医疗器械压铸充型过程的数学建模及数值模拟

　　摘要：利用欧拉描述法来解决医疗器械压铸充型过程的自由表面问题实现难度较大，而构建一种以纯拉格朗日描述原理的压铸充型过程光滑粒子流体力学的数学模型，并引进相关的Monaghan边界数学模型与数值模拟即可完成对充型腔壁面的条件创造。与此同时，又能将入流边界条件对入流粒子和流体粒子的限制予以实现，通过编程又可启动Schmid数学验证模型，实现运算结果和试验结果的分析验证。由此发现，基于SPH法得出的结论与医疗器械压铸充型过程自由表面分布情况极近统一，对压铸充型的空穴大小与位置可实现较为精确的模拟与描述。

　　关键词：压铸充型过程：数学建模：数值模拟;SPH方法

　　1医疗器械压铸充型过程的数学建模及数值模拟-SPH法

　　医疗器械压铸充型过程所涉及的金属流体高速充填模腔过程极为复杂，尤其以其流动行为的流体分离与汇聚、液滴飞溅与雾化等特征较为显著。本节探讨压铸充型过程的数学建模采取SPH方法则是一种基于纯拉格朗日原理的描述手段，它将应用粒子进行加权求和，并对场函数完成近以过程。SPH数学模型的构建涉及两大核心内容，即积分表示和粒子表示。

　　压铸充型过程应用SPH法构建数学模型，可利用该数学模型来具体分析和优化充模腔体内壁的粒子化处置过程，以此也能为整个金属流体充型过程创造良好的壁面边界条件。然而，因充模腔体内壁极为复杂，壁面的边界条件的创造往往要以灵活多变的拟合过程来确保充型内腔壁面的合格型。可利用临近内壁边界粒子构建边界虚粒子，而利用虚粒子的边界积分方程式又可获得充型内腔粒子位置的边界值，同时又因该方法所针对的虚粒子仅能从充型内腔的壁面镜像临近内壁的虚粒子产生，很多较为简单的几何模型便利用此方法得以完成。

　　同时，为了保证整个运算过程的精确性，压铸充型的数值模拟过程的计算域一般仅涉及到浇口部位起始到整个充型模具的内腔部位，无须再对进入浇口部位以前的金属流体的流态进行计算。这在浇口部位某个单位时间节点以内所涉及到具有一定质量参数和压力值的金属流体保持某个速度值直接进入到计算域。由此可见，于浇口部位构建入流的边界条件必不可少。入流的整个过程中某部分金属流体粒子的支持域有参与到金属流体粒子守恒方程式的整体运算。一般地，入流粒子被设置为2层到3层的情况较为常见，主要是为保证金属流体的粒子运算的精度控制加以考虑。除此以外，为了避免金属流体的粒子通过方向流入边界，运算过程中又不能不对金属流体粒子的位移时间实现即时更新，与之相应的速度值、压力参数则要求为预设值，而此预设值往往要通过压铸工艺P-Q2图予以获取。倘若入流域内的金属流体粒子进入到入流域的边界位置，且入流域内的金属流体粒子可完成重置过程，如此便可将金属流体粒子与入流域交角位置产生新粒子。至此，入流边界循环过程即完成一次，接下来将进入到下一次循环过程。利用此法创造入流边界条件与欧拉法创造的入流边界条件的结果是一直的，尤其在入口位置所呈现出来的粒子速度值和压力参数均具有良好的连续性特征，且能根据实际的入流域状态进行参数预设。

　　压铸充型过程的数值模拟过程可利用Fortran编程语言得以实现。于CVF6.6环境下实现编程运算是常见的一种方法。压铸充型过程的数学建模及数值模拟应用SPH计算结构的具体操作方法如下：

　　(1)构建初始化模型。对各个变量予以定义和计算，壁面边界与入流域内的粒子应预先进行严格划分，而粒子划分往往又能利用程序语言的帮辅下得以实现。当然，也能通过外部导入的形式完成粒子划分。

　　(2)主循环过程的创造。判定某一时刻(主要是当前时刻)金属流体粒子对的相互作用和计算出与之相应的光滑函数和梯度函数。

　　(3)利用公式(4)对金属流体粒子的密度值变化予以运算，并利用公式

　　(7)求取压力参数，将该压力参数带入公式(5)和公式(6)便可求得动量变化率和能量变化率。

　　(4)将公式(8)予以运算求得充型内腔壁面的边界作用力，且将其带入金属流体粒子的动量变化率之中。然后，将步骤(3)中所求得的密度变化率、动量变化率和能量变化率统一进行积分运算，得出金属流体粒子的新参数值(包括粒子质量、粒子速度、粒子内能和粒子坐标等)。

　　(5)应用以上数学模型运算并输出即时的时间步结果，并对入流边界予以判定和更新，完成下一时间步的运算。

　　最后，为验证压铸充型过程数值模拟的精度，我们仍然采取SPH法实现整个验证过程(以Schmind为例)，Schmind模型实质为一种圆盘中孔零件，该模具要求为一种透明有机玻璃体，通过高速摄像机可以记录整个压铸过程，因水和金属流体具有一致的运动粘度特征，本验证试验可以表述出金属流体在充型模具中的流态情况，运算过程中所涉及到的金属流体密度、运动粘度基本保持一致，而入流的速度值则为18m/s，模具的厚度则为2mm.充型模具内腔壁面的边界粒子的间距约为0.4mm，设定金属流体粒子的间距为0.2mm可避免金属流体粒子的穿透危险。为表明SPH法拉格朗日特征能够在自由表面运算的一种优势特征，还可利用欧拉描述有限差法予以分析验证，而自由表面运算多采取VOF法予以处置。

　　2结束语

　　综上所述，本文通过构建一种以纯拉格朗日描述原理的医疗器械压铸充型过程光滑粒子流体力学的数学模型，同时引进相关Monaghan边界数学模型与数值模拟完成对充型腔壁面的条件创造，并实现精度较高的压铸充型过程的数学建模及数值模拟，最终又可利用Schmid数学验证模型实现运算结果和试验结果的分析验证，取得的效果符合预期。

　　参考文献

　　[1]曹文灵，周照耀，何毅，等，压铸充型过程的SPH方法建模及数值模拟[J.华南理工大学学报：自然科版，2011.01)：100-105.

　　[2]任明星，李邦盛，傅恒志，微尺度铸件充型过程的数值模拟[J.中国有1色金属学报，2011，07)：112-115.

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