压电式动态力传感器校准方法的研究

　　随着中国经济持续发展，城市的综合提升中，汽车、智能制造、生物力学、高铁和地铁等轨道交通将扮演着极为重要的角色[1]。如今在“中国制造 2025”以及“一带一路”的政策引领下，我国的这些相关行业进入了一个前所未有的快速发展通道。这些领域需要使用大量的压电式传感器来承担状态监视、故障报警、设备控制等功能，它们是保障高速运行的交通工具或 者 机 械 装 置 安 全 可 靠 使 用 的 前提[2]。由于压电传感器表征的动态性能指标种类繁多，本文重点对其中的动态力学性能进行研究。

　　目前国内外在压电式传感器的动态力学性能校准上主要分为两种[3-4]，第一种是正弦力校准，第二种是脉冲力校准。目前国际上尚无统一规范化动态力校准的标准化文件，在实际的工程应用中，传感器用于正弦力测量的条件要求比较少，更多的情况是用来做装置或者设备运行过程中的状态监测，异常碰撞或者摩擦产生的脉冲力往往是工程中更需要捕捉的工程量，所以对传感器进行脉冲力校准往往有更强的应用需求。

　　本文根据项目任务的要求对压电式传感器建立了数学模型，同时针对传感器动态力性能校准的方法从正弦力法和脉冲力法两个角度通过理论模型分析，比较两者的差别，最后根据脉冲力法建立了一套动态力校准装置，并通过实验对该装置的校准方式进行了方法论证，得到了较为满意的结果。

　　1 压电式传感器校准的数学模型

　　1. 1 正弦力校准方法及模型就目前国内外现状而言，正弦力与脉冲力是两种最常用的校准传感器动态力的方法。正弦力法是通过激振器对动态力传感器进行正弦激励，校准的任务就是对激励后传感器所受到的特定频率的循环力进行幅值和相位特性的分析[5]，结构简图与模型如图 1 所示。

　　传感器的输出信号可以等效为与两个质量块相对位移成正比例关系，即 X = XB - XH ( 1) 当我们将被测传感器刚性连接在激振器上，即假定传感器底部和激振器的加速度同为 X ·· B，此时传感器模型顶部的运动方程如式( 2) 所示。 mH X ·· H = k( XB - XH ) + d( X · B - X · H ) ( 2) 将式( 1) 代入式( 2) 中，可得: mH X ·· H = kX + dX · ( 3) 式( 3) 中，X ·· H 为附加质量块端面的加速度，该量值由激光干涉仪非接触测量得到，所以动态力传感器输入输出量之间的关系如式( 4) 所示 FH = kX + dX · ( 4) 等式两边同时进行拉氏变换后得到传递函数如式 ( 5) 所示 G( s) = X( s) FH ( s) = X( s) mH s 2 X = 1 sd + k ( 5) 从式( 5) 可以看出，此时动态力传感器的传递特性可视作一个一阶的传递系统，最终的校准结果会随着质量块附加质量的变化而变化。当干涉仪的测量点从传感器的顶端转移到安装表面的时候传递函数则如式 ( 6) 所示。 GB ( s) = X( s) FB ( s) = X( s) s 2 mH XH = 1 mH s 2 + ds + k ( 6) 式( 6) 属于相关拓展内容，为一个二阶系统，可用于分析动态力传感器的结构响应特性。我们在实际校准工作中只能测量传感器的顶端运动情况，同时我们的校准目标是希望得到传感器的输入输出关系而不是关心传感器的结构特性所以我们采用式( 5) 所示的形式。

　　1. 2 脉冲力校准方法及模型本文重点介绍的脉冲力法是通过脉冲力发生装置对传感器施加单次脉冲，产生的波形通常为半正弦波，通过对脉冲的峰值采集和波形分析来校准传感器的动态力性能并计算灵敏度[6]。用脉冲力法校准动态力传感器的装置因为目前没有国际统一的标准规范，所以现有的设计特点大多参考 ISO 16063—13 所介绍的冲击加速度测量方法中提出的校准装置[7]，常见的有落锤式或摆锤式脉冲力发生装置等。从式( 1) 不难看出，压电式动态力传感器在冲击力作用下也可以等效为一个单自由度的模型，其特性可用一个二阶微分方程来表征[8]，等效的结构模型如图 2 所示，主要包括四个部分，底部质量 mB、顶部质量 mH 以及与联系两者的弹簧 k 和阻尼 d。

