆｏｒｍｌａｂｓ 公司）进行混合，氮气通过质量流量 计控制流量（ＡＣＵ ２０ＦＤ⁃ＬＣ，北京精量科技有 限公司）通入微反应器，超声场由超声波清洗 仪（ＧＳ⁃０２０Ａ，深圳歌能清洗设备有限公司）提 供。 反应结束后收集出口液体，使用紫外可见 分光光度计（ＵＶ⁃６１００，上海元析仪器有限公 司）在 ３５３ ｎｍ 波长处测量产物中 Ｉ － ３ 的浓度。
图 ２ 为反应器结构示意图，其中 １ 为溶液 Ａ 的入口，２ 为氮气入口。 采用 ９０°的 Ｔ 型结构在水⁃氮 气的两相流下有利于生成均匀且长径比相对较大的气泡，从而强化传质［２０］ 。 ３ 为溶液 Ｂ 入口，采用 ４５°夹角使得两股流体相向运动，产生撞击流的效果，增强撞击局部流体流动的扰动，两股流体混合并 反应后经过一段通道，从出口 ４ 处流出，并收集。 反应器的几何尺寸如图中标注，反应器截面为 ５ ｍｍ× １０ ｍｍ 的矩形，而流体通道截面为 １ ｍｍ×１ ｍｍ 的正方形。 在反应器平面处引入超声场，且入射方向 垂直于主通道流动方向。
２．２ 微观混合性能表征
Ｖｉｌｌｅｒｍａｕｘ⁃Ｄｕｓｈｍａｎ 反应为一组平行竞争反应，经由此反应组生成产物 Ｉ － ３ 的浓度换算得到的离集 指数 ＸＳ 可表征反应器的微观混合性能，其由式（１） ～ （３） ３ 个反应组成。
其中，式（１） 为瞬间反应，式（ ２） 为极快反应，但其速率常数相对式（ １） 仍小数个数量级。 式 （１） ～ （２）的速率如式（４） ～ （５）。
反应参数如式（６） ～ （８） ［２１］ 。
式中：ｋ１ 为 ｒ１ 反应速率常数，Ｌ·ｍｏｌ －１·ｓ －１ ；ｋ２ 为 ｒ２ 反应速率常数，Ｌ ４·ｍｏｌ －４·ｓ －１ ； Ｋ３ 为式（３）的平衡常 数；Ｉ 为离子强度，ｍｏｌ·Ｌ －１ ；Ｔ 为环境温度，Ｋ。
在竞争 Ｈ ＋ 的过程中，若实现微观完全均匀混合，则所有 Ｈ ＋瞬间由式（１）消耗完毕，不生成式（２） 的产物 Ｉ２ ，也不会生成式（３）的 Ｉ － ３ 。 而实际存在微观不均匀混合，局部 Ｈ２ＢＯ － ３ 反应完成后，过剩的 Ｈ ＋ 会与 Ｉ －反应，生成 Ｉ２ 和进一步产物 Ｉ － ３ 。 收集混合反应后溶液，通过紫外分光光度计检测吸收波长 ３５３ ｎｍ 下 Ｉ － ３ 的吸光度，通过 Ｌａｍｂｅｒｔ⁃Ｂｅｅｒ 定律计算得到其浓度，如式（９），进而可以计算得到表征混合效 果的 ＸＳ 。
式中： Ａ 为溶液的吸光度； ｄ 为比色皿的光程； ε 为摩尔吸光系数，在实验前已通过标准曲线法拟合得 到，为 ２ ４３３ ｍ ２·ｍｏｌ －１ ，相关系数 Ｒ ＝ ０．９９９ ９。
通过求得的 Ｉ － ３ 浓度与式（１０） ～ （１２）可进一步得到评价混合性能的指数。
式中：ＶＡ、ＶＢ 为加入 Ａ 与 Ｂ 溶液的体积，Ｌ；Ｙ 为式（２）消耗的 Ｈ ＋与总 Ｈ ＋的比值；ＹＳＴ 为完全未混合时 Ｈ ＋全被式（１）消耗情况下的 ＸＳ 。
ＸＳ ＝ ０ 时为微观完全均匀混合，ＸＳ ＝ １ 时为完全离集状态，进而通过此指数评价反应器微观混合 性能。
２．３ 实验结果
