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1.温室对靶喷施机器人绳驱并联机构的运动学分析与仿真
作者：王怡旎,赵栋杰,石有圣,柳长进,李洪凯
作者单位：聊城大学;聊城市科技信息研究中心
关键词：机器人;对靶喷施;并联机构;3自由度;绳驱动;差分进化算法;建模;仿真分析
摘 要： 为满足中小型塑料温室大棚作物自动对靶施肥施药的作业需求，设计了一种 ３ 自由度绳驱并联对靶喷施机器 人。 首先，描述了其机构特征，建立运动学模型；其次，根据闭环矢量法构建绳索长度的运动学方程，使其能够精准描述绳 索在不同位置下的长度变化，基于差分进化算法对正运动学进行数值求解，对其进行位置正、逆解分析，确保机器人在不 同作业条件下的精准定位，并通过 ５ 组随机生成的具体算例对正、逆解分析结果进行了初步验证；最后，构建了机构的数 值仿真模型，分别对温室对靶喷施作业中 ３ 种作业情况进行模拟，结果表明，位置理论分析结果可信，３ 自由度绳驱并联机 构各绳索可协调运动且运动轨迹稳定。 研究不仅为深入研究机器人动力学、工作空间和运动控制等问题提供了理论依 据，也为机器人的实际应用奠定了基础。
０ 引 言
随着农业智能化的发展，温室对靶喷施机器人已 成为当今温室植保领域的研究热点［１］ ，对靶喷雾技术 是指依据检测到的靶标信息控制喷头运动到目标位置 进行喷施作业的一类技术，可实现农药的高效利用和 环境保护，减少人工作业的劳动强度和健康风险［２－３］ 。 目前，温室对靶喷施机器人驱动装置多采用履带式底 盘或高架轨道，虽易于实现对靶喷施功能，但存在占用 种植空间、增加投资成本，且难以在不同环境间灵活迁 移［４－６］ 等问题。 绳驱并联机构（ Ｃａｂｌｅ －Ｄｒｉｖｅｎ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ， ＣＤＰＭ）可提供一种新的解决方案，利用绳 索代替传统刚性连杆来驱动机器人末端执行器的并联 机器人机构，具有结构简单、适应性强和无需预留大通 道等优点［７－９］ ，可适用于不同规模的温室大棚，提高了 喷施作业的安全性和效率。
绳驱并联机构作为机器人的一种新型驱动方式已 在摄像、生物、康复等领域有了初步应用［１０－１２］ ，而在农 业植保领域中的应用刚刚起步。 Ｄａｖｉｄ 等［ １３ ］ 设计了一 款用于农业自动化采摘搬运的绳索驱动推车－轨道机 器人，通过绳索驱动来实现在轨道上的灵活移动和精 准定位；Ｇａｒｃｉ ＇ ａ－ｖａｎｅｇａｓ 等［ １４ ］ 设计了一种为温室内作 物生产自动化而开发的绳驱并联机器人，采用 ５ 自由 度的悬挂结构，由固定平台和移动平台组成，通过滑轮 －绞盘系统控制 ８ 根缆绳来实现运动和操作； Ｓａｎ⁃ ｋａｒａｎａｎｔｈ 等［ １５ ］ 设计了一种结合了 ６ 自由度缆索并联 机器人和 ３ 自由度三角机器人的智能农业机器人，执 行除草、喷洒农药化肥、采摘水果花卉和监测植物健康 等任务。 上述研究虽然在农业植保方面取得了一定进 展，但多为多自由度机器人，存在结构复杂、控制难度 大和成本高等问题，且未充分考虑温室结构的特殊性， 难以满足自动对靶喷施的需求。
