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印刷与数字媒体技术研究杂志论文格式要求

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1.基于改进遗传算法的立体纸库货位优化研究

作者：杨帆;左学斌;杨文杰

作者单位：北京印刷学院

关键词：货位优化;遗传算法;退火算法

　　摘要：针对印刷纸库货物摆放智能决策的问题，本研究首先建立仓库模型，根据货物存放的需求原则确立多 目标函数，以达到合理货位安排。然后，基于遗传算法改进了货位分配优化算法，设计了基因编码、交叉、 变异等具体流程及参数，并引入自然界中的灾变思想。最后，根据改写的退火公式控制灾变频率与迭代次 数，避免灾变过快或过慢影响搜索效率。根据实验结果分析得出，改进后算法相较于传统遗传算法结果更加 可靠稳定，同时因为避免了无效迭代，所以执行效率更高并具有柔性特点，可结合原有货物对货位进行选 择。本研究提出的货位分配优化算法可与仓库管理系统结合使用，提高仓储运营效率。

　　0 引言

　　印刷企业具有典型离散型制造业的特点[1] ，即 产品工艺路线复杂不固定且产品生产高度个性化定 制。这意味着货物出入库十分频繁，因此印刷企业 对货物的取用效率要求非常高。传统印刷厂纸库上 货主要依赖人工[2] ，该过程烦琐，还可能出现货品 随意堆积、遗忘货品位置等问题，进而影响储运效 率，无法满足目前印刷企业的仓储需求。而自动化 仓储是高效仓储的优秀解决方案[3] ，现在已有部分 头部印刷包装企业建成了自动化立体仓库[4-5] ，大大 提升仓储效率。然而，入库货物会面临货位选择的 问题，而高性能的货位优化算法可以提升货物摆放 的安全性、出入库效率和货物摆放的相关性，进而 提高立体仓储的运营效率。

　　目前印刷企业的纸张仓储形式大体可分为分散 式仓储和集中式仓储。分散式仓储是根据生产车间 的分布，将不同类型纸张分别存放在不同的车间或 附近小仓库内，可以快速取用。而集中式仓储是将 所有纸张存放在一个大型仓库集中，方便统一管理 和调配。

　　传统运筹学方法，如动态规划和分支定界，只 适合小规模仓储问题，在解决货位优化时会发生组 合爆炸[6] 。而遗传算法在集中式仓储的货位优化方 面有广阔的应用前景。史伟泽等[7] 将遗传算法运用 在货位优化问题中，说明了遗传算法解决此类多目 标优化问题的高效性以及可行性。杨震涛等[8] 利用 基于免疫思想的遗传算法对多目标货位进行优化， 改善了局部最优解。贾广田等[9] 运用自适应遗传算 法，解决了堆垛机路径优化问题。

　　本研究以印刷企业集中式存储自动化立体纸库 中货位的最优选择为研究对象，根据纸张入库需 要，结合不同货品的种类和属性，确定以安全性、 高效性、货物集中性为目标的多目标优化遗传算 法，同时结合退火算法引入灾变论思想，对遗传算 法进行改进，以实现根据仓库剩余货位对上货货物 进行最优货位寻找，得到最优结果。

　　1 算法模型的建立

　　1.1 仓库模型

　　图1为立体纸库的三维模型，其中X、Y、Z轴分 别对应仓库货架的列、排、层，出入货口为三轴交 点处。货位码和仓库坐标的换算公式如式(1)。

　　式(1)中，n为货位码，a、b分别代表仓库的排 数、层数，x、y、z分别为货物列、排、层的位置坐 标，⌊ ⌋为向下取整符号。其中，货位码的范围为0到 (a ⋅b ⋅ c) −1，c为仓库的列数。

　　1.2 数学评价模型

　　本研究根据以下原则分别确立了目标函数。

　　1）安全性原则。根据货物放置后重力势能总和的大小判定其安全性，

来保证货架的安全与稳定性， 该目标函数如式(2) [10] ，f1值越低代表安全性越高。

　　式(2)中，Mi 为货物i的重量，Zi 为货格高度，Z0 为仓库货格高度比例，n为待入库货物。

　　2）效率原则。由于货物的存放位置不同，其 取用路径不同，堆垛机水平和上下搬运货物的运行 速度不同，所以不同货位单次取用货物所消耗的时 间也不同。根据不同货物消耗及使用比例，综合单 垛货物取用次数，该目标函数如式(3) [11] ，f2值越低 代表效率越高。