在不同气液入口速度 ｕ （气相入口速度为 ｕＧ，液相入口速度为 ｕＬ１ 、ｕＬ２ ）、气液比 ｆ （ｕＧ 与 ｕＬ１ 的比 值）与超声功率 Ｐ 下进行了实验。 对于撞击流的混合反应过程，两股流体体积流量接近时返混程度变 大，流体平均停留时间变长，微观混合强化效果提升［２２］ 。 考虑到惰性气体流量的影响，取 Ｂ 溶液入口 流速为 Ａ 溶液的 ２ 倍，即 ｕＬ ２ ＝ ２ｕＬ １ 。 实验数据如图 ３ 所示，无论是否施加超声， ｆ 从 ０ 增大至 ４ 时，ＸＳ 先呈现出快速减小，随后缓慢递减再递增，最后显著增大。 ＸＳ 在 ｆ ＝ ０．５ 与 ｆ ＝ ３ 处有较大变化，且在不 同超声场下与不同 ｕＬ１ 时的变化趋势相同，在此两点附近可以观察到气液两相流流型的转变，从而导 致了 ＸＳ 的较大转变。 从 Ｐ ＝ ０ 变为 Ｐ ＝ ６０ Ｗ 和 Ｐ ＝ １２０ Ｗ 时，ＸＳ 整体有显著降低，平均下降约 ２０％ 与 ３０％ ，说明超声场的加入能有效提升混合效果。 同时，随着 ｕＬ１ 的增大，观察到了 ＸＳ 的明显降低，相较 ｕＬ１ ＝ ０．１ ｍ·ｓ －１的情况，ｕＬ１ ＝ ０．２５ ｍ·ｓ －１时 ＸＳ 的平均减少约 ２５％ （Ｐ ＝ ０ 时最大，为 ２８．６％ ）。
３ 数值模拟与结果讨论
３．１ 控制方程
采用相场方法对气液相界面进行追踪，耦合稀物质传递接口、化学接口和层流接口，建立气液两 相流下化学反应的模型。 超声强化由“压力声学，频域”接口引入，进行声流域耦合，在二维模型下进 行模拟。
本研究的两相流位于层流范围，且气液两相均视为不可压缩流动，其控制方程如式（１３） ～ （１５）。 式（１３）为 Ｎａｖｉｅｒ⁃Ｓｔｏｋｅｓ 方程的动量方程在瞬态问题下的形式，式（１４）为不可压缩流动下的质量守恒 方程，式（１５）说明体积力在此处为表面张力项 Ｆσ 与重力项之和。
式中：ρ 为密度，ｋｇ·ｍ －３ ；ｐ 为压力，Ｐａ；ｕ 为速度，ｍ·ｓ －１ ；μ 为动力黏度，Ｐａ·ｓ；Ｆ 为体积力，Ｎ； Ｆσ 为表面张力在相场法下的体积力表达，Ｎ；ｔ 为时间，ｓ。
相场法用于追踪气液相界面的变化，对于本研究的毛细管尺度微反应器，表面张力的贡献较为显 著，采用相场法相对水平集法能更准确地追踪气液相界面的变化［２３］ 。 相场法的控制方程如式 （１６） ～ （１９）。
式中：σ 为表面张力系数，Ｎ·ｍ －１ ；Ｇ 为外部自由能，Ｊ·ｍｏｌ －１ ；λ 为混合能量密度；γ 为界面厚度函数；Ψ 为相场助变量；φ 为相场函数； εｐｆ 为界面厚度控制参数； ｈ 为网格划分时单元最大单元大小，ｍ； χ 为迁 移率调整系数通常正比于速率和表面张力系数的比值，用于保持方程稳定。
ϕ(ｘ，ｔ) 为 ｔ 时间位于 ｘ 位置单元的相场函数，如式（２０）。
式中： ｘ 为坐标矢量。
在界面过渡区域，－１＜ ϕ(ｘ，ｔ)＜１，其混合物的密度 ρ 和动力黏度 μ 根据式（２１） ～ （２２）计算。
式中：下标 Ｇ 和 Ｌ 代表界面两侧的气相和液相，相场函数 ϕ 在流体界面处的流动参数实现了线性平滑 过渡。
稀物质传递接口用于计算溶质组分在体系内的运动和反应，其控制方程如式（ ２３） ～ （ ２４）。 式（２３）为对流⁃扩散方程。 式（２４）为 Ｆｉｃｋ 第一定律，定义了理想状态下组分的扩散速率。
