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1.不同本构模型下地应力对爆破效果的影响研究

作者：缪广红,张旭,孙伟波,孙文翔

作者单位：安徽理工大学

关键词：本构模型;地应力; 爆破效果;数值模拟;损伤变量;有效应力;岩石损伤

　　摘　 要： 利用 ＡＮＳＹＳ ／ ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 软件建立不同地应力下的 ＨＪＣ 本构模型和 ＲＨＴ 本构模型，对比分析不同本构模型中爆破对模型有 效应力、岩石损伤的影响。 结果表明：ＨＪＣ 本构模型的有效应力变化更贴近实际情况，而 ＲＨＴ 本构模型的岩石损伤更贴近实际情 况；地应力对距离炮孔较近区域有效应力的影响较小，而对距离炮孔较远区域有效应力的影响较大；地应力对 ＨＪＣ 本构模型的岩石 损伤影响较小，对 ＲＨＴ 本构模型的损伤变量影响较大。 

　　深部岩体爆破工程中，岩体通常处于复杂地应力 环境中，地应力对爆破效果影响显著，直接关系到爆破 破岩效率、围岩稳定性以及工程安全［１］ 。

　　现有岩石爆破效果研究主要集中在岩石爆破试验 和数值模拟两个方面。 在试验研究方面，学者们通过 缩比模型试验探讨了爆破荷载下岩石的破坏特征，但 由于试验成本高、危险性大，且难以真实反映大规模工 程的实际响应，其应用受到限制［２⁃５］ 。 在数值模拟方 面，有限元法、离散元法等数值模拟方法得到了广泛应 用，其中 ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 软件因其高效性和准确性成为主流 工具［６⁃９］ 。 然而，不同本构模型（如 ＨＪＣ、ＲＨＴ 和 ＪＨ２ 本构模型）在描述岩石爆破过程时存在显著差异。 例 如，ＨＪＣ 本构模型仅采用一个弹性极限面来描述材料的 屈服准则，相较于 ＲＨＴ 本构模型，它较为片面；但在破 坏形态的描述方面，ＲＨＴ 本构模型表现不理想［１０⁃１３］ 。

　　准确可靠的本构关系是开展相关岩石爆破效果 研究的关键，然而，目前国内外学者对地应力作用下 岩石爆破能量分布特征及爆破损伤机制的研究仍不 深入，尤其在不同本构模型下地应力对爆破效果的影 响方面，尚未形成系统性的理论体系。 因此，本文基于ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 软件，分别采用 ＨＪＣ 和 ＲＨＴ 本构模型研究 地应力对爆破效果的影响，旨在为岩体爆破工程提供 参考。

　　１　 损伤本构模型

　　１．１　 ＨＪＣ 本构模型

　　ＨＪＣ（ Ｈoｌｍｑｕｉｓｔ⁃Ｊoｈｎｓoｎ⁃Ｃooｋ） 本构模型用于描 述岩石的本构及其参数［１４］ ，将岩石等效强度表示为 压力、应变率和损伤的函数，其中压力表示为体应变 的函数，且考虑了永久粉碎影响；损伤累积是塑性体 积应变、等效塑性应变及压力的函数。 ＨＪＣ 本构模型 综合考虑了这三个方面对强度的影响，被广泛应用于 数值计算。

　　ＨＪＣ 本构模型包括强度模型、损伤模型和状态方 程［１５］ ３ 部分。 强度模型曲线如图 １ 所示，强度模型等 效强度表达式见式（１）。

　　式中：σ ∗为无量纲等效应力，σ ∗ ≤σ ∗ ｍａｘ，σ ∗ ｍａｘ为最大归 一化无量纲强度极限；Ａ 为材料归一化内聚强度；Ｄ 为 损伤度，０≤Ｄ≤１；Ｂ 为归一化压力硬化系数；Ｐ ∗ 是根 据 ｆ c 归一化后的压力；Ｎ 为压力硬化指数；Ｃ 为应变率 硬化系数；ε∗ 为无量纲应变率；σ 为实际等效应力；ｆ c 为静态单轴压缩强度；Ｐ 为压力；ε为应变率；ε０ 为参 考应变率，ε０ ＝ １．０ ｓ －１ 。