　　1. 3 结 论通过对两种方法的模型分析我们不难总结出如下特点: 传感器动态力的校准需要考虑的因素非常多，主要来自校准条件，不同质量不同大小的质量块，不同的固定螺栓连接强度，不同的安装底座都会对最终的校准结果产生影响。同时不同的测量手段大到使用干涉仪或者标准加速度计等方法的选择，小到干涉仪测量点的选取抑或标准加速度计的安装刚度安装位置的选择都会对整个系统的结构模型产生影响。因而在后续校准不确定度分析过程中以上因素都应要作为重要影响分量进行评估。

　　2 基于刚体碰撞的脉冲力发生装置

　　本文参 考 了 针 对 冲 击 加 速 度 测 量 的 国 际标 准 ISO 16063-13 中提出的设计理念同时也参考了国外同行实验室相关的装置[10-12]，研制了如图 3 所示的高精度脉冲力发生装置，也是国内首套依据该理论模型设计的脉冲力发生装置。

　　如图 3 所示装置的结构如下: 整个系统的动力源在最右侧，是一个由压缩空气驱动的高压弹簧动力锤，动力锤冲击端有缓冲橡胶垫; 依次往左是锤头和砧头，砧头与锤头通过空气轴承悬浮支撑，可沿轴向无摩擦自由运动，是两个质量相当的圆柱体; 锤头左端可安装不同材质的缓冲试验垫，如硬质橡胶或者羊毛毡，砧头右端有法兰盘及配套连接件用于安装固定被校动态力传感器，最左侧则为一个限位器，限位器上打有通孔以确保激光干涉仪可以通过该孔照射到砧头左端以测量传感器及砧头的运动情况，从而实现绝对法脉冲力的测量。系统运行方式为冲击锤撞击锤头，带动锤头加速，在空气轴承的悬浮下匀速撞击传感器，结合缓冲试验垫的应用使整个传感器砧头系统产生瞬时的完整脉冲加速度，最后运动至限位器停止。该装置较现有装置的优势如下: ( 1) 采用水平卧式结构，整体尺寸结构较现有垂直立式结构小; ( 2) 质量单元采用气浮轴承来支撑质量块，气浮轴承能提供非接触式无摩擦支撑，使质量块可在水平方向自由移动，减少了质量块在碰撞过程的动能损耗，同时能起到精确平稳导向的作用; ( 3) 激励单元采用压缩空气驱动动力锤来对质量单元( 锤头) 产生瞬时动能，可以较小的尺寸结构获得较大的力值; ( 4) 激励单元的空气炮驱动动力锤，配合质量单元的气浮轴承支撑锤头，解决了现有垂直立式结构的质量单元不能无摩擦释放的问题; ( 5) 质量单元采用两块质量块，分别为锤头和砧头，两块质量块分别由气浮轴承支撑，这种结构使得两块质量块的运行轨迹有很高的控制精度，并且使其在碰撞过程的动能损耗的侧向分量降到最低。

　　( 1) 采用水平卧式结构，整体尺寸结构较现有垂直立式结构小; ( 2) 质量单元采用气浮轴承来支撑质量块，气浮轴承能提供非接触式无摩擦支撑，使质量块可在水平方向自由移动，减少了质量块在碰撞过程的动能损耗，同时能起到精确平稳导向的作用; ( 3) 激励单元采用压缩空气驱动动力锤来对质量单元( 锤头) 产生瞬时动能，可以较小的尺寸结构获得较大的力值; ( 4) 激励单元的空气炮驱动动力锤，配合质量单元的气浮轴承支撑锤头，解决了现有垂直立式结构的质量单元不能无摩擦释放的问题; ( 5) 质量单元采用两块质量块，分别为锤头和砧头，两块质量块分别由气浮轴承支撑，这种结构使得两块质量块的运行轨迹有很高的控制精度，并且使其在碰撞过程的动能损耗的侧向分量降到最低。

　　3 基于外差式迈克尔逊干涉仪的测量系统

　　对于刚体碰撞的脉冲力发生装置，常用的加速度测量方法常见的有比较法和绝对法，比较法是选用加速度计及动态信号分析仪来测量砧头的整个加速度脉冲波，本系统为了进一步提升装置的测量精度，选用了基于外差式迈克尔逊干涉原理的激光绝对法来测量加速度。干涉仪多普勒信号依据 ISO 16063-13 标准推荐的方法实现对碰撞过程中脉冲加速度量的测量，解算方法如图 4 所示。