式中： ｃｉ 为组分浓度，ｍｏｌ·Ｌ －１ ； Ｄｉ 为该组分在溶剂中的扩散系数，ｍ ２·ｓ －１ ； Ｊｉ 为扩散项，ｍｏｌ·ｍ －２·ｓ －１ ； ｕｃｉ 为对流项，ｍｏｌ·ｍ －２·ｓ －１ ； ｒｉ 为反应速率，ｍｏｌ·Ｌ －１·ｓ －１ 。
压力声学、频域接口的控制方程如式（２５） ～ （２６）。
式中： ｐｔ 为声压，Ｐａ； ｋｅｑ 为波数； ｃ 为介质中的声速，ｍ·ｓ －１ ； ω 为角频率（频率 ｖ 的 ２π 倍），Ｈｚ。 声压 ｐｔ 的边界初始值由式（２７）确定。
式中： Ｓ 为声波通过面积，ｍ ２ 。
３．２ 求解方法和计算设置
轴对称且细长的模型在二维上可以良好反映实际流场，且可有效减少计算时间［２４⁃２５］ 。 因此，将微 反应器的三维建模投影到二维模型后，通过 ＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ（６．２ 版本）进行计算。 相场和流体场 的耦合通过两相流，相场多物理场进行；化学反应和流体场的耦合通过反应流，稀物质多物理场进行； 超声场和流体场的耦合通过声流域耦合进行。 稳态过程通过全耦合方法求解，瞬态过程通过分离式 方法求解，均使用 ＰＡＲＤＩＳＯ 求解器。
通过以下步骤进行多物理场的耦合计算：（１）通过频域研究得到超声场作用下的声压场。 （２）通 过相初始化研究求解与气液相界面有关的壁函数，得到模型相界面位置的初始状态解。 （３）设置 ５× １０ －６ ｓ 的时间步长进行以第 ２ 步的解为起始状态的瞬态研究，并通过在步骤（１）得到的声压场下进行 所有物理场的耦合计算，相对容差取 ５×１０ －３ 。
边界条件：液相入口采用速度入口边界条件，１ 和 ３ 入口的两股流体速度分别为常数 ｕＬ １ 与 ｕＬ ２ ， 并使用阶跃函数 ｓｔｅｐ（ ｔ）对其进行平滑处理。 气相入口采用充分发展的流动条件，设置速率为常数 ｕＧ。 出口采用压力出口条件，设置边界条件静压为 ０。 反应器壁面采用无滑移边界条件，且均在两相 流中设置为润湿壁，其三相接触角为 ４５°。 稀物质传递接口的入口采用浓度约束，输入流入溶液的组 分浓度，壁面则采用无通量条件。 由于体 系中组分浓度较低，相互作用微弱，扩散系 数 Ｄｉ 均取纯组分在水中的值。 声学接口通 过平面波辐射引入入射压力场，压力幅值 由式（２７） 换算得到，壁面设置为硬声场边 界条件，流体采用线弹性模型。 表 ２ 列出了 模拟采用的具体参数。
初始条件：初始状态时整个区域内速 度、压力、声压为 ０。 气体入口管段为气相， 其余部分充满液相。
３．３ 网格无关性检验
本研究中采用的 Ｖｉｌｌｅｒｍａｕｘ⁃Ｄｕｓｈｍａｎ 反应反应速率极快，其特征反应时间在 １× １０ －１０ ｓ 数量级，远小于流体流动的特征时 间［２６］ 。 为解析此快速反应的浓度梯度，网 格单元长度需契合反应时间以确保组分浓 度场的收敛性。 若采用传统的耦合算法， 浓度梯度区域内需构建数十万单元，需上 千核时来完成计算。 因此，本研究使用网 格映射方式，将计算流体力学网格通过插 值映射到化学反应网格并进行分步计算， 并在撞击反应段将网格加密，实现在 ５０ 核 时内完成模型的计算。
