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1.颗粒⁃壁面附近空化泡溃灭动力学研究
作者：刘雅斌;梁琪;何大庆;张伟;王笑语;张宇宁
作者单位：华北电力大学;北京市热力集团有限责任公司
关键词：空化泡;泡动力学;高速摄影;Ｋｅｌｖｉｎ 冲量
摘要： 磨蚀现象常对周围的壁面造成严重损伤， 是水力机械中广泛关注的问题。 本文通过高速摄影系 统对空泡生长溃灭形态演化和形心移动特性进行了分析并用 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量研究了射流强度和方向变化特 性， 重点考虑了颗粒⁃壁面距离、 颗粒⁃空泡距离和空泡最大半径的影响。 研究发现： （１） 空泡生长和 溃灭受到颗粒和壁面的共同影响， 出现了锥形、 梨形、 颈状结构甚至断裂等不同的形态， 射流的方向 发生偏转。 （２） 空泡中心移动距离受到颗粒和壁面距离以及颗粒与空泡距离的显著影响， 随着两者的 增大， 形心移动距离分别减小和增大。 （３） 当颗粒和空泡间的距离增加时， 射流强度先减小后增大， 射流方向逐渐从朝向颗粒转变为朝向壁面。
在核电站的相关水力机械如离心泵等部件 中， 空化现象广泛存在， 常常带来流动失稳［１］ 、 噪声［２］和过流部件表面损伤等问题［３，４］ 。 若流体 中存在颗粒， 空化侵蚀和颗粒撞击的协同作用 将会对壁面造成更严重的损伤［５，６］ 。 研究显示磨 蚀的破坏强度大于单一空蚀效果的 ８．５ 倍［７］ 。 因 此， 了解颗粒⁃壁面附近的空泡动力学行为对避 免核电站的经济损失和安全事故至关重要。
近年来， 学者们关于空泡在颗粒⁃壁面附近 区域的动力学进行了研究。 Ｙｕ 等［８］ 综述了颗粒 附近的空泡动力学行为， 主要可以分为壁面附 近的空泡运动行为和空泡驱使颗粒运动两类。 在壁面附近的空泡运动行为相关研究中， Ｙｉｎ 等［９］通过数值模拟研究了空化现象发生在固体 壁面附近时， 对壁面产生的压力特征， 他们发 现空泡到壁面和颗粒的距离显著地影响了壁面 的峰值压力。 Ｈｕ 等［１０］通过数值模拟研究了空泡 在壁面和颗粒边界情况下产生的射流和冲击波， 将射流区分为三种典型情况， 并发现随着颗粒 远离壁面， 壁面上的压力更大。 Ｚｈａｎｇ 等［１１，１２］ 通 过高速摄影实验研究了球形颗粒和刚性壁面间 的空泡行为， 发现颗粒的存在加快了空泡溃灭 的速度， 并根据溃灭射流的方向将溃灭行为分 为三种情况。 Ｚｈａｎｇ 等［１３］研究了球形颗粒对壁面 附近空泡溃灭射流的影响， 实验发现当空泡距 离壁面更近而距离壁面更远时， 射流的偏转程 度更大且沿着颗粒表面向壁面方向明显移动。
在空泡驱使颗粒运动的相关研究中， Ｗｕ 等［１４］研究了空泡驱使颗粒运动的机理， 发现空 泡 的 生 长 膨 胀 和 射 流 均 会 加 速 颗 粒 的 移 动。 Ｔｅｒａｎ 等［１５］研究了颗粒运动对壁面的损伤， 发现 壁面的损伤与颗粒的动能为线性关系， 当颗粒 靠近空泡时， 将具有更高的速度； 当空泡初生 内部压力很高时， 颗粒吸附在空泡上速度降低。 Ｌｉ 等［１６］模拟了刚性壁面附近可运动颗粒与空泡 的相互作用， 并将空泡与颗粒的作用分为 “弱” “中” “强” 三种类型。 Ｒｅｎ 等［１７］ 研究了空泡对 放置在刚性平板上的颗粒的驱动作用， 他们发 现了主导颗粒加速的两种机制， 分别由非定常 液体惯性力和空泡推动颗粒的力导致。 Ｌｙｕ 等［１８］ 研究了在刚性壁面附近， 空泡与被棉线牵引颗 粒间的相互作用， 他们发现刚性壁面的存在减 弱了空泡反弹过程中分裂为两团的趋势， 此外 空泡影响颗粒运动的距离范围增大， 作用强度 增强。 然而， 前人的研究主要分析了空泡位于颗 粒与壁面之间对称位置时的情况， 但是当空泡 处于非对称位置时， 空泡的现象更为丰富， 射流 方向的偏转和空间分布规律也会更加复杂。
