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1.某学校图书馆曲面大跨空间钢结构分析与设计
作者：朱博浩
作者单位：北京城建设计发展集团股份有限公司
关键词：图书馆;曲面空间钢结构;整体分析;稳定性分析;抗连续倒塌分析;舒适度;节点设计
摘 要： 某学校图书馆是一座地上两层、平面呈正方形的曲面空间钢结构建筑。主体结构为双向正交的 8 榀主桁 架钢结构，主桁架两层通高，与建筑曲面一体化布置。介绍了主体钢结构的方案布置以及结构的特点和设计难点。 通过对结构整体分析，得到大跨钢结构的动力特性和控制工况，结构的水平位移、竖向变形和构件强度满足相关规 范要求。对主体钢结构进行了屈曲分析，得到了全过程荷载-位移曲线，结果表明其稳定安全系数较高，有足够的 稳定承载能力。采用拆除构件法对主体钢结构进行了抗连续倒塌分析，结果表明其具有较强的抗连续倒塌能力， 不会因局部杆件失效导致连续倒塌。本结构悬挑及跨度均较大，通过合理设置调谐质量阻尼器（TMD）减振措施， 可明显减小楼面加速度峰值，满足了舒适度指标。最后介绍了钢结构的典型节点设计，并采用有限元进行分析，验 证了节点设计是安全可靠的。
1 工程概况
某学校图书馆为新建标志性建筑，地上两层， 平 面 呈 正 方 形 ，边 长 为 144 m，总 建 筑 面 积 为 2. 59 万 m2 。建筑首层架空，仅 4 个圆形区域为室内 房间，其余均为室外景观广场；二层为图书阅览区 和报告厅；屋面为自由起伏的曲面，最高点标高为 23. 800 m。 首 层 层 高 为 8. 7 m，二 层 层 高 为 5. 4~ 14. 5 m。建筑效果及典型建筑剖面见图 1、2。
本建筑结构设计使用年限 50 a，安全等级一级， 抗震设防类别为重点设防类，抗震设防烈度为 7 度， 设计基本地震加速度值为 0. 15g。主体结构采用钢 结构，基础形式采用桩筏基础。
2 结构方案与特点
2. 1 结构方案
根据建筑方案特点，在首层楼梯间、电梯间布 置混凝土剪力墙形成 4 个核心筒；在二层设置整层 高的桁架，与首层落地的柱和斜杆形成沿建筑通高 的钢桁架结构。钢桁架的首层柱和斜杆均在建筑 4 个圆形室内轮廓内，其余室外广场均无结构构件， 满足建筑架空漂浮的效果需求。主体钢结构为纵、 横双向正交布置的 8 榀主桁架，平面间距 36 m，X 向 和 Y 向各 4 榀。在建筑二层四周设置整层高边桁 架，与主桁架形成整体稳定的空间钢结构体系。4 个混凝土核心筒作为主要抗侧力构件，承担水平地 震作用；主桁架钢结构作为主要竖向承重构件，承担楼面和屋面竖向荷载 ；主桁架下弦支承二层楼 面，上弦沿屋顶曲面布置，支承屋面结构。结构体 系与布置见图 3、4。
主桁架长度 144 m，高度为建筑两层通高，中间 跨度 27~36 m，两端最大悬挑长度 13. 5 m；在悬挑端 即建筑四边设置边桁架，保证主桁架的稳定性。主 桁架典型剖面布置见图 5。主桁架杆件采用焊接矩 形 钢 管 ，杆 件 截 面 尺 寸 ：弦 杆 □ 950×600，腹 杆 □ 500×500、□400×400，下部柱及斜杆采用钢管混凝 土□750×750（内灌 C50 混凝土）；主桁架钢材均采用 Q355GJC。主桁架柱脚采用外包式刚接柱脚，见图 6。对应斜杆处设置水平地梁，以平衡斜杆传递的 水平力，地梁采用型钢混凝土梁，内置 H 型钢。主 桁架与核心筒混凝土墙相交处，下弦杆贯通，外包 型钢混凝土，钢管内灌 C50 混凝土，形成型钢混凝土 构件，见图 7。核心筒墙两端边缘构件内设置构造 型钢，与主桁架下弦杆连接。