由图 ４ 可见，最大单元大小 ｈ 从 ２．４× １０ －４ ｍ 减小到 ０．６×１０ －４ ｍ 时，网格单元数从 ９ ３６０ 增加至 ８４ ７２８。 采用 ｕＬ１ ＝ ０．１５ ｍ·ｓ －１ 、 ｕＬ ２ ＝ ０．３ ｍ·ｓ －１ 、ｕＧ ＝ ０．１５ ｍ·ｓ －１ 、Ｐ ＝ ４０ Ｗ 的 操作条件。 在其过程中， ＸＳ 从 ０．００７ ６２ 变化为 ０．００７ ５３，先略微降低后基本保持不变。 综合考虑计算时间和精度，选取单元数为 ４６ １０８ 进行计 算，此时最大单元大小 ｈ 为 ０．８×１０ －４ ｍ。
３．４ 模拟方法可靠性验证
在 ｆ 、ｕＬ 以及 Ｐ 改变的条件下将数值 模拟数据与图 ３ 中实验测得数据进行比较， 结果如表 ３ 所示，其中 ｕＬ ２ ＝ ２ｕＬ１ 。 实验数 据均测量 ３ 次以上，相对偏差小于 ５％ 。
选取 ｕＬ１ ＝ ０．１ ｍ·ｓ －１ 、ｕＬ ２ ＝ ０．２ ｍ·ｓ －１ 、 Ｐ ＝ ０ 比较 ｕＬ１ ＝ ０．１５ ｍ·ｓ －１ 、ｕＬ ２ ＝ ０．３ ｍ·ｓ －１ 、 Ｐ ＝ ６０ Ｗ 的部分实验数据点，如图 ５ 所示。
注意到实验结果与模拟结果的变化趋势基本吻合，无论是否施加超声场，实验中观察到的现象与 模拟得到的结果一致。 随着 ｆ 的增大，微反应器内的滴状气泡流转变为 Ｔａｙｌｏｒ 流，再变为分层流，在此 流型下微反应器的混合效果转而降低。 而 ｆ＞３ 时的分层流动时气速较快，实验时产生的气液相界面并 不如模拟稳定，因此相对模拟值误差较大，平均为 ９．１７％ 左右，其余条件下误差较小，其平均值为 ４．６１％ 。
３．５ 操作变量的影响
３．５．１ 气液比
在本研究较低雷诺数（Ｒｅ＜５００）的条件下，反应器内流体呈层流流动，无扰动情况下主通道内几乎 无轴向速度，混合效果较差。 引入气体形成 Ｔａｙｌｏｒ 流后，液相将在主体运动的同时经由气泡表面进行 内循环，形成轴向对流从而提升整体混合效果。
在工艺条件不变时强化微反应器的混合效果，调节引入 ｕＧ 较为便捷。 图 ６ 为模拟得到无超声场 时 ｕＧ 与 ｕＬ１ 的比值 ｆ 与 ＸＳ 的关系。 由图 ６ 可见，在 ｆ 从 ０ 增大至 ４ 时，ＸＳ 先呈现出快速减小，随后经 历缓慢递减递增过程，最后再次经历显著增大。
当 ｆ 较大时，通道内已从 Ｔａｙｌｏｒ 流转变为分层流动，如图 ７ 所示。 图 ７（ａ）为 ｆ ＝ ０．４ 下形成的流型； 图 ７（ｂ）为 ｆ ＝ １ 下形成的 Ｔａｙｌｏｒ 流，管内为均匀且周期形成的气泡；图 ７（ｃ）为 ｆ ＝ ４ 下形成的流型，ｕＧ 增大至超出 Ｔａｙｌｏｒ 流操作范围后，气相入口处的气泡不再断裂，形成光滑分层流。 在 ｆ ＜０．４ 时，通道内 的气相呈图 ７（ａ）中所示不接触管壁的滴状气泡流流动，未形成 Ｔａｙｌｏｒ 流，而在 ｆ ＞３ 时则形成图 ７（ｃ） 中的分层流流型。 上述两种流动状态在 Ｔａｙｌｏｒ 流操作范围外，图 ７（ａ）中气泡距离管壁较远，对整体流 动影响较小，而图 ７（ｃ）中的气体平行流动同样对无法对管内的液体流动产生扰动，因此两种流型的混合效果均较差，在流型转变过程中可观察到 ＸＳ 的快 速变化。 