贵州财经大学学报杂志已发表格式范文参考
1.计及寿命损耗及需求响应的储能 优化配置方法
作者：李陇杰,李蒙恩,卢勇,徐先峰,白新禾,鲁婉琪
作者单位： 长安大学
关键词：配网自愈协同调控;扩展卡尔曼滤波;需求响应;寿命损耗;储能配置
摘要：针对多元能源配网故障后面向分布式储能的自愈协同调控问题，围绕提升储能电池状态估算精度、 充分释放需求侧负荷响应潜力及降低储能寿命损耗与系统运行成本 3 个方面展开研究，提出 1 种计及寿命损耗 及需求响应的储能优化配置方法，在实现储能系统状态自适应调控的同时，降低储能的寿命损耗与系统运行成 本。首先，增添重新校准步骤改进扩展卡尔曼滤波算法，同时允许估计器在更新无用时退出更新，确保储能电 池状态估算的精度。然后，构建基于价格弹性及行为关联的需求响应模型，通过价格信号与激励费用双重作用 优化负荷曲线。最后，构建计及电池寿命损耗成本的混合整数线性规划储能配置模型，采用需求响应模型进行 负荷调整并将激励费用计入日内运行成本，基于获取的储能电池实时动态高精度估计结果对电池寿命损耗与放 电深度参数及 SOC 约束上、下限进行自适应精准调整。算例分析结果表明所提储能配置模型较其他模型能够有 效降低储能寿命损耗与系统日内运行成本。
“双 碳 ”战 略 驱 动下 ，多 元 分布 式电 源 DG( distributed generation )高渗透率接入成为新型 电力系统的重要特征[1] 。然而，强波动性、高电力 电子化水平[2] 的 DG 并网显著增加了系统潜在扰动 功率，同时导致调频资源匮乏，引发配网故障风险 升高与供电可靠性下降等问题[3] 。在此背景下，储 能系统 ESS( energy storage system )凭借毫秒级功率 双向调节能力和灵活运行特性[4] ，成为提升 DG 消 纳水平、改善电能质量及支撑故障恢复过程中重要 负荷供电的重要技术手段[5-6] 。
在配网自愈协同调控领域，综合考虑需求响应 DR( demand response )及储能系统寿命损耗是确保 储能优化配置结果具备实用性的关键[7] 。DR 可结 合负荷需求特性调整提高储能系统的利用效率，寿 命损耗模型直接反映储能系统在运行期间的退化 特性[8] 。当前大多研究围绕 DG 消纳对储能配置优 化方法展开了多维度探索，从运营策略创新、多目 标协同及分层规划切入。文献[9]采用经验模态分解 EMD( empirical mode decomposition ) [10] 分解储能目 标功率，根据频率特性匹配不同类型的储能设备； 文献[11]将环境效益纳入系统优化目标，并引入风 光互补性与供电损失率指标评估系统性能；文 献[12]构建双层规划模型，上层优化成本，下层保 障故障状态下系统的可靠性。然而，文献[9,11-12] 未纳入DR机制，使得配置结果难以适应负荷波动， 导致用电高峰时段储能出力不足，降低系统鲁棒 性[13] 。为应对以上挑战，文献[14-16]通过多时间尺 度场景建模、自适应加权因子及鲁棒优化方法推进 DR 机制与储能配置方案的耦合。文献[14]结合历 史负荷数据和聚类算法生成典型季节场景与短期 负荷场景，并基于用户用电行为构建 DR 模型；文 献[15]提出 1 种综合考虑多元能源耦合与 DR 的储 能优化方案，引入自适应动态加权因子提升规划场 景的灵活性；文献[16]提出考虑源-荷不确定的储能 系统鲁棒配置方法，分析 DG 出力与负荷不确定性 对储能配置成本的影响。文献[14-16]虽然在储能配 置方案中耦合了包含用户行为分析、多元能源耦合 和源-荷不确定性的 DR 模型，但是仍未充分考虑 系统运行中储能寿命损耗问题[17] ，导致全生命周期 经济性评估存在偏差，制约协同优化方法的实际应 用。综上所述，现有储能配置研究仍存在缺陷，亟 需兼顾 DR 与储能系统寿命损耗的解决方案。