因此本文基于激光诱导单空泡高速摄影实 验平台探究了刚性壁面附近颗粒右侧空泡的生 长溃灭行为并通过 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量研究了溃灭射流的 强度和方向特性。 本文的结构如下： 第 １ 节介绍 了激光诱导单空泡高速摄影实验平台以及实验 相关的参数； 第 ２ 节介绍了不同参数影响下空泡 的典型溃灭形态； 第 ３ 节介绍了空泡溃灭过程中 的形心移动特性； 第 ４ 节介绍了使用的 Ｋｅｌｖｉｎ 冲 量模型， 并利用 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量分析射流强度和方向 的变化特性； 第 ５ 节总结了本文工作并得出了主 要结论。
１ 实验系统
图 １ 展示了颗粒⁃壁面边界情况下的实验系 统图。 可以看到， 高速摄影实验系统由激光发射 器， 数字延迟发生器、 电脑、 高速摄像机、 实验 水箱、 光源和聚焦透镜组成。 其中， 激光发射器 可以发射平行的激光， 经透镜聚焦后在颗粒⁃壁 面附近产生空泡， 本实验采用了型号为紫玉激 光 Ｐｅｎｎｙ⁃１００Ａ⁃ＳＣ 的激光发射器， 具有 ５３２ ｎｍ 的波长， 脉冲能量可以达到 １００ ｍＪ， 激光的功率 不稳定度为 ０．８１％ 。 采用 Ｐｈａｎｔｏｍ Ｖ１２１２ 高速摄像机使用 １２ 万帧／ ｓ 的速度拍摄并记录了实验画 面。 数字延迟发生器被用来同步触发高速摄像 机和激光发生器， 其解析度为 ０．１５ ｎｓ。
图 ２ 介绍了颗粒⁃壁面附近空泡的物理模型。 图中， 定义 Ｒｐ为颗粒半径， Ｒｍａｘ为空泡发展至最 大体积时对应的半径。 颗粒被胶水粘在针上， 针则与小的平板相连并被固定在抓夹上， 接下 来通过抓夹的移动可以实现颗粒位置的固定和 移动， 图中用颗粒左侧的矩形块表示。 水箱中 颗粒形心与壁面以及与空泡形心的距离分别用 ｄ 和 ｐ 表示。 θ 表示了空泡相对于颗粒的方位角。 本文固定方位角为 ６０°， 并在 ｄ ＝ １．４２ ～ ３．７８ ｍｍ， ｐ ＝ １．４２～ ２．０８ ｍｍ， Ｒｍａｘ ＝ ０．５７ ～ ０．９４ ｍｍ的范围内 开展了实验研究。
２ 空泡典型溃灭形态
２．１ 颗粒⁃壁面距离 ｄ 的影响
图 ３ 和图 ４ 展示了不同颗粒⁃壁面距离 ｄ 情 况下空泡的高速摄影图像。 图 ３ 和图 ４ 分别对应 ｄ ＝ １．８９ 和 ３．７８ ｍｍ 的情况。 此外 ｐ ＝ １．７５ ｍｍ， Ｒｍａｘ ＝ ０．８７ ｍｍ。 第一张子图左下方的白色线段代 表 １ ｍｍ 的比例尺， 每张子图下方标记了序号和 此时对应的时刻。
如图 ３ 所示， 空泡生长及溃灭的过程中， 下 侧泡壁始终贴附在壁面上。 在空泡的生长过程 中 （１ ～ １２ 帧）， 在第 １２ 帧达到最大半径 Ｒｍａｘ ＝ ０．８７ ｍｍ， 泡壁生长速度不均匀， 空泡没有发展 为球形。 在空泡的溃灭过程中 （１３ ～ ２５ 帧）， 右 上侧凹陷出现射流并形成朝向颗粒的尖端， 整 体近似为锥形。
当 ｄ 增大时， 如图 ４ 所示， 在空泡的生长过 程中 （１～ １３ 帧）， 泡壁生长速度均匀， 整体上 保持球形。 在空泡的溃灭过程中 （１４ ～ ２５ 帧）， 空泡主要受到颗粒的影响， 贴附在颗粒表面并 出现了朝向颗粒方向的尖端， 在溃灭过程中逐 渐发展为梨形， 然后受到壁面的影响宽度变窄 呈现为细长的锥状。
２．２ 颗粒⁃空泡距离 ｐ 的影响
图 ５ 和图 ６ 展示了不同颗粒⁃空泡距离 ｐ 情 况下空泡的高速摄影图像。 图 ５ 和图 ６ 分别对应 ｐ ＝ １．４２ 和 ２．０８ ｍｍ 的情况。 此外， ｄ ＝ ３．３１ ｍｍ， Ｒｍａｘ ＝ ０．８７ ｍｍ。