差分进化（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ， ＤＥ） 算法结构简 单、操作便捷、具有良好的可靠性、鲁棒性和高效性［１６］ ， 被广泛地应用于机器人、机械优化设计和并联机构位 置正解［１７］等。
为满足温室中自动对靶喷施的需求，并考虑到温 室作业的特殊性，设计一种基于 ３ 自由度绳驱并联机 构的对靶喷施机器人，对其绳驱并联机构的运动学性 能进行研究，分析其位置正、逆解；通过具体算例验证 位置分析的正确性，为进一步验证理论分析结果和运 动学性能，建立基于 Ｍａｔｌａｂ 的数值仿真模型，分别对温 室对靶喷施作业中 ３ 种作业情况进行模拟，以期为深 入研究机器人动力学、工作空间和运动控制等问题提 供理论依据。
１ 绳驱并联机构
１． １ 绳驱对靶喷施机器人
在温室中，垄种植通过有序排列的土垄为作物提 供了结构化的生长空间［１８－１９］ 。 这种结构化布局使得作物的高度和形态多样性能够与机器人在水平 Ｘ、Ｙ 方向和垂直 Ｚ 方向的平移运动相适应，从而实现了 ３ 自由度的运动模式。 结合温室整体结构和运动特性 所设计的绳驱对靶喷施机器人方案如图 １ 所示。
运动平台布置在作业地块上方、各驱动系统之 间，用于判定靶标位置、控制驱动系统运动实现对靶 并在对靶后完成喷施作业；驱动系统放置在作业区域 四周，为运动平台的移动提供必要的驱动力。 根据绳 索数目 ｍ 和并联机构自由度数目 ｎ 之间的关系，绳驱 并联机构可以分为 ３ 种类型：欠约束（ ｍ＜ｎ＋１）、完全 约束（ｍ ＝ ｎ＋１） 和冗余约束（ ｍ＞ｎ ＋ １） ［２０］ 。 鉴于绳索 的单向受力特性，机器人需采用冗余驱动策略，即关 节的数量要超过运动自由度的数量［２１］ 。
机器人采用 ４ 根高强度的凯夫拉绳作为机器人关节连接运动平 台，绳索通过导向轮组与驱动组件连接，由伺服电机 控制绳索伸缩，以实现运动平台平面内 ３ 自由度的 平动。 ４ 根驱动绳两两呈中心对称分布，互不干涉，确保 整体结构的简洁性、有效性和高空间利用率。 目前， 国内中小型温室大棚多为半拱圆型棚面，根据其特殊 的结构，设计 ４ 根立柱高度为“两高两低”，横跨度方 向两立 柱 高、 纵 跨 度 方 向 两 立 柱 低， 高 度 差 不 超 过 １． ８ ｍ。
绳驱对靶喷施机器人的作业过程：根据作物种植 情况规划运动平台的运动路径，运动过程中，系统依 据对靶相机采集的作物图像信息，判断靶标作物冠层 的位置和大小，并据此计算靶标作物的喷施位置（对 靶相机瞄准作物冠层中心、喷施高度依据冠层大小而 定）；系统计算喷施位置处各驱动绳的对应收放量，通 过驱动系统控制运动平台运动到位，并控制喷枪完成 对靶喷施。 系统可依据对靶相机的反馈信息，实时检 测对靶误差。 对靶喷施结束后，喷施平台返回，继续 寻找下一株作物进行对靶喷施作业。 系统可利用超 声波传感器实时监测喷施平台周围障碍物，若判断障 碍物 对 喷 施 平 台 的 运 动 有 影 响， 可 及 时 作 出 规 避 动作。
１． ２ 绳驱并联机构建模
为方便建模与分析，将绳驱对靶喷施机器人简化 为 ３ 自由度绳驱并联机构平台模型，搭建的简化几何 模型如图 ２ 所示。
运动平台由 ４ 根绳线牵引，考虑到使用的凯夫拉 线直径小、强度大，可以忽略绳线质量。
３ 自由度绳驱
并联机构几何关系如图 ３ 所示。