　　当我们精确测量得到整个活动部件的加速度，同时结合我们在试验开始前就已经通过精确称量得到所有安装部件的质量之和，然后通过牛顿第二定律就可以得出施加在动态力传感器上的脉冲力，这就是本文介绍的压电式动态力传感器的脉冲力绝对法校准。

　　4 试验结果及分析

　　根据压电式传感器的数学模型通常我们会认为在校准时传感器的输入和输出之比即灵敏度是一个常数，整个系统可以视作一个等比例模型，所以传感器动态力校准的核心内容就是测得传感器的灵敏度，并对在不同的校准条件下所测得灵敏度进行一致性分析。动态力传感器的结构刚度 k 一般都能达到 108 以上 N/m，数值较大，而等效的阻尼系数 d 一般为 103 ～ 104 次方 kg /s，再结合式( 5) 所示的针对作用于传感器端部的动态力传递模型，可以把动态力传感器的传递特性等效为一阶传递函数。鉴于传感器本身的工程特性和使用领域特性，常使用频段较低的工程，使得式( 5) 中的 s 变得非常小，可将该式近似等效为如式( 9) 所示。 G( s) = X( s) FH ( s) = 1 sd + k ≈ 1 k ( 9) 本装置的测量系统在激光干涉仪后端采用美国 NI 公司的 PXI 多通道高速信号采集分析系统，分析软件的编写在美国 NI 公司 LabVIEW 虚拟仪器软件环境平台上，在实际校准过程中通过多通道高速信号采集分析系统，我们将激光干涉仪采集到的信号与被校传感器自身捕捉到的信号呈现在同一时间轴上，并进行比较分析。

　　5 结 论

　　本文针对智能制造行业领域内对于压电式传感器的动态力学性能校准的需求介绍了对应的校准方法与标准加载装置的试制与研究。首先根据压电式传感器的结构特性和运动特性建立了压电式传感器的数学模型和运动方程，然后有针对性的介绍了压电式传感器动态力校准的两种方法并结合传感器的数学模型和运动方程，对不同校准方法和校准条件下的传感器校准结果进行了较为详细的理论分析，并给出适用条件的解析。然后选取比较典型的脉冲力校准法，重点介绍了一种基于绝对法测量、横向气浮冲击结构的脉冲力法校准装置，阐释了设计中的相关结构和工作原理，同时还介绍了外差式激光干涉仪的测量原理和解算方法，给出了绝对法测量的理论依据。

　　最后选取典型的被校样品型号在新建立的标准装置上进行校准试验并对试验结果进行分析，对压电式传感器的脉冲力校准结果比较满意，充分验证了本装置和方法的可靠性，不过在智能制造领域传感技术的应用非常广泛，压电式传感器也只是其中很小的一部分，其中的动态力校准和可靠量值溯源性也只是传感器动态性能校准中的部分内容，实际应用中存在进行基于动态力传感器模型参数辨识的校准、传感器阶跃力校准以及动态校准结果的评估等[13]相关需求，以上这些都是动态产业计量校准，先进制造业在线校准，原位计量领域内有关于动态性能的主要研究方向，本装置的研制和方法的确立也为进一步研究相关内容奠定了基础。

　　参 考 文 献

　　[1] 汪鸣. 中国轨道交通未来发展趋势[J]. 现代城市轨道交通，2019，7( 7) : 1-4. WANG Ming. Future development trend of rail transit in China[J]. Modern Urban Transit，2019，7( 7) : 1-4.

　　[2] 顾正祥. 压电传感器在车辆行驶称重中的应用[J]. 山东工业技术，2018，7( 14) : 166. GU Zhengxiang. Application of piezoelectric sensor in vehicle weighing[J]. Shandong Industrial Technology，2018，7( 14) : 166

　　[3] FUJII Y. Measurement of steep impulse response of a force transducer[J]. Measurement Science and Technology，2003， 14: 65-69.

　　[4] KUMME R. Investigation of the comparison method for the dynamic calibration of force transducer[J]. Measurement， 1998，23: 239-245.

　　[5] 国家质量监督检验检疫总局. 正弦法力传感器动态特性校准规范: JJF 1370—2012[S]. 2012.

　　《压电式动态力传感器校准方法的研究》来源：《振动与冲击》，作者：卢小犇1 ，翟琼劼1 ，屠 淳1 ，范海艇1 ，胡红波2

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