浅谈RTK精确测量高程的限制与方法

摘要：RTK技术是基于载波相位观测量的实时动态定位技术，已经被广泛地运用并已发展成为一个真正的三维测量工具，然而测高问题仍然是RTK乃至GPS领域函待研究解决的问题。本论文分析RTK测高的制约因素，包括RTK测量、大地水准面和高程基准面问题，阐述了RTK精确测高的可行性。

关键词：精度;实时动态定位;RTK;限制; 高程拟合

引言： RTK技术是基于载波相位观测量的实时动态定位技术，一般由基准站、移动站、电台、电源等组成、其工作原理是：基准站和移动站同时接收GPS卫星定位信息、通过差分数据链，移动站接收基准站发送的GPS数据，结合自身采集的GPS数据进行实时处理，在1S内以厘米级的精度给出移动站的点信息，通过实时处理算法，移动站在动态环境下可以进行初始化处理，无需在已知点上进行初始化，RTK测量必须有位距和相位观测值。

RTK测高主要包括三个方面：

1、 使用RTK测量椭球高;

2、 运用一个大地水准面模型;

3、 将最终要得到的正常高(或正高)拟合到高程基准面上。

以上三个方面限制了运用RTK测量高程，它们依RTK测量的范围不同而影响大小也不一样。

RTK测量方面的限制

相位整周模糊度解算是否可靠直接影响三维坐标，为了发现这些能达到米级的错误，需通过重复观测来获取多余观测量。

星历和参考坐标对三维坐标将产生几个PPM的影响，假定广播星历的质量一直保持如最近那般高，它对短边的影响将达到最小。

多路径效应的影响分为直接的或间接的，并能对三维坐标产生分米级的影响。间接影响是指影响求解整周模糊度。选择好的站点避免多路径效应以及增加多余观测以发现残存的影响仍然是很重要的。

电离层也对三维坐标产生影响。电离层的影响在基线长于20KM时将变得很大，双频观测量能消去大部份的电离层的影响。

潮汐现象、包括陆地潮汐和海洋潮汐也对RTK测高产生影响，基线超过100KM时影响能达到厘米级，一些软件能通过建模来消除这些影响。

天线高是一个明显的误差来源。RTK系统通过使用定长的流动杆来减少这种误差的可能性，外业还要求必须对天线高测量进行检查。

大地水准面模型方面的限制

RTK测量得到的是椭球高，为了获得正常高(H)，我们需知道高程异常值(N)。对长距离，RTK测量也能非常有效地得到椭球高，但会遇到大地水准面和高程基准面方面的问题。为了提高高程精度，可以通过计算当地大地高模型并采用内插技术。长波部份由GGM计算，短波部份由当地重力值计算。

高程基准面方面的限制

在很多地区，使用已知的正常高或正高来定义高程基准面。有时，定义了多个高程基准面，每一个高程基准面都由一个原点(例如验潮站观测点)推算，该点的高程值由一个或几个潮汐的平均海水面值来决定。

如果海洋测量或水准测量有误，将会使高程基准面的基准偏离真实的重力模型，可以增加一个曲面到大地水准面模型加以解决。为了检核高程基准面，常常使用RTK观测至少三个高程基准面点来实现。

虽然有以上种种限制，但RTK测高的问题经过实际测绘的多次论证，证明在严格控制及选用合理的作业方法下，RTK 测量高程可以满足四等水准测量及等外的水准测量。下面就介绍一下，如何使用RTK达到如上所述的效果。

首先分析下GPS测得高程和水准测量求高程的区别，GPS 测量求得的原始坐标是WGS-84坐标(B,L,H)大地纬度，大地精度，大地高。而我国水准测量是采用1985国家高程基准，以似大地水准面为起算面，最后是以正常高作为使用的高程。因为测量原理不同，两种测量的起算面不同，所以两种高程值之间存在高程异常，即大地高= 正常高+高程异常。所以如果使用GPS要达到水准测量要求的正常高的值，必须要求提高大地高和高程异常值的精度。大地高的精度如南方灵锐S86RTK的精度指标 垂直精度±2cm+1ppm ，静态，快速静态高程精度±5mm+1ppm，而精确的求出高程异常就是关键所在。

南方GPS，RTK 用高程拟合的方法精确求得高程异常，从而可以实时的得到控制范围内的正常高。

GPS 水准高程拟合方法是: 在GPS 网中联测一些水准点, 利用这些点上的正常高和大地高求出它们的高程异常值, 再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系,用最小二乘的方法拟合出测区的似大地水准面,利用拟合出的似大地水准面,内插出其他GPS 点的高程异常, 从而求出各个未知点的正常高。用于GPS 水准拟合的数学模型很多, 不同的数学模型对不同地形条件具有不同的拟合精度, 因此GPS 水准拟合模型拟合精度的探讨一直是GPS 应用研究领域的热点问题。其中多项式就是GPS 水准拟合模型的一种,其模型可表述为