二层楼面采用双向布置的 H 型钢梁+混凝土组 合楼板；首层曲面空间较大的区域采用 H 型钢桁架，桁架上弦为楼面板，下弦沿建筑曲面外皮布置， 可利用曲面空间增大桁架结构高度，同时桁架下弦 可以作为建筑曲面造型的生根点，便于幕墙连接。
屋面结构采用双向布置的圆管桁架，管桁架高 度根据建筑空间变化，四周 18 m 大跨区管桁架的高 度为 0. 9~1. 1 m，中间 36 m 大跨区管桁架的高度为 2. 0~2. 2 m，此高度能满足建筑净高需求。管桁架 上弦与主桁架上弦平齐，通过上弦杆及腹杆与其连 接，管桁架下弦杆在主桁架上弦杆下方通过。屋面 桁架布置见图 8、9。在主桁架两侧及四周边桁架设 置屋面水平支撑，保证屋盖结构的整体稳定，水平 支撑采用圆钢管单斜杆。
2. 2 结构特点与设计难点
1）建筑结构一体化。 本建筑首层为 4 个圆形筒体，与二层板下曲面
幕墙一起形成首层曲面空间，结构构件均需要布置 在此曲面空间里。屋面为自由起伏的曲面，屋面结 构布置须沿曲面变化。为满足建筑曲面造型需求， 同时最大限度地利用曲面空间，加大结构高度，结 构构件布置时须与建筑一体化设计。以建筑曲面 完成面为基准，预留装饰幕墙作法厚度，以内为结 构布置面；此结构面可以作为装饰幕墙的生根点， 便于后期幕墙找形布置。设计时，通过采用 Rhino+ Grasshopper 软件进行参数化建模，精准定位，以实 现建筑结构及装饰幕墙的一体化设计。
2）悬挑及跨度大，竖向变形大。 为满足建筑首层架空及二层开敞阅览区大空 间的需求，主桁架仅布置在 36 m 间距的隔墙处，中 间 区 域 和 四 周 悬 挑 区 分 别 形 成 了 36 m×36 m 和 18 m×36 m 的大跨结构；且四周悬挑区受荷面积大， 约占本层总面积的 43%，结构竖向变形较大。
3）楼面结构刚度小，须进行舒适度设计。 建筑二层楼面为图书阅览区，人员荷载较大， 且由于首层建筑曲面造型净高的要求，二层楼面结 构高度受限，楼面结构刚度小，结构自振频率较小， 不满足 JGJ/T 441—2019《建筑楼盖振动舒适度技术 标准》［1］ 的限值要求。因此，需要对人行荷载激励下 的舒适度进行验算，采取措施控制楼面峰值加速 度，满足建筑使用要求。
4）杆件类型多，连接节点复杂。 由于建筑的曲面造型，造成了结构整体的复杂 性。结构构件采用了矩形管、H 型钢和圆钢管 3 种 截面。杆件间的连接多为焊接，节点类型多，部分 杆件为弯扭构件，连接节点设计及加工、安装复杂。 对于主桁架和屋面管桁架，由于相交杆件较多，节 点受力较大，导致节点设计难度大。
5）杆件空间关系复杂，加工安装难度大。 本建筑为曲面建筑，结构杆件须严格沿建筑曲 面变化布置，由于钢结构杆件截面类型、高度不一 致，杆件非中心线相交，空间关系复杂，杆件定位难 度较大。由于结构计算模型一般采用一维杆系单 元，需要单元共节点，因此结构计算模型与实际构 件模型会稍有偏差。设计时须建立两套模型，一是 忽略杆件真实截面大小，按杆件中心线相交的原 则，建立杆系单元共节点的模型，用于结构计算分 析；二是图纸表达时，按真实的杆件截面大小和空 间关系，建立与建筑曲面完全匹配的构件布置模 型，设计图纸采用空间坐标定位的方式，按截面类 型分别表示杆件定位。钢结构深化时，按设计图纸 杆件坐标可复原建立真实的构件模型，用于钢结构 的加工制作与安装。