　　损伤模型曲线如图 ２ 所示。 损伤度 Ｄ 是塑性体积 应变、等效体积应变和压力的函数，其表达式见式（２）。

　　式中：Δεｐ 和 Δμｐ 分别为一个循环积分计算中的等效塑 性应变增量和塑性体积应变增量；Ｄ１ 和 Ｄ２ 均为材料损 伤常数；Ｔ 为抗拉强度；Ｔ ∗为归一化最大拉伸静水压力。

　　状态方 程 曲 线 如 图 ３ 所 示， 分 为 线 弹 性 阶 段 （ＯＡ）、塑性阶段（ＡＢ）、压密阶段（ＢＣ）３ 部分。

　　Ｐ≤Ｐｃ 时，材料处于线弹性阶段，弹性体积模量为：

　　式中：Ｐｃ 为单轴压缩试验中材料破碎临界压力； μｃ为 单轴压缩试验中材料临界应变。

　　Ｐｃ＜Ｐ＜Ｐｌ 时， 材料处于塑性阶段，随着压力及塑性 体积应变增加，岩石内部的气孔逐渐变小，变成密实介质。

　　式中： μ 为体积应变；Ｐｌ 为单轴压缩试验中材料压实 时的临界压力；μｌ 为单轴压缩试验中材料压实时的体 积应变； ρ 为岩石瞬时密度； ρ０ 为原始密度。

　　Ｐ≥Ｐｌ 时，材料处于压密阶段，此时岩石可以看成 连续密实介质，岩石所受压力与体积的关系为：

　　式中： μ 为修正后的体积应变， μ ＝ （ μ －μｌ ） ／ （１ ＋μｌ ）； Ｋ１ 、Ｋ２ 、Ｋ３ 均为常量。

　　１．２　 ＲＨＴ 本构模型

　　ＲＨＴ 本构模型考虑了压力硬化、应变硬化、应变 率硬化、压缩、偏应力张量的第三不变量、损伤效应、体 积压缩、裂纹软化等效应［１６］ 。 基于 ＨＪＣ 本构模型引入 弹性极限面、失效面和残余强度面，分别描述材料初始 屈服强度、失效强度及残余强度的变化规律，ＲＨＴ 本 构模型曲线如图 ４ 所示。

　　失效面定义为压力 Ｐ、应力洛德角 θ 和应变率 ε的函数：

　　式中：σｆａｉｌ为失效面应力；YＴＸＣ（Ｐ）为压缩子午线上等效 应力；Ｒ３（θ）为角隅函数；Ｆｒａｔｅ（ε）为应变率强化因子；Ａ 为失效面常数；Ｐ ∗ ｓｐａｌｌ为归一化层裂强度；Ｎｆ 为失效面指 数； ｆ ｔ 为单轴拉伸强度。

　　由失效面确定弹性极限面，弹性极限面应力定义为：

 

　　式中：σｅｌａｓｔｉｃ为弹性极限面应力；Ｆｅｌａｓｔｉｃ为弹性强度与失 效面强度之比，可根据单轴拉伸强度 ｆ ｔ 和单轴压缩强 度 ｆ ｃ 确定；ＦＣＡＰ（Ｐ）为弹性极限面帽子函数，用于限制 静水压力下弹性偏应力。

　　残余强度面应力定义为：

　　式中：σｒｅｓｉｄｕａｌ为残余强度面应力；Ｂ 为残余强度面常数； Ｍ 为残余强度面指数。

　　２　 数值模型

　　２．１　 建模

　　利用 ＡＮＳＹＳ ／ ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 软件建立 ２Ｄ 数值模型，模 型厚度为一个单元，在 ｚ 轴上施加约束，限制模型变形。 单元类型选择 ３Ｄ ＳＯＬＩＤ１６４，模型尺寸为 １ ０００ ｍｍ × １ ０００ ｍｍ × １ ｍｍ，单元长度设置为 ５ ｍｍ；网格划分时， 对模型切割处理使得每个单元为六面体单元，炸药和 炮孔周围单元网格细化处理，炮孔直径和炸药直径均 为 ６０ ｍｍ。 后处理阶段岩石采用 Ｌａｇｒａｎｇｅ 算法，空气 和炸药采用 Ｅｕｌｅｒ 算法，通过关键字∗ＣＯＮＳＴＲＡＩＮＥＤ＿ ＬＡＧＲＡＮＧＥ＿ＩＮ＿ ＳＯＬＩＤ 实现流固耦合；地应力采用 ｄｙｎａｉｎ 文件法［１７］实现应力初始化。