　　式(3)中，xi 、yi 分别为货物的横、纵坐标，x0、 y0分别为货格长、宽比例系数，v1、v2分别为堆垛机 的水平速度和上下速度，Ti ，Ki 分别为该货物单垛 数量和单次取用量，Pi 为货物使用频率参数，h为取 货时间常数。

　　3）货物相关原则。同类货物尽量安排在距离 接近的位置，以方便货物入库记录及出库。根据货 物坐标确定各类货物的中心点，然后以中心坐标到 其他同类货物的距离来确定货物摆放的相关性，该 目标函数如式(4) [11] ，f3值越低代表相关性越强。

　　式(4)中，m为货物种类，N为该类货物数量， nx 、 n y 、 nz 分别为n类货物中心点的x、y、z轴坐标， xni 、yni 、zni 分别为当前货物对应的x、y、z轴坐标。

　　f1、f2、f3函数需经归一化统一量纲，归一化后 分别记为 1 f ′ 、 2f ′ 、 3f ′ 。根据不同原则的倾向性， 设置不同因素权重k1、k2、k3（k1+k2+k3=1），得到 最终多目标评价函数，如式(5)。因为f1、f2、f3值越 小越优，所以最小的f值为最优解。

　　2 实验参数

　　本研究实验参数设定如下。

　　1）纸库设定。根据纸库的适宜情况进行布局[12] ， 每列货架宽为1.5m，每列中间有1.5m间隔用于堆垛 车运行，每个货格长2米、高1.5米，仓库设为8列、 10排、6层，共480个货位。货位码从0到479，以 (0,0,0)为0号位、(0,1,0)为1号位。

　　2）纸张货品设定。该仓库共存有铜版纸、胶 版纸、新闻纸、牛皮纸四种纸张，各有不同属性和 消耗量，具体参数见表1，其中A、B、C、D分别表 示铜版纸、胶版纸、新闻纸、牛皮纸。

　　设置为AAAAAAABBBBBBBBCCCC DDDDDD， 即7垛铜版纸、8垛胶版纸、4垛新闻纸、6垛牛皮 纸，共25个货物。

　　3 算法分析与改进

　　3.1 遗传算法

　　遗传算法是求解优化问题的常用方法[13] 。该算 法的思想为初始化一个规模为m的目标族群（解基 因池），放入随机解基因，通过若干次迭代，不断 进行交叉、变异，生成新的染色体，从而淘汰掉一 些适应度不高的染色体，最终得到最优解。对于本 研究中的给定条件（货位有480个，25个货物要进 行安排入库），该算法的具体流程如下。

　　1）基因编码方式。一个染色体为一个解，染 色体的长度为仓库剩余可用货位数，即仓库总货 位数-已占用货位数。染色体内部基因位值为仓库剩余可用货位的货位码，解基因为染色体前入库数 位，如基因一号位值为解中一号货物存放货位码， 基因编码方式如图2所示，其中解基因为灰色部分。

　　2）交叉操作。根据轮盘赌选择法，选择两条 父代解基因作为交配解基因，选取两条解基因的前 四分之一位来进行交叉操作，得到两条子代解基 因。例如，选取解基因a[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14,15,16,17,18,19,20]与解基因b[1,3,5,7,9,11,13,15,17, 19,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]作为交配解基因。将解 基因a的前四分之一基因位[1,2,3,4,5]与解基因b的前 四分之一基因位[1,3,5,7,9]交叉，并加入两条父代解 基因前端，去除重复基因值。得到[1,2,3,4,5,7,9,11, 13,15,17,19,6,8,10,12,14,16,18,20]和[1,3,5,7,9,2,4,6,8, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]两条子代解基因。

　　3）变异操作。随机选取解基因前中后各30%的 某个基因点位变异。避免变异值为不可选取的被占 用位，本研究设变异值为初始方差3，期望为t的正 态分布随机数。若该变异值对应货位码的货位若被 占用，则增大方差继续生成正态分布随机数作为变 异值，强化搜索解的能力。选取基因进行变异操作 的具体流程如图3所示，其中i为普通参数，用来控 制在前中后段选取变异基因。