针对现有研究未能同时兼顾需求响应与储能 寿命损耗的缺陷，本文提出 1 种计及寿命损耗及需 求响应的储能优化配置方法。利用分时电价和用户 行为特性构建 DR 模型，提出基于改进框架的扩展 卡尔曼滤波 EKF( extended Kalman filter ) [18] 对储能 电池的状态进行精准估算。构建考虑储能寿命损耗 成本的储能系统容量配置模型，将储能电池的实时 估算结果引入寿命损耗模型中，对储能系统放电深 度约束与荷电状态约束上、下限进行自适应调整， 从而可以更加全面地评估储能系统的经济性及系 统总运行成本。模型采用商业求解器 Gurobi 求解。
1 电池状态估算及需求响应模型研究
1.1 系统总体框架结构
在配网自愈协同调控的储能优化配置研究中， 提升储能电池状态估算精度、充分释放需求响应潜 力和降低储能寿命损耗是确保储能系统高效运行的 核心环节。通过精准估算储能电池的荷电状态 SOC ( state-of-charge )与健康状态 SOH( state-of-health )，动 态调整电池的充放电策略和放电深度约束，在满足 系统调控需求的同时延缓电池性能退化，降低寿命 损耗成本。需求响应模型引导需求侧负荷动态调 整，增强系统在负荷波动情况下的灵活性，提升系 统运行的可靠性。储能寿命损耗模型将电池退化的 经济影响纳入优化目标，有助于避免过度配置并优 化系统全生命周期经济效益。
针对传统 EKF 在迭代过程中的实际误差远高 于估计误差的问题，在迭代过程中增添退出步骤， 允许状态估计器在更新无用时退出更新，确保储能电池实时状态的估算精度。针对基于电价的需 求响应模型不确定性高、响应慢等缺点，通过价 格信号与激励费用的双重作用优化需求侧负荷曲 线。基于放电深度构建电池寿命模型，并将其内 嵌到风光火储电力系统的机组组合问题中，构建 混合整数线性规划模型。本方法考虑配网故障状 态下，储能系统快速放电支撑重要负荷所造成的 电池寿命损耗问题，引入储能实时状态估算结果 对储能电池 SOC 约束上、下限进行调整，以减少 SOH 较低电池的放电深度，提高储能系统寿命。 同时动态更新电池损耗模型参数与放电深度约束 参数，使得损耗模型与放电深度能够根据电池的 健康状态进行自适应调整。模型运行流程图如图 1 所示。
图 1 中： xˆ 为估计状态量；P 为状态协方差矩 阵； yˆ 为估计观测量；Pxy 为状态量与观测量间的 协方差；P y为估计观测量的协方差矩阵；S 为残差 协方差；K 为卡尔曼增益；下标 k∣k−1 表征状态 更新前的估计值；k∣k 表示状态更新后的估计值。
1.2 基于改进扩展卡尔曼滤波的储能电池状态估算 方法
在负荷波动和多元能源耦合场景下，引入储能 状态估算结果不仅可以动态调整储能系统的充放 电上、下限约束，还能作为储能寿命损耗模型的自 适应调整因子，使优化模型能够综合考虑电池性能 衰减对容量配置的影响。本文改进 EKF 算法对储 能电池的状态进行估算，在状态更新后重新估计系 统，以更准确地评估卡尔曼增益的实际效果。同时， 在框架中添加退出步骤，允许状态估计器在更新无 用时退出更新。主要流程如下。
假定 1 个系统具有的动态特性为