ζ= f ( x , y ) + ε

当GPS 点布设成网状时,一般采用曲面拟合的方法。

设测站点的高程异常 ζ与坐标之间存在以下函数关系 ζ i = f ( xi , y i ) + ε i其中, f ( xi ,y i ) 为 ζ的趋势值, ε i 为误差。选用空间曲面函数

f ( x i , yi ) = a0 + a1x i + a2y i + a3x2i + a4x iyi + a5 y2i + a6 x3i + a7 x2iy i + a8x iy2i + a9y3i ( 4)进行拟合,式中 ai 为待定参数。在已知点个数大于等于参数个数求出参数 ai ,进而求出测区内任意点的高程异常。根据测区的不同情况,也可以选用不同的参数进行拟合。选用的参数不同,拟合出的曲面的形式也不相同。

1多项式拟合模型分型

1.1平面拟合(线性内插)

在小范围或平原地区,可以认为大地水准面趋近于平面。此时, 可选用式( 4)前三项,将大地水准面拟合为f ( x , y ) = ao + a1 x + a2y ( 6)其中, ai ( i = 0, 1, 2) 为未知参数,此时要求公共点至少3 个。相关平面拟合也叫做四参数曲面拟合,若选用式( 4)前三项和第五项进行拟合, 则拟合曲面的表达式变为f ( x , y )= ao + a1x + a2 y + a3xy，其中, ai ( i = 0, 1, 2, 3) 为未知参数, 此时需要公共点至少4 个。

2.1五参数曲面拟合

选用式( 4)前五项进行拟合,则拟合曲面表达式为f ( x , y ) = a0 + a1x + a2 y + a3x2i + a4xy，其中, ai ( i = 0, 1, 2, 3) 为未知参数,此时需要公共点个数为5个。 采用带有多余观测量的最小二乘方法进行数学模拟。 求出4 个未知参数,确定模型。

2.3二次曲面拟合

选用式( 4)前六项进行拟合,则拟合曲面表达式为f ( x , y ) = a0 + a1x + a2 y + a3xy + a4x2+ a5y2其中, ai ( i = 0, 1, 2, 3, 4, 5) 为未知参数, 此时需要公共点个数至少为6 个。四种拟合方法的未知参数不同,而且阶数也不同。

南方工程之星软件会根据求转换参数的点数不同选用不同的拟合模型。

通过上面的分析，我们可以看到，要想达到最好的效果就是用GPS做控制网并且与等级水准点联测做静态测量，内业使用平差软件进行高程拟合，这样求得测区拟合参数输入到南方工程之星参数设置里面，再用RTK进行水准测量。

退而求其次，使用RTK分别与测区的水准点联测高程，可以利用工程之星软件里面控制点测量功能精确测定大地高，利用工程之星求取转换参数的功能直接求取高程拟合，这样就涉及到选择几个配对点进行拟合，只要配对的水准点已知高程精度高，以及分布好，求得的拟合参数就更准确。高程拟合时，使用三个点的高程进行计算时，高程拟合参数类型为加权平均;使用4到6个点的高程时，高程拟合参数类型平面拟合;使用7个以上的点的高程时，高程拟合参数类型为曲面拟合。控制点的选用和平面、高程拟合都有着密切而直接的关系，这些内容涉及到大量的布设经典测量控制网的知识，在这里没有办法多做介绍。所以我建议不要使用两点求转换参数去测量高程，尤其是使用RTK进行水准测量，最好在测区选择7个以上配对点求得拟合参数。综上所述 ,只要严格控制各项误差及选用合理作业方法 ,RTK测量技术可获得高精度的测量成果 ,高程精度能够达到四等水准测量的精度。

结束语：RTK在高程的测量已经广泛地应用于测图、水准、土方计算、图根控制等领域中。虽然RTK在高程测量中在稳定性上还有一定的不足，但就其成果作为四等高程控制还是可行的。随着几何解析法确定似大地水准面技术的成熟，RTK测高在高程拟合模型达到一定精度，对测点进行高程异常改正的前提下，不但能够运用在图根控制测量中，而且可以其他方面基本取代了传统的导线控制测量。值得一提的是在RTK数据链的有效覆盖范围的，RTK能一站完成高程测量作业，水准路线越长，其相对的精度评定通过率就越高。这样，不但能够很大地提高高程的精度，而且生产效率会成倍地提高，高程测绘手段又上一个新地台阶。

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