　　２．２　 材料参数设置

　　ＨＪＣ 本 构 模 型 由 关 键 字 ∗ ＭＡＴ ＿ ＪＯＨＮＳＯＮ ＿ ＨＯＬＭＧＵＩＳＴ＿ＣＯＮＣＲＥＴＥ 定义，ＲＨＴ 本构模型由关键 字∗ＭＡＴ ＿ＲＨＴ 定义。 炸药材料由关键字∗ＭＡＴ ＿ ＨＩＧＨ＿ＥＸＰＬＯＳＩＶＥ＿ＢＵＲＮ 定义，炸药状态方程为 ＪＷＬ 状态方程［１８］ ：

　　式中：ＰＣＪ为爆轰产物的压力；Ｅ０ 为单位体积内能；Ｖ 为 相对体积；Ａ、Ｂ、Ｒ１ 、Ｒ２ 、ω 均为常数，通常采用炸药圆 筒试验［１９］确定。

　　空气材料使用∗ＭＡＴ＿ＮＵＬＬ 模型，密度为 １．２９ ｋｇ ／ ｍ ３ ， 采用∗ＬＩＮＥＡＲ＿ＰＯＬＹＮＯＭＩＡＬ 关键字定义空气状态 方程：

　　式中：Ｐａ 为气体压力；γ 为相对体积；Ｃ０ 、Ｃ１ 、Ｃ２ 、Ｃ３ 、Ｃ４ 、 Ｃ５ 、Ｃ６ 均为常数，理想气体 Ｃ０ ＝Ｃ１ ＝Ｃ２ ＝Ｃ３ ＝Ｃ６ ＝ ０。 模型参数详见表 １～４，采用 ｇ⁃ｃｍ⁃μｓ 单位制。

　　３　 模拟结果分析

　　３．１　 无地应力作用下的爆破效果

　　ＡＮＳＹＳ ／ ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 模拟一般采用有效应力表征岩 石应力特性，反映炸药起爆后岩体介质中爆炸应力场 的动态变化过程。 无地应力状态下 ２ 种本构模型在 ４０、８０、１２０ μｓ 时的有效应力云图如图 ５～６ 所示。

炸药爆炸后产生的冲击波在炮孔周围均匀分布，爆炸初期 的冲击波在极短时间内达到峰值，迅速作用于岩体，形 成粉碎区，而后继续对岩体做功，能量逐渐损耗，冲击 波衰减为应力波。 相较而言，ＲＨＴ 本构模型的应力传 播速度和衰减速度更快，作用于粉碎区的有效应力范 围更广。

　　２ 种本构模型在 ５０、１００、１５０ μｓ 时的损伤云图如 图 ７～８ 所示。 作用时间越久，岩体损伤范围越大。 ＨＪＣ 本构模型中的岩体损伤集中在炮孔周围，没有呈现裂纹 扩展现象；而 ＲＨＴ 本构模型中的岩体损伤范围较大，以 裂纹形式向外扩散。 与文献［２０］的试验结果相比，本文 模拟的 ＨＪＣ 本构模型没有形成裂纹，结果相差较大，这 可能与 ＨＪＣ 本构模型的损伤累积与等效塑性应变及压 力有关，无法捕捉模型的拉伸破坏行为；ＲＨＴ 本构模型 的模拟结果与文献［２０］的裂纹扩展基本一致。

　　３．２　 不同地应力作用下的爆破效果

　　为了探究不同地应力作用下的爆破效果，选取 Ａ、 Ｂ 两点，如图 ９ 所示。 Ａ 点位于爆心距 １０ ｃｍ 处，处于 爆炸冲击波作用范围；Ｂ 点位于爆心距 ４０ ｃｍ 处，此处 冲击波衰减为应力波。