　　4）淘汰与保留。在解基因池中适应度排名的 后40%中，随机淘汰20%的解基因。

　　5）多目标优化。该算法通过多个函数来评价 解的优劣，进而确定最优解。本研究中，融合多目 标的算法采用了系数加权法，由于在仓储运营中安 全性更为重要，因此根据各因素权重，设定安全性 权重系数为0.4、效率权重系数为0.3、货物相关性 权重系数为0.3。

　　本研究运用遗传算法进行了500组实验，平均 执行时间为2808ms，最终得到最优解的平均适应 度为0.181，方差为0.0008076，且经过一定的迭代 次数都可生成适应度较优的解。当入库货物数量为 10时，平均执行时间为1276ms，

可见在增大输入量的条件下，执行时间可控，不会呈指数增长。图4 为500组实验中，随机10组实验的数据。根据图4可 知，大多数解在迭代次数在700~1200次就完成收 敛，收敛速度快。但是所生成的解并不稳定，适应 度最大为0.2372，适应度最小为0.1481。引起这样 的原因是群体早熟，即演化初期产生局部最优解， 由于局部最优解可获得更高的交配权和解的保留， 两个完全一样的解或者相似解的子代也是一样或者 相似的，导致该局部最优解过度繁殖，使得解基因 池中所有解基本相似，表2为最终解基因池中前10 位解。由表2可知，解基因池中目前只有这一类基 本相似解，该算法一旦陷入局部最优，迭代再多次 也是无意义的循环，达到计算瓶颈。

　　3.2 基于退火算法的改进遗传算法

　　遗传算法需要解决群体早熟问题，本研究根据 自然界规律引入灾变论思想[14] ，当达到一定迭代次 数后，判断群体是否需要灾变，即清除影响族群的 相似解。但是固定频率进行灾变会影响种群解的后 期收敛，因此，本研究结合退火算法的思想，即 根据受迭代温度影响的活跃度，以一定概率接受劣 解，来改进算法，随着迭代进程，活跃度降低，会 逐渐降低接收劣解的概率[15] 。Metropolis 准则决定 退火算法中的活跃度。其表明，在算法开始时，退 火温度及活跃度较高，算法接受适应度低的解的概 率较高，随着退火温度降低，活跃度降低，接受适 应度低的解的概率也降低。改进算法借用Metropolis 准则中的思想，即通过逐渐降低活跃度来缩小解的 搜寻范围，与灾变论思想结合起来，通过式(6)计算 灾变的活跃度。

　　式(6)中，φ为灾变频率控制系数，Q为当前温 度，异解数为相异解的种数。

　　基于退火算法的改进遗传算法的流程如图5所 示。根据改写后的Metropolis公式决定是否灾变。算 法执行初期温度较高，活跃灾变度较高，灾变概率 较高，可以阻止局部最优解形成规模；然后随着温 度降低，灾变概率降低；最后最优解开始形成规模。

　　本研究中，设置退火初温为350度，终止温 度为20度，退火系数为0.99，第n次退火的温度为 (350×0.99) n ，其他设定采用与前文遗传算法实验相 同的输入，使用改进算法进行500组实验。得到最优解的平均适应度为0.1521，方差为0.0004698，其 只有遗传算法的58.17%，解的质量较传统遗传算法 有较大提升，且稳定性也得到了很大程度的优化。 改进算法的执行时间为3004ms，较传统遗传算法没 有明显变化。图6为500组实验中，随机10组实验的 数据。由图6中解的收敛曲线可知，解在退火温度 的后30%才开始趋于收敛，后10%完成收敛，取得 最终解，过程中群体并未过早成熟，算法整体表现 优于传统遗传算法。图7为实验中300次执行结果的 散点图，从图中可以看出，最终解的适应度主要集 中在 0.13~0.17，具有较高的稳定性。

　　4 纸库货位优化结果

　　4.1 单目标无货物条件下的优化

　　使用单目标优化，只选取其中一个因素，本研 究以稳定性为例，采用上述改进算法进行货位优 化，结果如图8所示，所得最优解如下。

　　①A（灰色块）：(0,6,0)(2,0,0)(4,7,0)(7,2,0) (1,6,0)(5,5,0)(0,2,0)；

　　②B（绿色块）：(0,5,0)(2,2,0)(4,5,0)(1,2,0) (5,7,0)(0,8,0)(2,5,0)(4,2,0)；

　　③C（橙色块）：(7,1,0)(1,3,0)(4,8,0)(7,5,0)； ④D（黄色块）：(0,0,0)(0,9,0)(2,1,0)(4,6,0) (7,4,0)(0,3,0)。