如图 ５ 所示， 在空泡的生长过程中 （１ ～ １１ 帧）， 各泡壁生长速度均匀， 呈现球形并紧贴颗 粒表面。 在空泡的溃灭过程中 （１２ ～ ２５ 帧）， 空 泡受到颗粒的主要影响， 出现了与颗粒相连的 颈状结构， 呈现为蘑菇状。
当 ｐ 增大时， 如图 ６ 所示， 在空泡的生长过 程中 （１～ １３ 帧） 基本保持球形但不再紧贴颗粒 表面。 在空泡的溃灭过程中 （１４ ～ ２５ 帧）， 空泡 左上角出现微小的凸起， 右上方泡壁向下凹陷 产生偏向左下方的射流， 整体近似为碗状。
２．３ 空泡最大半径 Ｒｍａｘ的影响
图 ７ 和图 ８ 展示了不同空泡最大半径 Ｒｍａｘ情 况下空泡的高速摄影图像。 图 ７ 和图 ８ 分别对应 Ｒｍａｘ ＝ ０．５７ 和 ０．９４ ｍｍ 的情况。 此外， ｐ＝ １．７５ ｍｍ， ｄ ＝ １．４２ ｍｍ。
如图 ７ 所示在空泡的生长过程中 （ １ ～ １８ 帧）， 整个过程中基本维持为球形。 在空泡的溃 灭过程中 （１９～ ２５ 帧）， 受颗粒的微弱影响左上 角出现微小的凸起， 并产生了朝向左下方的 射流。
当 Ｒｍａｘ增大时， 如图 ８ 所示， 在空泡的生长 过程中 （ １ ～ １５ 帧）， 受到颗粒和壁面的挤压， 生长受到限制。 在空泡的溃灭过程中 （ １６ ～ ２５ 帧）， 左上角出现了倾斜的颈状结构， 呈现为一 个喷嘴状。 随着溃灭过程的进行， 空泡与颗粒连 接处的宽度变窄并发生断裂。
３ 空泡形心移动特性 本节中定义空泡溃灭时间为 ｔ ｃ， 并令空泡半 径最大所对应时刻为 ｔ ｃ ＝ ０ μｓ。 形心移动距离为 ｌ， 代表空泡溃灭过程中形心的移动距离。 在本 文的高速摄影实验中， 误差主要来自于空泡形 心位置的测量， 形心移动距离的极限误差为一 个像素单位， 可以表示为 Δｘ ＝ Δｙ ＝ ０．０５ ｍｍ （１） 式中： Δｘ 和 Δｙ ———ｘ 轴与 ｙ 轴方向上的误差。 因此每个像素格的最大误差可以表示为： Δｓ ＝ Δｘ ２ ＋ Δｙ ２ ＝ ０．０７ ｍｍ （２）
图 ９ 展示了颗粒⁃壁面距离 ｄ 对形心移动距 离 ｌ 的影响。 图中方点、 圆点和三角形符号的曲 线分别对应 ｄ ＝ １．８９ ｍｍ， ２．８３ ｍｍ， ３．７８ ｍｍ 的 情况。 此外， ｐ ＝ １．７５ ｍｍ， Ｒｍａｘ ＝ ０．８７ ｍｍ。 如图 所示， 形心在溃灭末期时相较于溃灭前期的移 动速度更快。 此外， 随着 ｄ 的增加， 颗粒和壁面 对空泡的共同作用减弱， 形心移动距离减小。
图 １０ 展示了颗粒⁃空泡距离对形心移动距离 ｌ 的影响。 图中方点、 圆点和三角形符号的曲线 分别对应 ｐ ＝ １．４２ ｍｍ， １．７５ ｍｍ， ２．０８ ｍｍ 的情 况。 此外， ｄ ＝ ３．３１ ｍｍ， Ｒｍａｘ ＝ ０．８７ ｍｍ。 形心在 溃灭末期时相较于溃灭前期的移动速度更快。 此外， 随着 ｐ 的增加， 壁面对空泡的影响增强， 形心移动距离增大。
图 １１ 展示了空泡大小 Ｒｍａｘ对形心移动距离 ｌ的影响。 图中方点、 圆点和三角形符号的曲线 分别对应 Ｒｍａｘ ＝ ０．５７ ｍｍ， ０．７３ ｍｍ， ０．９４ ｍｍ 的 情况。 此外， ｄ ＝ １．４２ ｍｍ， ｐ ＝ １．７５ ｍｍ。 如图所 示， 形心在溃灭末期时相较于溃灭前期的移动 速度更快。 可以发现随着空泡大小 Ｒｍａｘ的增加， 形心移动距离增大。
４ 射流特性分析
本节将基于 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量对射流方向和强度 进行预测， 该理论模型的假设包括［２１］ ：
（１） 液体为不可压缩理想流体；