　　在地应力分别为 ０、１０、１５、２０、２５、３０ ＭＰａ 条件下， 分析 ２ 种本构模型在 Ａ 点的有效应力时程曲线，如图 １０ 所示。 ＲＨＴ 本构模型的应力传播速度和衰减速度比 ＨＪＣ 本构模型快，冲击波从产生到衰减仅 ４０ μｓ 左右， 而 ＨＪＣ 本构模型的应力时程曲线更为平滑，衰减时间 更长，为 １００ μｓ 左右。 与文献［２１］ 研究结果对比发 现，ＨＪＣ 本构模型的有效应力时程曲线更符合实际情 况。 与文献［２２］ 研究结果相互验证发现，不同工况 下，

　　２ 种本构模型应力达到峰值的时间基本一致，ＨＪＣ 本构模型应力曲线波形基本相同，即地应力对爆炸冲 击波和应力波的传播影响较小。 ２ 种本构模型在 Ｂ 点的有效应力时程曲线如 图 １１ 所示。 结合 Ａ 点的有效应力时程曲线可知，距 离炮孔较近的区域，由于爆破冲击波远大于初始地应力，地应力对有效应力峰值没有太大影响。 距离炮孔 较远时，冲击波衰减成为应力波，与地应力处于相同数 量级时，地应力对有效应力峰值影响较大。

　　３．３　 不同地应力下岩石损伤结果分析

　　文献［２３］指出，若某损伤区域损伤变量 Ｄ＞０．８，则 为粉碎区；损伤变量分布在 ０．２～０．８ 之间，则为裂隙区。 基于本文模拟结果，通过后处理软件 ＬＳ ／ ＰＲＥＰＯＳＴ 计 算各单元的损伤变量，分析不同地应力对岩石粉碎区 和裂隙区的影响。 统计损伤变量稳定时刻 ２６０ μｓ 时 ２ 种模型岩石粉碎区与裂隙区在整体岩石中的占比， 结果如表 ５～６ 所示。

　　由表 ５ ～ ６ 可知，随着地应力增大，ＲＨＴ 本构模型 中岩石粉碎区和裂隙区占比均逐渐减小，说明地应力 可有效抑制爆破对岩石的损伤，且随着地应力增大，这 种抑制效果逐渐增强；而 ＨＪＣ 本构模型中岩石粉碎区 和裂隙区占比均增大，说明 ＨＪＣ 本构模型对裂隙区的 模拟不理想，ＲＨＴ 本构模型能较好模拟裂纹扩展的效果。

　　文献［２４］研究发现，钻孔爆破中，炮孔周围受地 应力作用影响，会产生应力集中。 对于 ＨＪＣ 本构模 型，岩石损伤集中在炮孔周围，爆炸产生的冲击波与因 地应力产生的应力集中共同作用，形成粉碎区，随着初 始地应力增加，应力集中更加严重，使得粉碎区变大。 对于 ＲＨＴ 本构模型，岩石损伤不仅集中在炮孔周围， 还会以裂纹形式向外扩展，文献［２３］ 指出，地应力主 要对后期爆生气体静作用阶段的裂纹扩展起抑制作 用，故地应力从 １０ ＭＰａ 增大到 ３０ ＭＰａ 时，ＲＨＴ 本构 模型中岩石粉碎区占比仅降低了 ０．８４ 百分点，裂隙区 占比降低了 ４．１１ 百分点，说明地应力对 ＲＨＴ 本构模 型中岩石粉碎区影响不大，对裂隙区影响较大。

　　４　 结论

　　１） 在爆破模拟过程中，ＨＪＣ 本构模型对于爆炸产 生的冲击波和应力波传播的模拟结果更贴近工程实 际，而 ＲＨＴ 本构模型对爆炸产生的损伤结果模拟得 更好。

　　２） 分别在爆炸冲击波作用范围和应力波作用范 围内取 Ａ、Ｂ 两点，发现在冲击波作用范围内，地应力 对峰值应力没有太大影响；在应力波作用范围内，地应 力对峰值应力有较大影响。

　　３） 对比不同地应力下岩石损伤结果发现，在 ＲＨＴ 本构模型中地应力对损伤变量有明显抑制作用，随着 地应力增大，对岩石损伤变量的抑制效果会逐渐减弱。

　　４） 不同初始地应力在不同本构模型中对岩石损 伤变量影响不同，初始地应力对 ＨＪＣ 本构模型整体影 响较小，对 ＲＨＴ 本构模型的粉碎区影响较小，对裂隙 区影响较大。