3 结构整体分析
3. 1 荷载作用
荷载作用主要包括恒荷载、活荷载、雪荷载、风 荷载、地震作用、温度作用，取值如下：
1）恒 荷 载 。 二 层 楼 面 100 mm 厚 建 筑 面 层 2. 0 kN/m2 ，板下（玻璃纤维增强水泥）GRC 曲面装饰 1. 0 kN/m2 。屋盖桁架上弦不锈钢直立锁边屋面（含 檩条）1. 5 kN/m2 ，桁架下弦室内吊顶 0. 5 kN/m2 ，下 弦悬吊设备管线 0. 5 kN/m2 。
2）活荷载。二层楼面阅览室 3. 0 kN/m2 ；屋面活 荷载 0. 5 kN/m2 ，屋面马道检修荷载 1. 0 kN/m2 。
3）雪荷载。100 a 一遇基本雪压取 0. 45 kN/m2 ， 屋面平面尺寸 144 m×144 m，参考 GB 50009－2012 《建筑结构荷载规范》［2］ 中大跨屋面（L>100 m）的积 雪分布系数取 1. 2。雪荷载和屋面活荷载取较大值 进行计算。
4）风荷载。50 a 一遇基本风压取 0. 45 kN/m2 ； 楼层风荷载按层作用方式输入，风荷载体型系数取 1. 3；屋面风荷载参考 GB 50009－2012 中封闭式拱 形 屋 面 取 值 ，按 风 吸 力 作 用 ，迎 风 面 体 型 系 数 为 -0. 8，背风面体型系数为-0. 5。
5）地震作用。本地区抗震设防烈度 7 度，设计 地震基本加速度 0. 15g，地震分组为第二组，场地类 别为Ⅲ类，特征周期为 0. 55 s。计算考虑双向水平 地震作用及竖向地震作用。
6）温 度 作 用 。 考 虑 本 建 筑 有 保 温 及 采 暖 、空 调 ，温 度 作 用 取 值 按 整 体 升 温 +28 ℃ ，整 体 降 温 -20 ℃。
3. 2 结构静力分析
本 结 构 为 大 跨 空 间 钢 结 构 ，悬 挑 及 跨 度 均 较 大，竖向变形为其重要的计算控制指标，在恒、活标 准组合工况下，二层楼面及屋盖结构的竖向变形见 图 10、11。二层楼面变形较大处位于四周悬挑区及 中庭板洞边，最大变形 67. 58 mm；屋盖结构最大变 形位于悬挑角部及边部，最大变形 63. 06 mm；均满 足 GB 50017—2017《钢结构设计标准》［3］中限值 1/250 的要求。
3. 3 结构整体抗震分析
采用 YJK 和 MIDAS/Gen 两款软件对结构整体 进行多遇地震计算分析，并进行结果对比，见表 1。 结构模态分析采用 Ritz 向量法，阻尼比取 0. 04，周 期 折 减 系 数 取 0. 9，考 虑 偶 然 偏 心 和 双 向 地 震 作用［4］ 。
由表 1 可以看出，YJK 与 MIDAS/Gen 二者计算 结果基本一致，最大偏差约 5. 77%。结构前 3 阶振 型模态见图 12~14。结果表明：结构第 1 阶振型为屋 盖局部振动，第 2、3 阶振型为悬挑边部及角部区域 振动，说明结构四周悬挑区域竖向刚度较弱。
主桁架钢结构杆件强度由水平地震工况控制， 杆件综合验算应力比分布结果见图 15。主桁架杆 件计算强度应力比绝大部分为 0. 5~0. 6，个别杆件 应力比在 0. 7 左右，最大杆件应力比为 0. 88。杆件 应力比较低的原因是结构整体竖向刚度需要，如杆 件截面优化减小会影响结构竖向变形和楼面舒适 度指标。
4 主体钢结构稳定性分析
