浅谈高等数学微积分在实践中的应用
随着我国科技不断发展与进步, 使各个学科之间的渗透与交叉研究更加深入, 也促进了我国社会的不断进步。高等数学在各个领域与学科中得到了广泛的应用, 而微积分作为高等数学中重要的一门学科, 其主要是通过对变量进行求解与近似计算, 来实现对变量的变化规律的认识。随着各个领域与学科的发展, 在生物、医学、化学、军事、经济等方面, 高等数学微积分在其中充分发挥出了自身的作用和价值, 为研究人员与大众带来了很多的方便。本文针对高等数学微积分在实践中的应用进行深入的分析。
一、高等数学微积分在实践中应用的重要性
1. 提供给各个领域与学科分析问题的工具。
数学属于一门科学的语言, 在科研工作人员的眼中, 数学是研究一切事物的基础和框架。随着研究问题的不断深入, 简单的数学理论知识和运算方法已经没有办法满足科研工作人员的需求, 因此, 就需要利用深层次的数学工具进行科研, 高等数学中的微积分可以有效的解决这一问题。在经济学中, 边际需求、支出、收入等问题是科研工作人员经常研究的问题, 科研工作人员应用高等数学微积分可以轻松准确的解答出这些问题。根据调查显示, 科研工作人员通常采用调查的形式来获得有用的信息, 在这个过程中可以利用统计学使信息变得更加具有规律, 然后再利用微积分对信息进行数学抽象, 从而使调查结果变得更加有效和规律, 最终变成一个简单的函数, 以便更好的为科研工作人员和大众进行服务。
2. 提升人们解决问题的效率。
在日常生活和工作中, 有很多问题都需要运用数学方法进行解决。在天气问题中, 在很久以前, 人们只能通过每天对天气进行记录, 然后根据每年的同一天记录的数据去预测天气。随着科技的进步和发展, 可以利用微积分对天气进行实时监控, 这样的模式不仅有助于人们查找数据, 而且还可以在很大程度上提升预测的准确性。而且在大数据时代背景下, 统计学得到了快速的发展, 和统计学相关的产业也随之得到了良好的发展。通过微积分的应用, 可以实现对数据进行快速准确的处理, 还可以提升人们日常工作效率。
3. 使人们日常的判断与选择更加科学。
高等数学微积分属于一种数学计算方法, 其在统计学与金融中得到了广泛的应用, 其中最典型的就是微积分在股票交易中的计算。每个股市证券交易大厅立有股市有风险, 入市需谨慎的标牌。从而提醒人们股市带给大众的收益与风险是成正比的。在入股的过程中一些都是股民自己进行计算与观察, 然后做出判断与选择。通过微积分的应用, 会在很大程度上降低股民需要承担分风险。
二、高等数学微积分在实践中的应用
1. 高等数学微积分在经济学中的应用。
高等数学微积分在经济学的应用范围较广, 在进行风险最小化计算中、利润最大化计算中、市场竞争分析中, 都运用到微积分。微积分可以使商家对市场有一个准确的掌握, 并且还可以为商家带来最大的利润。例如, 利用微积分来计算利润最大化的产品销售价格, 还可以利用微积分来计算产品最低生产成本。针对产品整个生产销售过程进行综合性分析, 然后对影响产品风险最小化和利润最大化的因素进行确定, 并从这些影响因素中找出关键点, 这个关键点就是要求的未知量, 然后根据这个关键点创建方程组, 最后利用微积分对方程组进行求解。例如, 在对产品风险最小化和利润最大化进行分析时, 利用微积分确定产品最低生产成本和合理的销售价格。设产品的单价为a, 单个产品生产成本为b, 单个产品的利润为k。对影响产品售价的因素进行分析, 可以发现市场的需求会对着季节发生变化, 创建一个价格随着时间变化而发生改变的方程a1 (x) , 创建一个价格波动方程△a1 (x) /△x, 当产品价格过高时, 顾客的购买欲望会受到影响, 当产品价格过低时, 产品销量会增加, 但是降低产品的利润, 创建单个产品价格与销量的方程c (a) , 产品单价的变化会影响到产品的销售量△c (a) /△a, 受到突发情况的影响, 产品的销售量会受到影响, 创建突发事件和产品销售量之间的方程d (c) , 风险影响概率为△d (c) /△c, 产品的原材料直接影响着儿产品的成本f (b) , 影响率为△f (b) /△b, 产品总利润和产品销售价格a, 生产成本b的关系为:产品总利润=产品销售总额* (单个产品售价-单个产品生产成本) , 从而得出:k (a) =c (a) * (a-b) , 产品售价与产品利润的关系为△k (a) /△a, 想要保证在最小风险情况下产品利润最大化, 就需要保证△d (c) /△a为最小值, k (a) =c (a) * (a-b) 的最大值, 并且还要需要考虑到△c (a) /△a和△f (b) /△b的值。结合微积分中极大值和极小值的原理, 可以分析出产品销售量最多时产品的单价, 还可以分析出风险最小时单个产品的成本。商家可以结合市场的实际需求, 运用微积分分析产品的价格, 并确定合适的商品价格, 实现产品利润最大化。
