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1.基于深度学习的惯性器件误差建
作者：毛奔,仝宗杰,刘欢,刘玺,张洪
作者单位：哈尔滨工程大;中国电子科技集团公司第四十九研究
关键词： 惯性器件;误差建模;深度学习;标定测试
摘 要：分别探讨了基于传统多位置标定技术和基于深度学习的惯性器件误差建模方法。关于传统标定 方法，分别设计了角位置法和十二位置法对陀螺仪和加速度计进行标定，建立了误差模型。关于深度学 习，采用了长短时记忆（ＬＳＴＭ）和门控循环单元（ＧＲＵ）这两种循环神经网络变体，并分别研究了对应的网 络结构设计与参数训练优化方法，解算陀螺仪和加速度计误差参数。针对同一组测试数据，对比分析三种 误差建模的补偿效果。实验结果表明，相对于传统标定方法建立的误差模型，ＬＳＴＭ和ＧＲＵ神经网络模型 在惯性器件误差补偿中表现出更优的效果，评价指标均方根误差（ＲＭＳＥ）显著下降。
０ 引 言
惯性传感器，主要是陀螺仪和加速度计的精度已经成 为了制约惯导系统性能的重要因素。鉴于此，深入研究惯 性器件的误差建模技术，从而实现误差补偿并提高器件精 度是至关重要的。关于惯性器件误差建模技术的研究，世 界各国的科研人员都在积极探索，取得了许多研究成果。 器件误差总体上分为系统误差和随机误差两部分。其中， 随机误差的特性是其不可预测性，随机误差来源多样，包括 器件的制造工艺以及外部环境等，由于这种不确定性，要构 建一个稳定可靠的模型来对随机误差进行建模颇具挑 战［１ ～３］ 。针对随机误差建模，Ｍｉｎｈａ Ｐ等人研究利用自回归 滑动平均（ＡＲＭＡ）模型来分析ＭＥＭＳ 惯性器件的误差来 源，并通过分析ＭＥＭＳ惯性传感器的输出成功估算出其自 相关函数，然而却忽略了对随机误差进行定量分析［４，５］ 。 吴赛成等人全面考虑到微型惯性测量单元在惯性系统下的 误差成分，成功构建了包含状态方程和观测方程的具有 ２７个维度数学模型［６］ 。在对微惯性器件的零漂进行分析 时，高宗余等人使用了Ａｌｌａｎ方差的方法来探究微惯性器 件中随机噪声的类型和来源，并通过分析其功率谱密度确 定出各个组成部分的误差系数［７］。近年来，作为机器学习的重要分支，深度学习技术取得了២ዓ发展。此外，深度学 习在惯性导航系统的标定以及误差补偿研究中也催生了诸 多创新性成果。文献［８］采用Ｅｌｍａｎ神经网络，直接补偿陀 螺输出误差，研究发现这一方法可以显著减少受温度变化 引起的陀螺漂移。李荣冰等人考虑到多维误差因素的影响 以及微惯性测量单元（ＭＩＭＵ）输出数据的时序性，建立了 基于长短时记忆（ｌｏｎｇ ｓｈｏｒｔ-ｔｅｒｍ ｍｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ）神经网络 的ＭＩＭＵ误差模型，发现ＬＳＴＭ模型对系统和不确定性误 差的修正能力均明显优于传统的多项式误差模型［９］ 。杨 其等人完成了ＬＳＴＭ网络和ＡＲＭＡ模型对惯性器件随机误 差预测适应性分析，发现实时在线预测情况下ＬＳＴＭ网络 优势明显［１０］ 。
１ 传统惯性器件标定方法
本文选用Ｆ３Ｘ９０型三轴干涉式光纤陀螺和ＡＤＸＬ３５５ 型电容式ＭＥＭＳ三轴加速度计构成惯性测量单元（ｉｎｅｒｔｉａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｕｎｉｔ，ＩＭＵ）。惯性器件的输出信号采集就是基 于ＩＭＵ和信号采集嵌入式计算机实现加速度计三轴加速度的测量值；ω０ 与α０ 向量分别表示陀 螺与加速度计的三轴零偏误差；ω与α向量分别表示实际 的三轴角速度与三轴加速度；Ｋω 与Ｋα 矩阵分别表示陀螺 与加速度计的标度因数矩阵，其中，主对角线元素表示刻度 因数，其余元素表示非正交安装误差。
本文将采用深度学习的智能化方法设计实现微惯性器 件的误差建模，采用基于ＭＡＴＬＡＢ框架的深度学习程序， 对微惯性器件的输出数据分析和建模。设计相应的深度学 习网络模型，精确估计微惯性器件的各项误差参数，并对误 差模型关系进一步近似，减小误差、提高精度。