本工程 8 榀主桁架和四周边桁架作为主体竖向 承重结构，承担建筑绝大部分荷载，由于主体钢结 构为平面桁架，且跨度、悬挑较大，为了确保其稳定 承载力，依据 JGJ 7—2010《空间网格技术规程》［5］， 采 用 MIDAS/Gen 对 主 体 钢 结 构 进 行 整 体 稳 定 性 分析。
4. 1 弹性屈曲分析
考虑 1. 0 恒荷载+1. 0 活荷载组合工况，在荷载 标准值作用下，主体钢结构的弹性屈曲因子见表 2。 主体钢结构最小弹性屈曲因子为 10. 58，满足规范［5］ 大于 4. 2 的要求，结构整体稳定性较好，弹性屈曲均 为桁架的面外失稳，见图 16。
4. 2 非线性稳定性分析
本建筑主体钢结构较复杂，根据弹性屈曲分析 结果，失稳模态均为桁架平面外失稳，现考虑几何 非线性和材料弹塑性对其进行荷载-位移全过程分 析。结构初始几何缺陷按最大跨度的 1/300 取值［5］ ， 有限元分析时，根据弹性屈曲分析的模态结果，考 虑初始缺陷更新模型后再进行非线性屈曲分析；同 时定义钢材为弹塑性，在程序中定义 1. 0 恒载+1. 0 活载组合生成非线性工况，通过控制最大位移节点 的 Z 向位移，按照位移法进行非线性稳定分析，得到 非线性加载过程的荷载-位移曲线，见图 17。计算 结果显示，考虑几何、材料双非线性的稳定安全系 数为 5. 48，能满足规范［5］ 中限值 2. 0 的要求。
5 抗连续倒塌分析
考虑主体钢结构的重要性，对其进行抗连续倒 塌分析，参照 JGJ 99—2015《高层民用建筑钢结构技 术规程》［6］ ，采用弹性静力法分别对一榀主桁架的边 部斜杆和中部立柱失效后进行分析。计算结果表 明：拆除构件后，其余杆件应力比仍小于规范［3］ 限值 1. 0，验算结果满足要求，见表 3。
拆 除 边 部 斜 杆 后 ，悬 挑 长 度 由 13. 5 m 变 为 22. 5 m，主桁架上弦杆件受力加大，荷载通过斜腹 杆和主桁架下弦杆传至立柱，见图 18。上弦杆应力 比 由 原 来 的 0. 66 加 大 为 0. 85，斜 腹 杆 由 原 来 的 0. 79 加大为 0. 92。拆除中部立柱后，荷载通过斜腹 杆传至相邻立柱和斜杆，见图 19。虽然跨度有所增 加，但由于主桁架有足够高度，杆件受力并无显著 加大，除影响较大的相关斜腹杆由原来的 0. 76 加大 为 0. 79 外，其余杆件应力比无较大变化。综上，本 工程主体钢结构具有较强的抗连续倒塌能力，不会 因局部杆件失效导致连续倒塌。
6 长悬挑楼面舒适度分析
本结构悬挑及跨度均较大，通过对二层楼面进 行 模 态 分 析 ，得 出 前 6 阶 自 振 频 率 为 2. 036~ 2. 521 Hz。由于自振频率较小 ，容易引起共振［7］。 根据 JGJ/T 441—2019 ［1］ ，需进行人行荷载下的加速 度峰值计算［8］ ，可采用时程分析法。人行荷载按单 人行走激励，楼板混凝土弹性模量按 GB/T 50010— 2010《混凝土结构设计标准》［9］的规定值放大 1. 35 倍，阻尼比取 0. 02，有效均布活荷载取 0. 5 kN/m2 ，恒 荷载按实际考虑。通过对楼面悬挑角部和悬挑边 部进行人行荷载下的加速度计算，得到加速度峰值 分 别 为 0. 088、0. 069 m/s 2 ，大 于 JGJ/T 441—2019 ［1］ 的限值 0. 05 m/s 2 ，故须采取措施进行减振控制。