在 Ｔａｙｌｏｒ 流操作范围内，ＸＳ 变化缓慢，并出 现极值点。 这是因为在 ｆ 增大时，产生气泡的频率和 长度均增长，更快频率、更短间隔的气泡促进了内循 环而更长的气泡则增大了溶质在液膜中的传播时 间，减缓其对流。 在此两种因素的共同作用下，ｆ ＝ １．５ 左右时出现极值点，此时，ＸＳ 最小，混合效果较佳。 ｕＧ 增大时，ＸＳ 的变化趋势相同，流型转变点相同而 ＸＳ 减小，这一结果表明通过改变 ｆ 来调节流型的方 法对此范围内不同 Ｒｅ 数时的情况均有效。 相对无气 体扰动的条件，通过惰性气体扰动的引入使混合效果至多增强了 ３５．６％ （ｕＬ１ ＝ ０．１ ｍ·ｓ －１时）。
３．５．２ 超声功率
通过模拟更多条件，测得了不同 Ｐ 下 ｆ 对 ＸＳ 的影响，如图 ８（ａ） ～ （ｅ）所示。 可以观察到相对实验 值，模拟值在 Ｐ 发生变化时整体趋势更为一致，ＸＳ 同样也在 ｆ ＝ ０．５ 与 ｆ ＝ ３ 时有较大变化，并在 ｆ ＝ １．５ 时混合效果较好，这与无超声加入时的模拟结果得出的结论相同。 因此，调节 ｆ 对 ＸＳ 施加的影响趋势 在操作范围内与 Ｐ 和 ｕＬ 无关，均在 ｆ ＝ １．５ 左右时达到较佳的混合效果。 如图 ８（ｄ）所示，若反应配比 不变，改变液相入口流速使 ｕＬ２ ＝ ｕＬ１ ，此时在 ｆ ＝ １ 附近观察到最小的 ＸＳ ，而在 ｆ＞３ 时 ＸＳ 的变化较小。 由于此入口流速下主通道的流速较快，在与溶液 Ｂ 撞击时的效果较差，其整体混合效果均低于 ｕＬ２ ＝ ２ｕＬ１ 时。 同理，ｕＬ２ ＝ ３ｕＬ１ 时，副通道的流速相较主通道较快，流速变化使 ｆ ＝ ２ 附近的 ＸＳ 最低，同时转 变为分层流的 ｆ ＞４，其混合效果同样不如 ｕＬ２ ＝ ２ｕＬ１ 时。 再结合 ｆ ＝ １．５ 的操作点，为使得微反应器的混 合效果提升，采用 ｕＬ２ ＝ ２ｕＬ１ 的液相入口速度比较为理想。
为探讨微反应器中两相流流型的影响机理，引入毛细管数 Ｃａ，其值为管道内流体黏性力与表面张力 的比值，而微尺度下流体受表面张力作用显著，Ｃａ 相对 Ｒｅ 更能表征流动状态。 可由式（２８）计算得到。
式中： ｕ 为管内特征速度，ｍ·ｓ －１ ，此处定义为 ｕＬ１ ＋ ｕＧ ； μ 为流体黏度，取 １．００３×１０ －３ Ｐａ·ｓ －１ ； σ 为表面 张力系数，取 ７．２６×１０ －２ Ｎ·ｍ －１ 。
达姆科勒数 Ｄａ 为无量纲数，其为系统中微观混合时间 ｔｍ 与化学反应时间 ｔ ｒ 的比值，反映了反应 过程与物质传递过程时间尺度上的差异，其表达式如式（２９）。
其中，式（２）的特征反应时间 ｔ ｒ２ 如式（３０）。
式中：Ｒ２ 为常数，即分子内三项浓度的最小值与初始状态时式（２）反应速率的比值。
ｔｍ 与 ＸＳ 的关系为基于实验和理论的半经验公式［２７］ ，本研究条件下的表达式如式（３１）。
将式（３０）与式（３１）代入式（２９），计算得到式（３２）。
Ｄａ 大于 １ 时， ｔｍ 更大，体系受反应过程控制，反应器内混合不均匀。 Ｄａ 小于 １ 时， ｔｍ 较小，体系 中混合过程为主导，越小时混合效果越好。 在微反应器中通过 Ｄａ 数评价混合效果是一种常用方 法［２８］ ，因此，在本节中也通过 Ｄａ 数表征反应器的混合性能。