（２） 空泡振荡造成的液体扰动被视作有势 流动， 且可以被视为点源和线性汇的叠加效果；
（３） 忽略浮力的影响。
值得注意的是， 此理论模型适用于空泡溃 灭过程中变形较弱的情况。
此外， 该理论模型的有效性已通过大量的 高速摄影实验被验证， 具体的工作情况可以参 见王笑语［２１］的工作。 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量的表达式如下［１９］
４．１ 颗粒⁃壁面距离
ｄ 的影响 图 １２ 和图 １３ 展示了不同颗粒⁃壁面距离 ｄ 情况下， 空泡形心处 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量方向 θＩ和强度 Ｉ 的变化。 实 线、 虚 线 和 点 划 线 分 别 对 应 ｄ ＝ ５．０ ｍｍ， ６．０ ｍｍ， ７． ０ ｍｍ 的情况。 如图所示， 随着 ｐ ∗ 的增加， Ｋｅｌｖｉｎ 冲量的角度从－６０°增加 到 ９０°左右， 从朝向颗粒逐渐转向朝向壁面， 曲 线呈现 Ｓ 形。 此外， 随着 ｄ 的增加， 冲量方向朝 向壁面时对应的空泡距离颗粒越远。 而 Ｋｅｌｖｉｎ 冲 量的强度随着 ｐ ∗ 的增加先减小后增大。 此外，
随着 ｄ 的增加， 射流强度变小， 变化变慢且变化 曲线更加平缓。
４．２ 空泡最大半径 Ｒｍａｘ的影响
图 １４ 和图 １５ 展示了不同空泡最大半径 Ｒｍａｘ 情况下， 空泡形心处 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量方向 θＩ和强度 Ｉ 的变化。 实线、 虚线和点划线分别对应了 Ｒｍａｘ ＝ １．２ ｍｍ， １．６ ｍｍ， ２．０ ｍｍ 的情况。 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量方 向 θＩ和强度 Ｉ 的随 ｐ ∗ 的变化趋势与图 １２ 和图 １３ 相似。 此外， 随着 Ｒｍａｘ的增加， 射流方向 θＩ快速 变化对应的 ｐ ∗ 区间变窄， 射流方向转向壁面时 距离颗粒更近； 射流强度变大， 变化曲线更加 陡峭。
５ 结论
本文结合高速摄影实验和 Ｋｅｌｖｉｎ 冲量理论对 颗粒⁃壁面附近的空泡动力学行为如空泡溃灭典 型形态、 液体速度场分布、 形心移动特性和射流 特性进行了研究， 并分析了颗粒⁃壁面距离、 颗 粒⁃空泡距离、 空泡最大半径造成的影响。 主要 结论如下：
（１） 空泡受到壁面和颗粒的共同影响发生 不规则溃灭， 呈现不同的形态如梨形、 锥形、 颈 部结构甚至断裂等情况， 且射流方向发生偏转。
（２） 空泡形心移动距离受到上述三个参数的影响： 随着颗粒⁃壁面距离 ｄ 从 １．８９ ｍｍ 增加 到 ３．７８ ｍｍ， 形心移动距离从 ０． ４４ ｍｍ 减小至 ０．２３ ｍｍ； 随着颗粒⁃空泡距离 ｐ 从 １．４２ ｍｍ 增加 至 ２． ０８ ｍｍ， 移 动 距 离 从 ０． １６ ｍｍ 增 加 至 ０．３６ ｍｍ； 随着空泡大小 Ｒｍａｘ从 ０．５７ ｍｍ 增加至 ０．９４ ｍｍ， 移动距离从 ０．３０ ｍｍ 增加至 ０．５１ ｍｍ。
（３） 在不同的颗粒⁃壁面距离和不同的空泡 最大半径情况下， 当颗粒⁃空泡距离 ｐ 增加时， 射流的强度均先减小再增大， 射流方向从朝向 颗粒 转 为 朝 向 壁 面。 以 最 大 半 径 为 Ｒｍａｘ ＝ ０．９４ ｍｍ的情况为例， 当空泡与颗粒的无量纲间 距 ｐ ∗ 从 １．５ 增加至 ３．０ 时， Ｋｅｌｖｉｎ 冲量的强度先 从 １．０２×１０ －４ ｋｇ·ｍ／ ｓ 减小为 １．８２×１０ －５ ｋｇ·ｍ／ ｓ， 再增加至 ３．７０×１０ －４ ｋｇ·ｍ／ ｓ。
致谢 感谢国家自然科学基金 （ ５１９７６０５６） 对本 项工作的支持。