由于建筑方案效果需求，四周悬挑要求轻薄， 不能通过增加结构高度来提高楼面刚度。本工程 采用调谐质量阻尼器（TMD）进行减振控制，将 TMD 设置在楼面薄弱位置，TMD 平面布置见图 20，性能 参数见表 4。
分别对原结构和设置 TMD 后的结构进行峰值 加速度计算，结果见图 21、22。计算结果对比可见， 悬挑角部的峰值加速度由原来的 0. 088 m/s 2 减小为 0. 031 m/s 2 ，悬 挑 边 部 由 原 来 的 0. 072 m/s 2 减 小 为 0. 028 m/s 2 ，均小于规范［1］ 限值 0. 05 m/s 2 的要求。可 见，采取 TMD 减振措施后，长悬挑钢结构的楼面竖 向振动加速度峰值得到了明显减小，即 TMD 减振措 施可有效改善长悬挑钢结构的舒适度性能。
7 典型节点设计
本工程钢结构构件连接节点复杂，主桁架杆件 为矩形钢管，节点区采用焊接、全熔透焊缝；对应弦 杆上、下翼缘处，采用横隔板贯通，横隔板加宽且壁 厚加厚；对应斜腹杆处，通过圆弧板过渡，且在弦杆 和桁架柱内对应斜腹杆翼缘位置设置内隔板。主 桁架典型连接节点见图 23。
屋面管桁架杆件均为圆钢管，节点采用钢管直 接相贯的焊接节点；与主桁架上弦杆（矩形钢管）连 接也采用焊接，在矩形管内设置竖向内隔板和水平 内 隔 板 。 屋 面 管 桁 架 与 主 桁 架 连 接 典 型 节 点 见 图 24。
为了研究节点的受力性能，对最不利荷载组合 作用下的节点进行有限元分析，von Mises 应力云图 见图 25、26。分析结果表明：主桁架节点应力普遍不超过 243 MPa，斜腹杆的边角点及连接点处局部 出现应力集中，最大值为 291 MPa。屋面桁架节点 应力普遍不超过 96 MPa，内隔板局部点出现应力集 中，最大值为 241 MPa。节点应力均小于钢材的屈 服强度 345 MPa，满足承载力要求，说明连接节点是 安全可靠的。钢结构节点实际加工制作时，以有限 元模拟分析为参考依据，对应力集中的位置，通过 加大节点区钢板厚和设置圆弧导角的方式解决局 部应力过大的现象［10］ 。
8 结束语
1）主体结构采用空间钢结构，与建筑曲面一体 化布置；核心筒作为主要抗侧力结构，钢结构作为 主要竖向承重结构，结构体系及受力模式合理，较 好实现了建筑方案的需求。
2）对结构整体进行了静力计算和抗震分析，得 出大跨钢结构的水平位移、竖向变形值和动力特 性。钢结构构件强度由地震工况控制，验算了钢结 构杆件强度应力比满足 GB 50017－2017 要求。
3）由于本工程主体钢结构形式复杂、悬挑及跨 度较大，对其进行了屈曲分析，得到了全过程荷载位移曲线，结果表明其稳定安全系数较高，有足够 的稳定承载能力。采用拆除构件法对主体钢结构 进行了抗连续倒塌分析，结果表明其具有较强的抗 连 续 倒 塌 能 力 ，不 会 因 局 部 杆 件 失 效 导 致 连 续 倒塌。
4）本 结 构 悬 挑 及 跨 度 均 较 大 ，结 构 竖 向 刚 度 小，二层楼面自振频率和峰值加速度不满足 JGJ/T 441—2019 要求，通过合理设置 TMD 减振措施，可减 小 加 速 度 峰 值 ，改 善 舒 适 度 指 标 ，满 足 建 筑 使 用 需求。
5）主桁架矩形管节点采用全熔透焊接，圆钢管 桁架采用相贯焊。有限元分析结果表明，节点在最 不利荷载组合作用下的最大应力均小于钢材的屈 服强度，说明焊接节点是安全可靠的。