１． １ 基于多角位置及速率发的陀螺仪测试过程
本文采用角位置法完成陀螺仪标度系数矩阵Ｋω 的标 定，采用双位置测漂法标定陀螺漂移，如表１所示。
在实现陀螺标度系数矩阵Ｋω 的标定时，设定ＩＭＵ每 个坐标轴分别ೕ天向正反转各一次，以确保从各个角度全 面评估陀螺仪的性能。在转台转动过程中，设置转台转动 角速度为２０ ° ／ ｓ，对应角加速度也维持在同一水平，即 ２０ ° ／ ｓ，转动角度为设定为１ 整周即３６０°。在数据采集阶 段，对每次转动过程（包括转台启动前和停止后的一小段 静止过程）的采样数据进行累加，并将正转与反转数据求 差，作为一组测试数据处理。由于已知的转台转角能够表 示角速度矢量，因此，通过对三个正反转过程中陀螺数据的 累加值进行处理，可以得到陀螺仪的输出数据矩阵。
采用双位置测漂法标定陀螺漂移时，分别控制三轴依 次单独保持０°和１８０°两个位置，当一轴在进行零漂标定 时，另外两轴保持原位置。在双位置下，将理论的角速度输 入和陀螺实验输出代入陀螺的标定模型中，而后将０°位置 和１８０°位置时陀螺实验输出的平均值相加，再减去地球自 转角速度，得到陀螺漂移。
１． ２ 基于十二位置法的加速度计标定技术
本文选择通过十二位置法来实现加速度计的标定。作 为一种常用的加速度计标定技术，十二位置法实现加表标 定的关键在于比较不同方位下加速度计的输出值与标称值 之间的偏差，从而确定加速度计的误差参数，包括零偏向量 和标度系数矩阵Ｋα ，如表２ 所示。具体操作时，ＩＭＵ的三 个坐标轴需分别ᖒ直面向天空和地面各一次，且在这两种 ೕ向基础上，转台还会绕垂直轴旋转１８０°。每次转动前 后，均需在静止状态下采集加速度计数据，确保在每一位置 稳定停留６０ ｓ。其中，进行１８０°旋转的核心目的在于消除 转台调平过程中可能产生的误差［１１］ 。
１． ３标定误差补偿验证
根据所研究的传统标定误差模型，采用上面参数对陀 螺仪和加速度计误差进行修正，其中ω表示修正后三轴角 速度，α表示修正后三轴加速度
由求得的标度因数矩阵以及零偏向量，并根据式（３） 和式（４）得到Ｙ轴角速度以及Ｙ轴加速度的补偿后误差如 图１、图２所示。
２ 基于深度学习的惯性器件误差建模
循环神经网络（ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ，ＲＮＮ）是结合了神经网络与深度学习理论的现代神经网络模型，在理论 和实践中均展现出了超越传统ᐱ层神经网络的强大的非线 性拟合能力，能够更高效地建立复杂的非线性模型。在 １９９７年，Ｈｏｃｈｒｅｉｔｅｒ等人提出了门控ＲＮＮ的变体ＬＳＴＭ神 经网络，并且到２０１４年，针对ＬＳＴＭ网络的不足，Ｃｈｏ等人 提出了门控循环单元（ＧＲＵ）神经网络。目前，这两种网络 模型在处理时间序列数据建模与预测相关问题上均得到了 广泛的应用。
２． １ LSTM和 GRU神经网络基本结构及原理
ＬＳＴＭ的神经元结构示意图见图３，其中包含三个门： 输入门、遗忘门和输出门。图中，ｘｔ 表示时刻ｔ神经元的输 入信息，ｈｔ 表示时刻ｔ神经元的隐含层输出，ｃｔ 表示时刻ｔ 的神经元记忆单元状态［１２］ 。
相对于ＬＳＴＭ，ＧＲＵ需要训练的参数更少，并且在像回 归预测这样的非语言建模工作中的效果优于ＬＳＴＭ。图４ 展示了ＧＲＵ神经网络单元结构，其中包含更新门和重置门 ２个门控单元。
在本文中，针对惯性器件的误差建模问题，设计了一种 深度神经网络模型，并详细规划了训练数据的采集过程。 这一过程中，特别考虑到不同角速率以及不同位置下的重 力连续激ᇤ，以确保模型能够准确应对各种实际场景中的 误差情况。