2. 高等数学微积分在通信技术中的应用。
在通信技术中, 微积分也得到了广泛的应用, 微积分可以把信号放大, 并具有传输与识别的功能。在通信技术中, 首先需要采集信息数据, 然后运用微积分, 处理采集的信息数据, 并从中找出识别的数据信息。在通信技术中, 对信号进行处理时, 需要运用微积分, 并且利用设计好的微积分方程对信号中的信息数据进行计算, 这样可以把信号中参数的值进行放大, 使信号可以更好的被传输与识别。例如, 在进行图像处理时, 运用微积分进行计算, 改变信号频域特性, 从而深入的剖析图像数据, 从中得出有用的信息。在通信技术中典型的微积分运用就是指别技术, 在收到指纹信息以后, 指纹仪通过分数微积分方程, 改变指纹信号频域也行, 并加大指纹信号的强度。从而保证准确的识别计算指纹, 使指纹仪对指纹信息进行准确快速的识别。例如, 微积分在气象学中, 通过雷达检测气象数据, 根据大气的流动特性, 可以运用微积分得出动态变化方程, 从而对天气情况进行预测。在这个过程中, 利用微积分对雷达采集的数据进行计算放大信号, 以便于可以识别其宏观数据。
3. 高等数学微积分在建筑工程中的应用。
微积分在建筑工程造价中也得到了广泛的应用, 针对一些坡道和急弯的轮廓进行计算的时候, 需要运用微积分进行计算, 然后求出极限值。所有曲线都具有极限性, 其最大的极限就是线段, 在弧形轮廓问题中, 运用微积分, 可以把曲线问题转化成直线问题, 从而可以更加准确快速的进行工程量的计算。例如, 在公路弧形轮廓问题中, 可以创建一个空间坐标系, 创建公路的轮廓方程f (x, y, z) , 针对急弯来讲, 可以利用方程中x, y这两个未知数进行微积分计算, 求出方程式的极值, 得出公路急弯的长度。在异性坡中, 公路的轮廓属于一个急弯, 利用方程中x, z这两个未知数进行微积分计算, 求出方程式的极限, 从而得出坡道的长度。通过计算坡道长度和公里急弯, 可以得出整条公里的长度, 从而计算出工程量。在建筑工程量的计算中, 运用微积分, 可以准确快速的计算出工程量, 并根据工程量合理的安排施工作业, 也可以对工程总价有一个合理的计算, 从而提升企业中标的机率。
4. 高等数学微积分在机械设计中的应用。
在机械设计中, 微积分的应用非常广泛, 如在三维建模时, 创建多边界的模型, 就需要利用微积分。再如, 在机械设备力学计算中, 可以运用微积分对机械设备的某一处力学进行计算, 微积分的利用可以使机械设计更加精准和精细。在机械设计中, 涉及到很多复杂的零件, 利用微积分对零件外形进行计算和设计以及分析, 有助于异行轮廓零件的设计。例如, 在对汽轮机叶片进行设计时, 可以运用微积分。汽轮机属于火力发电设备, 其原理主要是通过高温高速气流, 促使叶片旋转, 从而使发电机轮子旋转起来, 最后产生电能。汽轮机的叶片的外形直接影响着发电设备的发电效率, 叶片的外形受温度和离心力以及气流推动力的影响。在高温气流下, 结合流体力学, 设温度参数为t, 气流速度参数为v, 创建力学方程f (t, v) ;结合叶片的材质, 设叶片转速为n, 其他力学参数为x, 创建力学方程f{f (t, v) , n, x}, 运用微积分对方程求解, 就可以确定方程中参数对叶片外形的影响程度。汽轮机所追求的最大发电效率就是高温气流状态下最大效率的利用, 在叶片转速达到一定值时, 会产生较大的离心力, 叶片容易断裂了。因此, 在设计汽轮机叶片时, 需要使其可以在安全的条件下, 实现最大转速。
总而言之, 高等数学微积分在实践中应用是非常重要的。在经济学中, 微积分可以有助于商家对市场的变化有一个深入的了解;在通信技术中, 微积分可以创造出更加先进的技术, 更好的为人们提供服务;在建筑工程中, 微积分可以保证在安全的环境下进行工作, 并建筑出更加安全的房屋;在机械设计中, 微积分可以使机械设计更加精准。
参考文献：
[1]陈锡文.微积分在现实生活中的实际运用举例[D].重庆:重庆大学, 2012.
[2]古力加马力·依斯马义.高数微积分思想的实际运用研究[J].成才之路, 2016
[3]林冬梅.浅析高等数学微积分知识及其应用领域[J].消费导刊, 2015
《浅谈高等数学微积分在实践中的应用》来源：《中国多媒体与网络教学学报》，作者：刘宝兴