本文提出的改进型非线性卡尔曼滤波器框架 引入“重新校准-回退”机制，在状态更新后基于 修正状态重新线性化测量函数，缓解传统框架因预 测状态线性化导致的协方差低估及系统性偏差问 题。针对高精度传感器发展趋势，所提框架在低测 量噪声场景下可降低状态估计误差，提升电池状态 估算的适用边界。基于精确协方差估计的快速收敛 特性，新框架减少了初始估计的稳定时间，在保证 估算精度的同时提升了计算效率。
1.3 基于价格弹性及行为关联的需求响应建模
本文构建基于价格弹性与行为关联相结合的 DR 行为模型，具体模型如下。
1 )价格信号的动态引导作用
价格信号通过目标函数中的总购电费用 F1 直 接作用于用户决策，即
式中：T 为总时段；xs ( t )为 t 时刻的电价； mbg t P 为 用户在 t 时刻的实际用电量。
在高峰时段设置较高的电价，促使用户主动减 少用电或转移负荷至低谷时段；在低谷时段降低电 价，激励用户增加用电。价格信号通过经济杠杆调 节用户需求，直接降低高峰负荷并平滑负荷曲线。
2 )激励费用的补偿调节作用
激励费用通过目标函数中的可中断负荷补偿 费用 F2和可转移负荷补偿费用 F3实现，即
式中：M1为负荷划分等级，本文 M1=3；kil ( m )为第 m 级中断负荷的补偿费用；Pil ( m,t )为 t 时刻第 m 级 的中断负荷；l( m,t )为 t 时刻转出的第 m 级负荷的 单位补偿费用；q( m,t )为 t 时刻转入的第 m 级负荷 的单位补偿费用； t l S 为 t 时刻转出的负荷； t q S 为 t 时刻转入的负荷。
用户根据补偿费用自愿削减高峰时段的用电 量，降低系统峰值压力。激励费用通过补偿用户因 参与需求响应而产生的额外成本或不便，降低其实 际承担的经济负担，从而减少用户对参与成本的敏 感度，促使其调整用电行为。激励费用与价格信号 形成互补，进一步释放负荷调节潜力。
3 )双重作用的协同优化逻辑
高峰时段的高电价和高补偿费用叠加，通过双 重作用激励用户减少高峰时段用电量。用户可根据 自身偏好选择响应方式，补偿费用差异化设计兼顾 公平性与响应效率。目标函数( F=F1+F2+F3 )中的购 电成本与激励费用纳入统一优化框架，避免单一调 控手段可能导致的成本激增。
约束条件主要包括可中断负荷约束、可转移负荷约束及功率平衡约束。
可中断负荷包括每级中断负荷的最大允许量 约束和连续性中断负荷约束，满足
式中：cil ( m )为最大中断负荷比例； D t P 为 t 时刻的 负荷数据。
设置连续性中断负荷约束，连续任意 2 个时刻 内，某级别的中断负荷不得超过总负荷的某个比 例，防止负荷频繁启停，减少中断负荷对用户的影 响，具体表示为
式中，k p为中断负荷的占比。
可转移负荷约束包括互斥约束、最大转移量约 束和转移总负荷平衡约束。
互斥约束：限制同一时刻负荷只能进行转出或 转入其中的 1 种，不能同时进行，即
最大转移量约束：在每个时刻，转出和转入的 负荷量不得超过当前负荷需求的比例，即
式中，ks为最大转移比例。
转移总负荷平衡约束：确保转出的负荷总和等 于转入的负荷总和，保持负荷平衡，即
功率平衡约束确保在每个时刻的负荷功率平 衡，即
2 计及寿命损耗的储能配置模型
2.1 基于放电深度的储能电池寿命损耗成本
基于放电深度的寿命模型是将放电深度作为 电池寿命折损的关键因素，将其他因素固化、线性 化。电池总循环次数和日循环次数决定电池寿命年 限，因此选择放电深度和日循环次数作为决策变 量，寿命成本可表示为
式中：D 为分段区间数量； N d K 和 N d B 为在放电深度 的第 d 个区间的线性化成本系数；Nday为储能的日 循环次数； d t g 为 0-1 变量，取值为 1 表示储能在 t 时刻的放电深度处于第 d 个放电深度区间内。