训练数据集的采集步骤如下。第一步，将ＩＭＵ安装固 定在转台上，启动转台使其调平，随后控制转台按计划运 动；第二步，启动俯仰使能，控制转台俯仰转动，分别以转速 －２０，－１５，－１０，－５，５，１０，１５，２０° ／ ｓ转动１ ｍｉｎ，转速变换 期间角速度变化率为５° ／ ｓ ２ ；第三步，启动方位使能，控制转 台方位转动，除转动轴不同外，其余均与第二步相同；第四 步，启动横滚使能，控制转台方位转动，除转动轴不同外，其 余均与第三步相同。
转台转动过程中，三轴加速度计所受重力激ᇤ随俯仰 角、方位角变化而变化，能够实现三轴都存在±ｇ的重力激 ᇤ，三轴陀螺仪所受角速度激ᇤ根据设置在－２０～２０° ／ ｓ之 间以一定的间隔变化。
２． ２ 网络模型参数设计
训练算法 在缺乏先验经验的情况下，为了寻找最优的网络隐藏 层结构，本文把验证集的均方根误差（ＲＭＳＥ）当做网络性 能水平的衡量指标，对深度神经网络的不同隐藏层结构进 行试探，均方根误差公式如下
式中 ｍ表示样本数量，ｙｉ 表示真实值，ｙ＾ ｉ 表示模型预测 的值。
其余各参数初始设置如下：ＧＲＵ 神经网络结构：共 ４层，１ 层输入层，２ 层隐含层（其中１ 层为ＧＲＵ层，每个 ＧＲＵ层有４０个神经元，１层为全连接层），１层输出层。设 置总共迭代次数为３００，初始学习率为０． ０１５，每迭代１００次下降至原来的一半。
ＬＳＴＭ神经网络结构：共６层，１层输入层，４ 层隐含层 （其中３层为ＬＳＴＭ 层，每个ＬＳＴＭ 层均有５０ 个神经元， １层为全连接层），１层输出层。网络层数设计为４层，一个 输入层、一个ＬＳＴＭ（ＧＲＵ）层、一个全连接层以及一个回归 层；ＬＳＴＭ（ＧＲＵ）层神经元数量均为５０；初始学习率设置的 是０． ０１５并按照每迭代１２５次衰减至原来的１ ／ ２，最大迭代 次数设为５００次；同时设置每个训练周期均混ᜢ一次数据 集，提高模型的泛化能力。ＬＳＴＭ和ＧＲＵ网络的训练过程 都运用了反向传播（ＢＰ）算法。该算法主要通过梯度下降 方法对参数进行训练。
２． ３ ＧＲＵ神经网络误差建模实验验证
由ＧＲＵ模型求得的标度因数矩阵以及零偏向量，计算 得到Ｙ轴角速度以及Ｙ轴加速度的补偿效果如图５所示
ＧＲＵ模型对误差的补偿效果较传统标定模型有一定 的提升，但是在陀螺仪的补偿效果上有较大的误差尖峰。
由ＬＳＴＭ模型求得的标度因数矩阵以及零偏向量，计 算得到Ｙ 轴角速度以及Ｙ 轴加速度的补偿效果如图６ 所示。
尽管ＬＳＴＭ模型对误差的补偿效果较ＧＲＵ网络以及 传统标定方法好了许多，但是耗时更长，是同层数ＧＲＵ网 络的１． ３倍，是所选ＧＲＵ网络训练时长的６倍。
３ 结 论
关于本文使用的三种误差建模方法，即传统多位置多 速率标定、ＬＳＴＭ神经网络以及ＧＲＵ神经网络这三种方法， 为了分析这三种方法在补偿效果和速度上的差异，针对同 一组数据，分别比较对数据误差的补偿效果，以实际值和补 偿值之间的均方根误差为性能指标对比，比较结果列表如 表３所示
从表３中可知，无论是对于加速度，还是角速度而言， 相对于传统标定模型，神经网络模型的误差补偿效果均是 更优的。其中，ＬＳＴＭ网络的补偿效果最佳，但是ＬＳＴＭ网 络层数较多，需要训练的参数较多，故而训练速度最缓慢。 ＧＲＵ网络模型的补偿效果次之。至于采用传统标定方法 建模时，加速度计标定采取十二位置法，陀螺仪标定采取角 位置法，数据采集过程耗时较长，且效果不如后两者，故而១色较多。
具体来说，相对于传统标定方法建立的误差模型， ＬＳＴＭ和ＧＲＵ神经网络模型在微惯性器件误差补偿中表现 出更优的效果，评价指标均方根误差显著下降。其中， ＬＳＴＭ模型较之均方根误差降低接近１０倍；ＧＲＵ模型的加 速度均方根误差较之降低接近５倍，角速度均方根误差较 之降低接近２０ ％ 。此外，ＧＲＵ网络层数只有一层，且由于 比ＬＳＴＭ网络少了一个门控单元，本身训练参数也更少，总 的来说训练参数远少于ＬＳＴＭ网络，训练速度快接近６倍。 对于采用智能方法惯性器件测试建模未来可以考虑设计了 一种由激振器驱动的、能够输出多种运动模式的加速度传 感器智能标定平台。从而提高测试标定的智能化和数字化 水平［１３］ 。