　　由结果可知，只考虑稳定性，会使所有物品只 放在第一层，从而忽略物品堆放的相关性，同类货 品的间隔无法保证，且货品没有靠近出货口，出货 效率不高。

　　4.2 多目标无货物条件下的优化

　　根据上文的算法输入，采用改进算法对货位进 行优化，结果如图9所示，得到的最优解如下。

　　①A（灰色块）：(3,2,0)(2,2,0)(1.4.0)(2,3,0) (3,1,0)(2.2.1)(2,4,0)；

　　②B（绿色块）：(0,3,0)(0,1,1)(0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (1,0,1) (0,0,2)(0,2,0)；

　　③C（橙色块）：(1,2,0)(0,1,2)(1,2,1)(0,2,2)；

　　④D（黄色块）：(2,0,0)(1,1,0)(0,2,1)(1,3,0) (1,0,0)(0,3,1)。

　　由结果可知，其满足堆放原则，均接近出货口 的底部，同时使用频率最高的B类货物更接近出货 口，使用效率更高，且同种类货物堆放在接近位 置，该解为优质解。

　　4.3 多目标已有货物条件下的优化

　　在仓库已有货物的情况下，更换算法的输入设 定，让其避开已有货物，根据剩余货位来进行求 解。同时考虑到已有货物对货位选择的影响，且每 次上货规模和货物种类都随机，设定靠近出货口的 第一层6×6区域为已有货物区（货位0-5、60-65为 B类货物，货位120-125、180-185为A类货物，240- 245为C类货物，300-305为D类货物），算法输入改 为AAAAAAAAAABBBBBBBBBBCCCCCCCDDDD DDDD，即10垛铜版纸、10垛胶版纸、7垛新闻纸、 8垛牛皮纸，共35个货物，结果如图10所示，所得 最优解如下。

　　①A（灰透明块）：(3,3,1)(3,0,1)(2,0,1)(2,1,1) (2,2,1)(2,2,2)(1,2,1)(2,3,1)(2,4,1)(2,5,1)；

　　②B（绿透明块）：(0,6,0)(0,0,1)(0,0,2)(0,1,1) (0,3,1 )(1,0,1)(1,1,1)(1,3,1) (0,2,1)(0,5,1)；

　　③C（橙透明块）：(4,0,1)(4,1,1)(3,2,1)(3,1,1) (4,4,1)(3,4,1)(4,5,1)；

　　④D（黄透明块）：(5,0,1)(5,6,0)(5,1,1) (6,0,0) (4,2,1)(5,2,1)(5,0,2)(4,3,1)。

　　由结果可知，针对仓库有货物的情况，改进 算法同样给出了优解。由图10可以看出，已有货 物中，A、B类货物在x轴前部，C、D类货物在后 部。结合已有货物带来的货物相关性影响和货物使 用比例带来的效率影响可见，D类货物相对靠后； B类货物相对靠前，全部靠近出入口位置；A、C 类货物集中在中间，该解符合货物相关性要求，且 权衡了出入货效率和安全性。同时，将入库数量 增加到35个，根据未被占用的剩余货位来寻找入 库货物的最优货位，结合已有货物对待入库货物 的货物相关性影响，体现了该改进算法的柔性及实 用性。

　　5 结论

　　本研究针对印立体纸库货位选择的问题，采用 了交叉变异等对传统遗传算法改进，建立了解的适 应度评价规则与系数比例，并且创新性地结合了灾 变思想与退火算法。研究结果表明，利用改进遗传 算法所得解的质量和稳定性得到显著提升，且结 果符合安全性、相关性、高效性等原则。同时， 考虑到不同企业对不同货物的使用频率及比例不 同，改进算法所得结果更具个性化。本研究的货 位分配优化算法在多目标无货物以及多目标已有 货物的情况下，都达到了预期结果，决策科学可 靠且稳定性强，时间效率高，可用于实际仓库储存 决策。