建立以第一根立柱与底盘连接点为原点的全局 坐标系 Ｏ－ＸＯ ＹＯ ＺＯ 和以末端运动平台中心方向上为 原点的局部坐标系 ＯＥ －ＸＥ ＹＥ ＺＥ 。 滑轮上绳索引出点定 义为 Ｐｉｊ（ｉ ＝ １、２、３、４，ｊ ＝ １、２、３、４），在绳索与运动平台 末端铰接点定义为 ｑｉｊ（ｉ ＝ １、２、３、４，ｊ ＝ １、２、３、４）。
２． ２ 正解分析
位置正解是根据 ４ 根绳索的长度 Ｌｉ，确定运动平 台的中心坐标 Ｐｅ。 通过将式（７） ～ 式（１０） 合并，可以 得到 １ 个非线性方程组，此方程组很难求得解析解， 但可以等效为 １ 个最优解求解问题，故采用差分进化 算法来求解。 差分进化算法（ＤＥ） ［２２－２３］ 是一种基于种 群的全局优化算法，通过模拟自然界中的进化过程来 迭代地改进候选解。 与粒子群算法、遗传算法等智能 优化算法相比，ＤＥ 算法使用更加简单、鲁棒性更强， 并且具有全局寻优能力［２４］ 。 ＤＥ 算法能够有效地搜索 解空间，找到满足精度要求的运动平台中心坐标的最 优解，适用于复杂的非线性优化问题［２５－２６］ 。
基于差分进化算法对正解的求解，遵循以下步 骤：初始化种群 ｐ 并定义目标函数 ｆ（ ｑ），确定算法参 数 Ｆ、ＣＲ、最大迭代次数 ｋｍ 和收敛阈值 ｔｏｌ，将目标函 数 ｆ（ｑ）带入算法，若 ｆ（ｘ） 小于收敛阈值 ｔｏｌ 或者迭 代次数等于最大迭代次数 ｋｍ ，则输出最优解；若不满 足终止条件，则再次进行差分－交叉－选择，直至满足 终止条件为止，其计算流程如图 ４ 所示。
差分进化算法执行过程包括 ５ 个关键步骤：初始 化种群 ｐ、定义目标函数 ｆ（ ｑ）、变异操作、交叉操作和 选择操作。 其中，种群规模（ＮＰ） 应与决策变量维度 （Ｄ）成一定比例，推荐范围为 ５Ｄ ～ １０Ｄ，较大的 ＮＰ 有 助于提升搜索能力和种群多样性，但会增加计算成 本。 鉴于绳驱温室对靶喷施机器人为 ３ 自由度，且作 业时需保证高实时性，故将 ＮＰ 设定为 ２１。 根据位置 正解求解需求，将最优方程的目标函数设置为
式中：ｑ 为末端执行器中心坐标（ ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ ）， Δｘｉ 、 Δｙｉ 、 Δｚｉ 为末端执行器出绳点坐标。
此算法主要依靠差分操作、交叉操作和选择操作 完成最优解的搜索机制。 差分操作表达式为
式中： ｘｒｉ 为从当前种群中随机选择的 ｉ 个不同的 个体，Ｆ 为缩放因子。
其中，缩放因子 Ｆ 是 ＤＥ 算法中最敏感的参数之 一，通常实践中，Ｆ 在（０， １） 范围内取值有效，经试验 分析，确定 Ｆ ＝ ０． ８ 为正解计算中的最优取值选择。 交叉操作的表达式为
式中：ＣＲ 为交叉因子，ｒ 为随机数，用于判断是否 对当前维度进行交叉操作，ｒｎｄ 为随机维度索引（ 整 数）。
其中，交叉因子 ＣＲ 是影响算法搜索能力和收敛
速度的关键参数之一，ＣＲ 值较高时，算法倾向于探索 新的搜索空间，有助于算法跳出局部最优解；而 ＣＲ 值 较低时，算法更倾向于利用当前搜索到的解，有助于 算法在找到的解附近进行精细搜索。 经试验分析，将 ＣＲ 设置为 ０． ９ 能够实现探索与利用之间的平衡，同 时满足搜索效率和计算资源需求的优化。