2.2 目标函数
模型的目标函数是系统的总运行成本最低，包 括配电网交互( 购售电 )成本、多元能源( 风光燃储 ) 运维成本、燃气轮机燃料成本、储能系统寿命损耗 成本与负荷激励成本，可表示为
2.3 约束条件
模型的约束条件主要包括火电机组运行约束、 配电网功率交互约束、储能系统约束、电力系统运 行约束。
2.3.1 火电机组运行约束
火电机组的灵活性较差，连续出力、爬坡均有 一定的限制，需要满足出力上、下限及爬坡速率约 束，即
( 1 )放电功率上限需高于正常运行状态，以满 足快速响应负荷供电需求；放电功率下限应当设定 为支持最低预期负荷的水平，避免储能输出过低导 致系统的响应能力下降。
( 2 )充电功率上限应当降低，以确保正常运行 的 DG 可以直接供给负荷；充电功率下限取消，允 许储能系统充电功率降至 0，将资源集中于放电 支撑。
( 3 )本文所提的储能配置方法面向配网故障场 景下重要负荷的供电保障需求，通过引入预防性 SOC 备用容量约束，确保故障发生时储能系统可快 速响应负荷缺额。储能系统需在短时间内大量供 电， 应当设定为较高值，因此 取 1.0。储能系 统充放电量平衡约束可表示为
式中，η 为充放电能量效率。
本文将储能系统的实时 SOH 引入约束条件， 对系统 SOC 约束进行动态调整，防止 SOH 较低的 电池过度充放电，从而降低储能系统的寿命损耗成 本。储能系统荷电状态约束可表示为
在优化计算中考虑储能系统的寿命，需要在混 合整数线性规划的约束条件中引入基于放电深度 的电池寿命模型。该寿命模型需要首先确定任意时 刻电池的放电深度及其所处的分段，电池 t 时刻放 电深度为
本文将当前时刻储能电池的 SOH 引入，作为 放电深度自适应调整因子，对设定的放电深度区间 上、下限进行动态调整，缩小深度放电的范围。系 统放电深度约束可表示为
3 算例分析
本文选取某地实际的风电、光伏出力及负荷数 据进行研究，如图 2 所示。该地用电需求较为稳定， 负荷峰谷值变化较为平缓。风电资源季节性和日内 变化较小，出力曲线整体波动较小。光伏出力从清 晨开始逐步上升，并在中午左右达到峰值，随后逐 渐下降并在傍晚停止，光伏在该地区有较好的日间 供电能力。总体而言，该地区风光出力较为平稳但 整体出力水平较低，难以完全覆盖负荷需求，需增 加储能系统装机容量，优化其供电结构。
角线矩阵，其对角线上的元素分别为 0.04、1×10−10 、 0.01，初始 SOC 为 80%，初始极化电压为 0，初始 健康状态为 100%。
3.1 系统参数设置
本模型的电价设置如下：高峰电价时段为 9:00—11:00 和 19:00—23:00，电价为 1.35 元/kW·h； 低谷电价时段为 24:00—8:00 和 12:00—18:00，电 价分别为 0.48 元/kW·h 和 0.90 元/kW·h。模型参数 设置见表 1。
3.2 储能电池状态估算结果
图 3( a )中的 4 条曲线在 0~700 s 内呈现显著差 异，若沿用 0~8 000 s 的横坐标范围，曲线之间的 相对变化会在全局尺度下被大幅压缩，导致曲线高 度重叠、细节特征难以分辨，因此选择调整横坐标 范围以凸显局部特征差异，确保图的可读性与结论 的清晰传达。