在效果较好时的 ｆ ＝ １．５ 操作条件下引入超声场。 在声压场的作用下微反应器内会形成周期性声 压脉动，并使流体界面产生振动，此现象能有效解决由固体产物引起的堵塞问题。 图 ９ 为不同 Ｐ 下通 过增大入口流速改变 Ｃａ 时 Ｄａ 的变化。 引入超声场后随着 Ｐ 的增大， Ｄａ 先是小幅减少，在 Ｐ ＝ ４０ Ｗ 时大幅减少，在此后的过程中，Ｄａ 仍然持续减小，但减少变为缓慢。 同时，超声强化对 Ｄａ 的影响程度 随着 Ｃａ 增大逐渐减小。 这是因为在 Ｐ ＝ ２０ Ｗ 时 Ｔａｙｌｏｒ 流的气泡表面并未形成表面波及周期形变，此 时微反应器内形成的 Ｔａｙｌｏｒ 气泡存在着形状有差异的鼻部和尾部，与主体流动方向相同朝向的右侧为 鼻部，而左侧则为尾部（图 １０（ ａ）），声压的脉动加强了反应器内的扰动，从而略微提升了混合效果。 而从 Ｐ ＝ ４０ Ｗ 开始，气泡表面形成表面波并发生简谐振动，在脉动声压的作用下，气泡鼻部和尾部均 变为收缩⁃扩张的表面波，显著增加了内循环流经液膜的传质效率，从而提升混合效果。 Ｐ 继续增加 时，气泡表面界面的振幅变大（图 １０（ｂ）），进一步增大了混合效果。 而在 Ｃａ 较大时，内循环效率已经 较高，超声扰动对其强化效果较为有限，在 Ｐ ＝ １８０ Ｗ 时相对 Ｐ ＝ １５０ Ｗ 时的提升已不显著，取 １５０ Ｗ 的功率已能满足需求。 相较 ３．４ 节中讨论的气液两相流，超声场的引入至多强化了 ４６．２７％ 的混合效 率（Ｃａ ＝ ０．００１ ３８，Ｐ ＝ １８０ Ｗ 时），并使 Ｄａ 从大于 １ 降为小于 １，混合过程转为主导。
４ 结 论
采用 ＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ 计算流体力学软件结合实验方法对 １ ｍｍ 微通道内基于气体扰动和超 声强化的两相流 Ｖｉｌｌｅｒｍａｕｘ⁃Ｄｕｓｈｍａｎ 反应进行了研究。 考察了气液比 ｆ 、气相与液相的入口流速 ｕ 、 毛细管数 Ｃａ、超声功率 Ｐ 对混合效果的影响，得到结论如下：
（１） 通过引入惰性气体可增强微反应器内的混合效果。 随 ｆ 增大时，依次形成滴状气泡流、Ｔａｙｌｏｒ 流和分层流。 在 Ｔａｙｌｏｒ 流操作范围内混合效果较佳，其离集指数 ＸＳ 在快速减小后经历缓慢递减递增 过程，随后快速增大，且存在最小的极值点，与未引入惰性气体时相比，ＸＳ 减少 ３０％ ～３５％ 。
（２）超声场作用于 Ｔａｙｌｏｒ 流操作范围下的微反应器时，功率达到阈值后使得 Ｔａｙｌｏｒ 气泡界面发生 简谐振动，此时 Ｄａ 减小。 当功率大于 １２０ Ｗ 时，Ｐ 增大对混合效果的提升不再显著。 当 Ｃａ 增大，即 流速增加时 Ｐ 的提升对于 Ｄａ 的影响减弱。
（３） 通过惰性气体和超声场的引入，微反应器的混合效率平均提升了约 ４５％ 。 综合考虑下的优 化操作条件为 ｕＬ１ ＝ ０．４ ｍ·ｓ －１ ， ｕＬ２ ＝ ０．８ ｍ·ｓ －１ ， ｕＧ ＝ ０．６ ｍ·ｓ －１ （ ｆ ＝ １．５），Ｐ ＝ １５０ Ｗ，此时 ＸＳ 为 ５．１６×１０ －３ 。