鉴于温室绳驱对靶喷施机器人的应用场景要求 算法能够快速且精准地完成对靶任务，迭代次数取 １００，以实现快速收敛。 同时，在对靶喷施时误差容忍 度较低，故误差阈值设置为 ０． ０００ ００１，以确保喷施的 精确度。 选择操作是将选择的两个子个体通过目标函数 来评价检验个体和目标个体的适应度。 如果试验个 体的适应度（目标函数值）优于目标个体，则试验个体 被保留在新的种群中；否则，目标个体被保留。
３ 算例验证
３ 自由度绳驱并联机构各项参数值、出绳点 Ｐｉ 与 铰接点坐标 ｑｉ 如表 １ 所示。
为验证上述运动学分析正确性，选取 ５ 组随机生 成的运动平台期望坐标 Ｐ，通过逆解获得各绳索长度 Ｌ，结果如表 ２ 所示。
在 Ｐｙｔｈｏｎ 中建立差分进化算法正解模型，对 ３ 自 由度绳驱并联机构进行位置正解验算，差分进化算法 曲线图如图 ５ 所示。 由图 ５ 可知，ＤＥ 算法进化到约 ２８ 代时，相对误差达到最小值，此时求得的动平台中心坐 标 Ｐ ∗最优。 将坐标 Ｐ ∗与期望坐标 Ｐ 对比并由式（１４）计算出相对误差 ε，结果如表 ３ 所示。
对比表 ３ 中运动平台中心坐标 Ｐ ∗ 与表 ２ 中运动 平台期望坐标 Ｐ 值，两者基本吻合，最大误差仅为 ０． ００１％，且远低于设定的误差阈值，正、逆解得到相互 验证，由此验证了位置正、逆解分析的正确性。
４ 仿真分析
为进一步验证上述分析结果，以及 ３ 自由度绳驱 并联机构的运动学性能，建立基于 Ｍａｔｌａｂ 的数值仿真 模型，分别对温室对靶喷施作业中作物从低到高喷 施、重复喷施、绕作物四周喷施 ３ 种情况进行模拟。
４． １ 直线运动实例
由图 ７ 可知，绳 １、绳 ２ 长度变化曲线单调上升， 因运动平台向 Ｘ 轴正方向运动，也是绳 ３、绳 ４ 的出绳 点，故绳 ３、绳 ４ 逐渐缩短，绳长变化连续，符合运动学 规律。
４． ２ 往复运动实例
往复运动绳长变化曲线如图 ８ 所示。 由图 ８ 可 知，绳 １、绳 ２ 长度变化趋势相同，绳 ３、绳 ４ 长度变化 趋势相同，由于绳系布局非完全对称，同组绳长非完 全相同，绳长变化曲线连续且平滑，符合运动学规律， 间接验证了所建立的运动学模型的正确性。
４． ３ 圆周运动实例
圆周运动下绳长变化如图 １０ 所示。 由图 １０ 可 知，圆周运动在空间中是个闭合图形，其起点与终点 相连，因此在初始位置和最终位置时，４ 根绳索的长度 保持一致。 由于运动轨迹的对称性，绳 １ 与绳 ４、绳 ２ 与绳 ３ 长度变化表现为镜像对应。
仿真结果表明，位置逆解理论分析结果可信，整 个运动过程中绳索长度变化平稳，在切入切出时都没 有发生突变，可以满足温室中对靶喷施作业运动需求。
５ 结 论
１）设计了一种 ３ 自由度绳驱并联对靶喷施机器 人，是农业领域的新型植保机器人，更贴合温室大棚 的结构特点，工作更高效。
２）对 ３ 自由度绳驱并联机构进行运动学建模分析，利用闭环矢量法构建了运动学逆解方程，基于差 分进化算法对正运动学进行数值求解，并以绳驱并联 机构工作空间内的 ５ 个位置为具体算例，验证了正、 逆解算法的准确性。
３）建立了绳驱并联机构基于 Ｍａｔｌａｂ 的数值仿真 模型，进行了不同作业要求下绳驱并联机构绳长变化 的仿真实验，结果表明位置理论分析结果可信，３ 自由 度绳驱并联机构各绳索可协调运动且运动轨迹稳定。