储能电池状态估算结果主要包括 SOC、SOH 及其误差，以及采用新框架的各种卡尔曼滤波算法 在不同噪声水平下的状态估计均方根误差。SOC、 SOH 的估算结果分别如图 3 和图 4 所示。在初始 阶段，真实值和估算值之间存在轻微偏差，随着时 间推移，估算值逐渐接近真实值。300 s 后，估算 值与真实值几乎重合，表明模型在 SOC 快速变化 时依然保持高精度，具备良好的鲁棒性。4 000 s后，SOC、SOH 误差均几乎为 0，表现出良好的收 敛性。
储能电池状态估算过程中各项指标误差见 表 2，SOC、SOH 的实际均方根误差达到了 1%以 下，验证了本文改进的扩展卡尔曼滤波算法的有效 性。表 2 中，SOC、SOH 纳入率指的是计算实际使 用的数据占总数据范围或估算过程中可用范围的 比例，用于衡量电池状态估算所用数据的覆盖度， 值较高表示结果较为准确。
为验证本文所提新框架在低噪声水平下的有效性，图 5 展示了 EKF、二阶扩展卡尔曼滤波 EKF2 ( extended Kalman filter 2 )、无迹卡尔曼滤波 UKF ( unscented Kalman filter )、容积卡尔曼滤波 CKF ( cubature Kalman filter )、迭代扩展卡尔曼滤波IEKF ( iterative extended Kalman filter )在不同噪声水平下 的状态估计均方根误差 RMSE( root mean square error )。图中，虚线代表采用旧框架的各类非线性 卡尔曼滤波器的误差，实线代表采用新框架的各类 非线性卡尔曼滤波器的误差。
由图 5 可见，所提出的框架显著提升了各类非 线性卡尔曼滤波器的精度，测量噪声越小，估算精 准度越高。当 2 次测量的标准差均小于 0.01 时， SOC 和 SOH 的 RMSE 均可降低 1~3 个数量级。
3.3 需求响应结果
需求侧负荷响应结果包括可转移负荷响应结 果、可中断负荷响应结果及总负荷响应曲线，可转移 负荷与可中断负荷的响应结果分别如图 6 和图 7 所 示。由图 6 可见，高电价时段负荷转出，负荷转移功 率达到 60 kW。由图 7 可见，三级负荷在电价高峰时 段完全响应，负荷显著减少，表现出高弹性，其弹性 系数约为-1.2；二级负荷在高峰时段也进行了部分削 减，但在较低电价时段恢复，其弹性较低，约为-0.6； 一级负荷即不可中断的关键负荷在整个时段的功率 水平波动很小，不受电价与负荷响应激励的影响。
基于电价的响应结果和基于价格弹性及行为 关联的负荷响应结果分别如图 8 和图 9 所示。本文 所采用的DR模型在响应前的高电价时段负荷约为 550 kW，响应后降至 425 kW，约占此时刻总负荷 的 22.7%，整体负荷曲线的波动幅度较大，用户侧 的需求响应更加灵活。基于电价的 DR 模型响应后 的负荷削减值仅为 25 kW，约占总负荷的 4.5%， 用户侧负荷响应的灵活性较低。
3.4 储能配置结果
储能系统配置结果如图 10 所示。本文对于储 能系统充放电状态和充放电次数定义如下。充放电 状态指储能系统当前是否处于充电或放电模式，即 储能吸收功率为正( 充电 )或负( 放电 )的状态。也可 用 SOC 变化说明，SOC 上升，储能处于充电状态； SOC 下降，储能处于放电状态。充放电次数指储能 系统从充电切换至放电或从放电切换至充电的状 态切换次数，即充/放电之间的“状态跃变”次数。
优化后的 SOH、寿命损耗成本及系统日内运 行成本与未优化情况的对比数据见表3。图10( a )和 ( b )情形下的 SOH 显著高于图 10( c )和( d )，表明实 时估算能动态优化电池充放电策略，避免过度损 耗，从而维持更高的健康状态。同时，引入实时估算
结果的单日寿命损耗成本低于未引入实时估算 的单日寿命损耗成本，验证了实时估算对延长电池 寿命的贡献。图10( a )的系统日内运行成本为 3 779.07 元，显著低于其他 3 组对比实验。DR 模 型通过需求响应策略优化全局运行经济性，实时估 算通过精准的 SOH 动态调整局部策略，二者结合 大幅降低了综合成本。
图 10( a )中，储能系统在负荷高峰时段成功实 现 50%的削峰率，并在低谷时段以稳定的充电功率 ( 50 kW 与 150 kW )进行电能储备。其 SOC 曲线呈 现周期性充放电特性：低谷时段 SOC 随充电功率 逐步提升，高峰时段则通过平稳放电降低 SOC，从 而在削峰的同时，有效避免了过度充放电导致的寿 命损耗。图 10( b )~( d )中购电功率均高于图 10( a )且 波动较大，同时储能充放电功率较低且波动较大， 部分放电功率发生在非高峰时段。
本文计算削峰率的公式如下：削峰率=( 原始峰值 功率-调整后峰值功率 )/原始峰值功率×100%。原始系 统在高峰时段的购电功率为 150 kW，储能系统进行功 率调节后 1 h 内，购电功率下降了 50 kW，根据上述 公式计算可得：( 150-100 )/150×100%= 33.33%。 本文通过图 10 中 4 组实验的对比，从 2 个方 面验证了纳入寿命损耗与需求响应模型的优势。
( 1 )图 10( a )与图 10( b )~( d )在 SOC 边界控制与 深度放电抑制效果方面的对比。图 10( a )和( b )中， SOC 波动上限控制在 85%以下，避免了深度充放 电。图 10( c )和( d )中，SOC 上限接近 100%，本文 方法通过动态约束 SOC 边界，显著降低了深度充 放电引发的寿命损耗。
( 2 )图 10( a )与图 10( b )~( d )在 SOC 变化率情 况上的对比。图 10( d )中，储能系统的 SOC 在 8:00—11:00 之间从 95%左右急剧下降至约 20%， 仅用约 3 h 便经历了超过 70%的能量释放，这种快速放电行为增加了储能系统容量衰减风险。相较而 言，图 10( a )中 SOC 变化较为平稳，无论在充电还 是放电阶段，其上升与下降速度均明显缓慢，能够 有效延缓寿命衰减。
4 结论
本文提出计及寿命损耗及需求响应的储能优 化调度方法，采用基于改进框架的 EKF 对储能电 池的状态进行估算。提出基于放电深度的寿命损耗 模型，将储能电池 SOC 与 SOH 实时估算结果引入 储能优化模型中。同时建立基于价格弹性及行为关 联的需求响应模型优化需求侧负荷曲线，降低系统 运行成本。得到如下结论。
( 1 )所提框架显著提升了储能电池状态估算的 精度，SOC、SOH 的 RMSE 均在 1%以下。测量噪 声越小，估算精准度越高，当测量的标准差均小于 0.01 时，估算结果的 RMSE 可降低 1~3 个数量级。
( 2 )本文提出的DR模型通过价格信号( 高峰时段 的高电价 )和激励费用( 高补偿费用 )的双重作用，激 励用户减少高峰时段用电量，实现负荷优化。用户可 根据自身偏好选择响应方式，补偿费用差异化设计兼 顾公平性与响应效率。购电成本与激励费用纳入统一 优化框架，避免单一调控手段可能导致的成本激增。
( 3 )将储能电池状态实时估算结果引入优化模 型中，以动态调整寿命损耗系数、放电深度及 SOC 约束上、下限，从而使配置方案同步优化储能寿命 与经济性，传统方法的固定阈值策略无法适应电池 性能衰减，易导致长期运行中效率下降。
